第三章 普通物理实验实验1 长度测量基本仪器的使用【实验目的】1．熟悉游标卡尺、螺旋测微计、测量显微镜的构造、测量原理及使用方法； 2．学习有效数字和不确定度的计算，掌握误差理论与数据处理方法．【实验仪器】游标卡尺，螺旋测微计，测量显微镜，球体，圆柱等．【仪器介绍】1．游标原理普通米尺最小刻度是1mm ，因此使用米尺只能准确地测量到1mm ，为更准确地测量长度，人们采用了游标装置．游标尺有主尺（米尺）和副尺（标有N 个刻度的游标）两部分构成．由于主尺上标出的相应长度与副尺上标出的相应刻度均相差一个小量x ∆，1/(mm )x N ∆=，（常见的有三种，1/10(mm )x ∆=，1/20(mm)x ∆=，1/50(mm )x ∆=．当副尺上标有N 个刻度时，游标上这N 个刻度恰好能等分主尺上的1mm ，使读数可精确到1/(mm )N ．可见，游标原理可用四个字来概括——例如：1/10(m m )游标（也叫十分游标）．游标上每个刻度与主尺相应刻度均差1/10(mm)x ∆=，当测量某物体长度时，先将被测物体一端和主尺的零刻线对齐，而另一端落在主尺的第k 和k+1个刻度之间（k =6，k +1=7），则物体长度L k L =+∆，L ∆为物体另一端距离第k 个刻度的距离．由于游标刻度与主尺刻度存在差值x ∆，两排刻度经对比，必然可找到游标上某个刻度（设为第n 个）与主尺上某刻度重合或最为接近，如图1-2中n =5处与主尺最为接近，即图1-2 游标卡尺读数举例图1-1 游标卡尺差示法150.510L ∆=⨯= 而 60.5 6.5()L k L mm =+∆=+=一般而言，当游标上第n 个刻度与主尺上某一刻度重合时，主尺第k 个刻度与游标零刻线间距离为L n x ∆=∆，待测物体长度由两部分读数构成：①游标零刻线指示部分，即主尺上第k 个刻度所标示的长度，这部分可从主尺上读出，②游标刻线与主尺刻线重合部分所标示的长度，即L n x ∆=∆，这部分可从游标上读出（目前使用的游标上的刻度不是n 的值，而是n 与x ∆相乘后的结果）．即L k L =+∆1/20(mm )的游标也叫“二十分游标”，游标上有20个刻度，如图1-3（a ）所示，游标上每个刻度与主尺的1mm 刻度相差1/20(mm )．游标上的刻度值0，25，50，75，0就是L ∆的数值．1/50(mm )的游标如图1-3（b ）所示，其具体含义仿前述讨论，可以自行总结．2．游标卡尺游标卡尺的构造如图1-4所示，卡钳E 和E '同刻有毫米的主尺A 相连，游标框W 上附有游标B 以及卡钳F 和F '，推动游标框W 可使游标B 连同卡钳F 、F '沿主尺滑（a ）图1-3 二十分、五十分游标（b ）动．当两对钳口E 与F ，E '与F '紧靠时，游标的零点（即零刻度线）与主尺的零点相重合．用游标卡尺测定物体长度时，用卡钳E F 或E 'F '卡着被测物体，显然此时游标零点与主尺零点间距离恰好等于卡钳E 、F 间或卡钳E '、F '的距离，所以从游标零点在主尺上的位置，根据游标原理就可测出物体的长度（卡钳E 'F '部分是用来测量物体的内部尺寸，如管的内径等）．图中螺钉C 是用来固定油标框的，防止游标框在主尺上滑动以便于读数．游标卡尺的零点校正：使用游标卡尺测量之前，应先把卡钳E 、F 合拢，检查游标的“0”线和主尺的“0”线是否重合，如不重合，应记下零点读数，此即为游标卡尺的零点误差，用它对测量结果加以校正．即待测量0x x x '=-，x '为未作零点校正的测量值，0x 为零点读数．0x 可以正，也可以负．3．螺旋测微计（又称千分尺） (1) 螺旋测微原理螺旋测微计是比游标卡尺更精密的量具，实验室中常用它来测量金属丝的直径或金属薄片的厚度等，其最小刻度为1/100(mm)外形如图1-5所示，1—测砧；2—测微螺杆；3—制动栓；47—可动刻度；8—尺架．螺旋测微计主要部分是内部有一很精密的丝杠和螺母（图中未画出），常见的螺旋测微计如图1-5所示，其量程为15mm ，分度值为0.01mm ．螺旋测微计的测微螺杆2的螺距0.5mm ，螺杆后端与微分套筒6、棘轮5相连接．当微分套筒旋转（测微螺杆也随之转动）一周，测微螺杆沿轴线方向运动一个螺距（0.5mm ）．微分套筒前沿上一周刻有50个等分格线，因此微分套筒每转过一格，螺杆沿轴线方向运动0.01mm （0.5/50mm ）．(2) 读数方法螺旋测微计固定套管上沿轴向刻有一条细线，在其下方刻有15分格，每分格1mm ；在其上方，与下方“0”线错开0.5mm 处开始，每隔1mm 刻有一条线；这就使得主尺5678图1-5 螺旋测微计的分度值为0.5mm ．在测量时，把物体放在测微螺杆和测砧的测量面之间，旋转棘轮使测量面与待测物体接触，当听到棘轮咔、咔的响声便可读数．先将主尺上没有被微分套管前段遮住的刻度读出，再读出固定套管横线所对准的微分套筒上可动刻度的读数，还要估读一位，即读到0.001mm ．把主尺上读出的数（如0.5mm ，1.0mm ，1.5mm 等）和从微分套筒读出的数（小于0.5mm ）相加，即是测量值．使用螺旋测微计测量时，要注意防止读错主尺数（整圈数），如图1-6所示的三例，（a ）比（b ）多转一圈，读数相差0.5mm ，（a ）的读数为5.904mm ，（b ）的读数为5.404mm ．（c ）的微分套筒转的圈数是3而不是4，读数为1.758mm 而不是2.258mm ．螺旋测微计尾端有一棘轮装置5，拧动棘轮可使测微螺杆移动，当测微螺杆与物体（或测砧）相接后的压力达到某一数值时，棘轮将滑动并有咔咔的响声，微分套管不再转动，测微螺杆也停止前进，这时就可读数．设置棘轮可保证每次的测量条件（对被测物的压力）一定，并能保护螺旋测微计的精密的螺纹．不使用棘轮而直接转动微分套筒去卡住物体时，由于对被测物的压力不稳定，而测不准．另外，如果不使用棘轮，微分套筒上的螺纹将发生变形和增加磨损，降低了仪器的准确度，这是使用螺旋测微计必须注意的问题．不夹被测物而使测微螺杆与测砧相接时，微分套筒上的零线应当刚好和固定套管上的横线对齐．实际使用的螺旋测微计，由于调整得不充分或使用的不当，其初始状态和上述要求不符，即有一个不等于零的零点读数，并注意零点读数的符号不同．每次测量之后，要从测量值的平均值中减去零点读数．4．测量显微镜测量长度时，如果被测物体较小，常用光学仪器来进行测量，其中最常用的就是测量显微镜，它可用来测量刻线距离、刻线宽度、圆孔直径、圆孔间距离，还可检查表面质量等，用途较广．测量显微镜的外观如图1-7所示．目镜1安插在棱镜座2的目镜套管内，棱镜座能够转动，物镜4直接接在镜筒3上，组合成显微镜．转动调焦手轮15能使显微镜上下升降进行调焦，立柱锁紧螺丝10可将035404535404502025300(a)(b)(c)5.904mm5.404mm 1.758mm 图1-6 螺旋测微计读数显微镜装置紧固在立柱的适当位置上．测量时，旋转测微鼓轮11，测量显微镜沿水平方向移动．测微鼓轮边上刻线100等分，每格相当移动量0.01mm ，读数方法与螺旋测微计相同．图1-7 测量显微镜1—目镜；2—棱镜座；3—镜筒；4—物镜；5—弹簧压片；6—台面玻璃； 7—反光镜；8—旋转手轮；9—底座；10—立柱锁紧螺丝；11—测微鼓轮；12—横杆；13—横杆锁紧螺丝；14—标尺；15—调焦手轮使用时，先将被测物体牢靠安置在台面玻璃6上，然后转动调焦手轮，求得清晰视场．（此时被测物体由物镜放大经转向棱镜形成实像的分划板上，目镜将实像再放大一次，形成一个放大虚像于观察者眼睛的明视距离处）．如测量一圆孔直径，使目镜中十字分划线与圆孔的一侧相切（如图1-8中实圆位置）记下测量初读数，再旋转测微鼓轮，使视场移动到十字分划线与圆孔另一侧相切（如图1-8中虚圆位置）．记下测量读数，前后读数差值即为圆孔直径．使用中应注意：显微镜调焦时，先将镜筒下降使物镜接近被测物件表面，然后逐渐上升，直到出现清晰表面，防止碰损物镜．显微镜支架在立柱上必须用锁紧螺丝10固紧，以免使用时不慎下降而损坏仪器．如被测物件属透明物体或物体体积甚小未能充满视场，在其边缘处进行测量时，可随光源方向转动反光镜，以取得适当亮度的视场．123 45 6 7891011 14151213图1-8 十字分划线【实验原理】1．圆柱体体积测量 圆柱体的体积公式为：214V d h π=（1-1）式中d 、h 分别为圆柱体的直径和高度，均属直接测量量，用游标卡尺进行测量．由于直接测量量存在误差，故间接测量量V 也会有误差．由误差理论可知，一个量的测量误差对于总误差的贡献，不仅取决于其本身误差的大小，还取决于误差传递系数．其体积的标准偏差为()s V =（1-2）式中()s d 、()s h 分别为圆柱体直径和高度相应测量列的标准偏差．V d∂∂、V h∂∂分别为相应的误差传递系数．可由对（1-1）式求偏导数求得： 2V d h dπ∂=⋅∂，24V d hπ∂=∂ （1-3）式中d 、h 分别为圆柱体直径和高度多次测量的平均值．d 、h 分别为独立测量值，它们有限次测量中任一测量列的标准偏差为：()s x =（1-4）式中n 为测量次数，i x 为第i 次测量值，x 为平均值．根据（1-4）式可以求出d 、h 各量的测量列的标准偏差()s d 、()s h ；再由（1-2）式和（1-3）式可求出体积的标准偏差()s V ．2．钢球体积测量 钢球的体积公式为：316V d π=（1-5）式中d 为钢球的直径，用螺旋测微计进行测量．3．圆孔的内径（或细丝的直径）的测量 圆孔的内径（或细丝的直径）为：12d x x =- （1-6）式中1x 、2x 为读数显微镜测量的两次读数值．【实验内容与步骤】1．圆柱体体积的测量(1) 检查游标卡尺，观察是否有零点误差，如有，必须记录零点误差； (2) 用游标卡尺测量圆柱体的直径d 和高度h 各5次，并记录数据； (3) 按有效数字运算法则计算圆柱体的体积及其标准偏差； (4) 计算圆柱体体积的不确定度，正确表达实验结果． 2．钢球体积的测量(1) 弄清螺旋测微计的构造和读数方法，记录螺旋测微计的零点误差（注意其正负值）；(2) 用螺旋测微计测量钢球的直径d ，在不同部位测量5次，记录实验数据； (3) 计算钢球直径的标准偏差()s d 、体积及标准偏差()s V ； (4) 计算钢球的不确定度，并正确表达实验结果． 3．圆孔内径的测量(1) 将带有圆孔的样品牢靠地安置在读数显微镜的台面玻璃上； (2) 转动调焦手轮，得到清晰圆孔实像和虚像；(3) 旋转测微鼓轮，使目镜中十字分划线与圆孔的实像相切，记下测微鼓轮上的读数1x ；(4) 再旋转测微鼓轮，使目镜中十字分划线与圆孔的虚像相切，记下测微鼓轮上的读数2x ；(5) 步骤（2）、（3）的读数1x 与2x 之差即为圆孔直径d ； (6) 在不同方位重复上述实验步骤共5次，记录测量数据； (7) 计算圆孔内径及其不确定度，并正确表达实验结果．【数据处理】1．圆柱体体积的测量表1-1 圆柱体体积测量数据表游标卡尺型号 精度B u =卡 零点读数h u == mm ，214V d h π== mm 3，V u == mm 3，测量结果V V V u =±=( ± ) mm 3．2．钢球体积的测量表1-2 钢球体积测量数据表螺旋测微计型号 精度B u =千 零点读数316V dπ== mm 3，d V u u V d=⋅= mm 3，测量结果V V V u =±=( ± ) mm 3．3．圆孔的内径的测量表1-3 圆孔内径测量数据表读数显微镜型号 精度B u =① d 通过表格计算得．②()S d =③d u =d u ．④(m m )d d d u =±．【注意事项】1．使用游标卡尺时(1) 被测物体的长度应和游标卡尺相平行．(2) 不要夹物过紧，使卡钳钳口能和被测物体表面接触即可．(3) 保护钳口，免受不必要的弯曲和磨损，致使游标卡尺失去应有精度．(4) 测量前，先把卡钳E，F靠紧，此时如果游标零点不和主尺零点重合，在测量中需要消除这个系统误差，如游标零点在右边，其读数为a，则测量长度值为L时，实际长度为L-a，a称零点误差（如游标零点在主尺零点的左边，应如何校准，自行考虑）．2．使用测微计时(1) 用测微计测量长度产生误差的主要原因是由螺旋将待测物体压紧程度不同所引起的．为消除这一缺点，测微计备有特殊装置棘轮5，当测微螺杆2将接近待测物体时，旋转棘轮5使测微螺杆2前进、直至有咔、咔响声时，即停止旋转，便可读数，从而避免测砧1、测微螺杆2将待测物体压得过紧或过松之弊，测微计上装置3是止动器，锁紧止动器3，能阻止螺旋进退．(2) 测微计使用时，亦需求零点校正量（如何校准，可自行考虑）．(3) 测微计的螺旋十分精细，因此旋动时要轻，不要急．另外用毕后，测砧1、测微螺杆2间要留有间隙，以免热胀冷缩而损坏螺旋．【思考题】1．简述游标卡尺的构造及游标原理．准确度为1/20mm的游标卡尺如何读数？2．简述螺旋测微计的构造及其原理．3．游标卡尺、螺旋测微计及读数显微镜如何使用？4．游标卡尺、螺旋测微计如何进行零点校准？5．螺旋测微计的读数方法和游标卡尺有哪些异同点？螺旋测微计棘轮的作用是什么？。