推导得出： tan U i tan U i
hi fi
利用过渡公式 li li1 di 1 和 tan Ui tan Ui1 得 到光线在相邻两个光组上的投射高度之间的关系 为： 使用具体实 例进行较为 hi hi 1 di 1 tan Ui1 详细的解析， 。具体我们以 3 可 使 同 学 们 利用这些公式就可以求出 tan U k 更好地理解 个光组的组合系统为例来说明。 和掌握正切 计算法。 任取 h1 ，令 tan U1 =0 ，则有：
作业设计
第二章课后习题第 7、8 题；复习本节内容。 多光组组合计算 一、正切计算法 h1 ， f tan U k
通过练习巩 tan U k ： 三个过渡公式求 tan U k h tan U i tan U i i fi hi hi 1 di 1 tan Ui1
tan U 2 tan U1
h1 h2 h1 d1 tan U1 f1
h2 h3 h2 d2 tan U 2 f 2
tan U 2 tan U 3 tan U 2 tan U 3 tan U 3
h3 h1 f f3 tan U 3
及 合光组的焦距 f ，组合光组的像方焦点的位置 l F ，并比较筒长 (d lF ) 与 f 的大小。 像方主面位置 lH
利用正切计算法，设 h1 100mm ，有：
tan U 2 tan U1 h1 0.2 f1
3
h2 h1 d1 tan U1 40mm
的比值。具体过程就是给定一个 h1 ，找出与其对应的
，从而得到 f 。 tan U k
对于任意一个单独的光组来讲，都满足高斯公 式。等式两边同时乘上光线在该光组主面上的投射 高度，以第 i 个光组为例，就有如下公式：
2
hi hi hi li li fi
li tan Ui hi li tan Ui
图 2-29 反远距性型光组
4
留给学生练习
那么接下来请同学们自己思考，并动笔完成这
（共 10 分钟） 道例题。 （十分钟以后，了解学生完成情况） 利用正切计算法，设 h1 10mm ，有：
tan U 2 tan U1 h1 2 f1 7
100 mm 7
h2 h1 d1 tan U1
tan U 2 tan U 2
h2 2 f2 7
所以： f h1 / tan U 2 35mm
h2 / tan U 2 50mm, lH lF f 15mm lF
65mm f 35mm d lF
结合例题阐述 此组合光组的焦距比工作距要短，通常称为反
（共 40 分钟） （一）正切计算法公式的推导
1
进入新课程 的讲授， 对本 节内容进行
前面我们学过，平行于光轴的光线，经系统后 必经过像方焦点；对于多个光组组合而成的系统而 言，这点仍然满足；也就是说，用一条投射高度为 h1 的平行于光轴的入射光线照射第一个光组， 经过 k 个光组组成的系统后，其出射光线与光轴的交点就 是该系统的像方焦点，如图 2-27 所示。延长入射光 线与出射光线，使其相交于一点。过该点作与光轴 垂直的平面，这个平面就是系统的像方主平面。像 方主平面与光轴的交点就是系统的像方主点。从像 方主点到像方焦点的距离就是该系统的像方焦距。
提高学生注 意力， 提纲挈 领。
板书设计
tan Ui tan Ui1
二、典型光学系统 1、远摄型光组 2、反远距型光组 教学反思
6
展开
图 2-27 组合系统的焦距
从图中可以得出， f
h1 ， h1 为入射光线在 tan U k
是指光线经过 k 个光组 第一个光组主面上的投射高度， Uk
后的出射光线与光轴的夹角， f 就是这个组合系统的
像方焦距。从公式来看，要求 f ，就需要知道 h1 和 tan U k
即求得多光组组合系统的焦距。 3、深入研讨， 举例讲解 三、典型例子 例1 远摄型光组
通过综合实 例的讲解， 升 华本节课所 学习内容。
例 1 采用讲 授法， 由老师 （共 35 分钟） 一光组由两个薄光组组合而成， 如图 2-28 所示。 主讲， 引导学 生掌握解题 第一个薄光组的焦距 f1 500mm ，第二个薄光组的 方法。 焦距 f 2 400mm ， 两光组的间隔 d 300mm 。 求组
教学重点 教学方法
正切计算法的运用 讲授法、练习法 教学过程
教学难点 教学用具
正切计算法公式的推导 教鞭、多媒体、板书
教学环节及其 时间安排 1、导入主题
教学内容 一、以课堂互动的方式与学生共同回顾上节课内容
设计意图 激发学生热 情， 并串联课 程的上下节
（共 5 分钟） 并导入新课。 上次课我们学习了第五节的第一部分——两个 光组的组合分析，主要包括焦点、主点的位置，以 及焦距的求解，涉及到很多公式，需要大家牢记。 显然，当光组数目多于两个时，我们再沿用这种合 成方法，就不实用了；不仅过程繁杂，容易出错， 而且计算公式将很复杂，十分不方便。那么这节课 我们将介绍一种基于光线投射高度和角度追迹计算 来求组合系统的方法，这种方法称作正切计算法。 2、展开阐述 二、讲授新课
tan U 2 tan U 2 h2 0.1 f2
所以： f h1 / tan U 2 1000mm
h2 / tan U 2 400mm, lH lF f 600mm lF
700mm f 1000mm d lF
5
4、总结提高 （共 10 分钟）
五、总结提高 回顾以往所学知识及其局限性，引入新方法来 解决多光组组合系统的成像问题。通过课堂讲授、 实例分析、学生练习及讨论等方式，使同学们深刻 理解并掌握正切计算法，并能够正确运用这种方法 解决多光组组合系统的成像问题。
以讨论的方 式与学生共 同回顾本节 课的内容。
附件四
教
课程名称 课程类型 教学单元 教学章节 专业课 工程光学 教学对象
案
任课教师 测控专业 计划学时 XXX 2 学时
第二章
理想光学系统
第五节第二部分 理想光学系统的组合——多光组组合计算 1、掌握多光组组合计算方法——正切计算法；
教学目标
2、准确运用正切计算法分析实际光学系统中的成像问题； 3、掌握典型光学系统的成像特点。
两种典型光学 远距型，意为其结构与远摄型光组相反。这非常有 系统各自的特 利于在系统后面安放其他光学元件。 点。 上述光组组合的两个例子谈到了远摄型和反远 距型光组各自的特点，下面将等焦距的这两种组合 形式画在同一张图上，更能一目了然地看到他们的 区别所在，如图 2-30 所示。
图 2-30 焦距相等的远摄型与反远距型比较
图 2-28 远摄型光组
)。 显然，此组合光组的焦距 f 大于筒长 (d lF
在长焦距镜头中往往采用这种组合方式，其特点就 在于筒长比焦距短，使得整体比较轻巧。此类组合 例 2 采用练 习法， 与学生 互动， 激发学 例 2 反远距型光组 生主观能动 一光组由两个薄光组组合而成， 如图 2-29 所示。 性； 老师巡视 几圈， 及时解 第一个薄光组的焦距 f1 35mm ，第二个薄光组的 决学生的困 更加有效 焦距 f2 25mm ，两光组的间隔 d 15mm 。求组合 惑， 地帮助学生 ) 与 f 的大小。 光组的焦距 f ，并比较筒长 (d lF 掌握本节课 的内容。 光组通常称为远摄型光组。