26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式(一）
教学目标
1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。
2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
教学过程重点难点：
重点：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法
难点：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化
教具准备：多媒体课件，三角尺 教学方法：探究式
一、合作交流 例题精析
1、一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。
例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。
小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a(x －h)2＋k ，顶点是(h ，k)。
配方: y ＝ax 2＋bx ＋c ＝
__________________＝___________________＝__________________＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a。
对称轴是x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a ), h ＝－b 2a ，k=4ac －b 24a
, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。
小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。
请大家试一试，比较它们的优劣。
3、一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中x 1 ，x 2 为两交点的横坐标。
例3 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=－3，x 2=1，且与y 轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。
想一想:还有其它方法吗?
二、应用迁移 巩固提高
1、根据下列条件求二次函数解析式
（1）已知一个二次函数的图象经过了点A （0，－1），B （1，0），C （－1，2）；
（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)
（3）二次函数图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （4，10）；
（4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；
（5）已知二次函数的图象经过一次函数y ＝－—x+3的图象与x 轴、y 轴的交点，且过(1，1)；
（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x 轴的两交点间的距离为8；
2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C 的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。
三、总结反思突破重点
1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
（3）交点式：_______________ (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y ＝a(x－x1)(x－x2)。
四、布置作业拓展升华
1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。
2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。
3、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。
5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_______________。
6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。
7、已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。
8、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_______________。
9、在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。
（1）求点B的坐标。
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求ΔAB1B的面积。
五、板书例题
六、教学反思。