n n
1 2
由此看出：
①由于
奇对称，所以 0,2 对
为偶对称。
也为奇对称，对
H ( ) 0,
②且由于
时，
处必有一零点。
③因此这种情况不能用于设计
时
的滤波器，如高通、带阻滤波器。
3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n)
满足；
（5）无反馈运算，运算误差小。
（6）由于单位脉冲响应为有限长序列，因此可以 采用FFT快速算法实现信号过滤，可以提高效率。
缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性， 需以较高的阶数为代价；
（2）无法利用模拟滤波器的设计结 果，一般无解 析设计 公式，要借助计算机辅助设 计程序完成。
三、FIR滤波器的设计方法
() (3)
利用类似的关系，可以得出新的解答为
hn Nh22N11 n (4)
（4）式是FIR滤波器具有（3）的线性相位的必要且 充分条件，它要求单位冲击响应的h（n）序列以
n (N 1)/ 2
为奇对称中心，此时，时
间延迟h(n)
(N 1)/ 2
等于
h(长n) 度N-1的一半，即
设计任务：选择有限长度的脉冲响 h(n)
应
H，(z得) 到系统函
数
，使幅频特性满足技术指标，
同时是相频特性达到线性相位。
• 设计方法：
• 窗函数法 • 频率采样法
• 切比雪夫等波纹逼近法
§4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性
一、 线性相位的条件
1、线性相位的定义
线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的 线性函数，即
2
2
2
N 1/ 2
则 H a(n) cos n n0
由于 ，因此 种滤波器的设计。
偶对称 对这些频率也呈偶对称。可以用于各
2．h(n)偶对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-
n)
N 1
N 1
2
H e j
2
h n e jn
h N 1 n e j N 1n
n0
n0
N 1
2
分四种情况: 1、h(n)偶对称 、
N为偶数 2、h(n)偶对称
N为奇数
3、h(n)奇对称 N为偶数
4、h(n)奇对称 N为奇数
二、线性相位FIR滤波器的幅度特性 1．h(n) 偶对称，N为奇数
h(n)=h(N-1-n)
H e j H e j
N 1
h(n)e jn
n0
N 3
2
N 1
y(n) ai x(n i)
①
对应的系统函数
i0 N 1
H (z) ai zi
i0
因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示
N 1
③
y(n) h(i)x(n i) i0
比较①、③得：
ai h(i)
N 1
H (z) h(i)zi
i0
二、FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)
第四章 有限长单位脉冲响应（FIR） 滤波器的设计方法
序言 §4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性 §4.2 窗口设计法（时间窗口法）设计FIR滤波 器§4.3 频率取样法设计FIR滤波器
§4.4 FIR数字滤波器的最优化设计 §4.5 IIR与FIR数字滤器的比较
序言
一、FIR滤波器的表示
FIR数字滤波器的差分方程描述
e
j
N 1 2
N 3
2 n0
2hnc
os
n
N 1 2
h
N 1 2
H
()
h
N 1 2
( N 3)/ 2 n0
2h(n)
cos
n
N21
() N 1
2
令
，则
H () h N 1 (N1)/2 2h( N 1 m) cosm
2 m1
2
令
a(0) h N 1, a(n) 2h N 1 n, n 1,2,, N 1
h
n
e jn
h
N
1
e
j
N 1 2
N 1
h n e jn
n0
2
n N 1
2
N 3
2
hn
e jn e jN 1n
h
N
1 e
j
N 1 2
n0
2
H (e
j
)
j
e
N 1 2
N 3 2
h
n0
n
j n N 1
(e 2
j n N 1
e 2 )
h
N 1 2
() (1)
式中为常数，此时通过这一系统的各频率分
量的时延为一相同的常数，系统的群时延为
g
d() d
2、线性相位的条件
FIR滤波器的DTFT为
N
H e j H e j hne jn
n
式中 H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等式右
边的实部与虚部应当各自相等，同样实部与虚部的
比值应当相等:
个抽h(样N 周1)期 。h(在N 1)
满足 2
2
的这h种( N奇对1)称 0情况下，
2
，因
而
2 。这种线性相位情况和前一
种不同之处是，除了产生线性相位外，还有
的固定相移。0Biblioteka 2 022
(N 1)
(N 0.5)
h(n) 偶
对称
h(n) 奇
对称
图1 线性相位特性
二、 线性相位FIR滤波器的幅度特性
N
sin cos
hnsinn
n N
hncosn
n
将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边， 应用三角函数的恒等关系
N
hnsin n
n
满足上式的条件（线性相位的条件）是
N 1
2
(2)
hn hN 1 n ,0 n N 1
（2）式是FIR滤波器具有（1）的线性相位的必要且 充分条件，它要求单位冲击响应的h（n）序列以
n (N 1)/ 2
延迟 h(n)
等于
为偶对称中心，此时，时间 (N 1)/ 2
长度N-1的一半，即
个抽样周期。N为偶数时，延时为整数，N为奇数时，
延时等于整h(n数) 加半个抽样周n期 (。N不管1)N/ 2为奇偶，此
时
都应满足对
轴呈偶
对称。
另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还有一附 加的相位，即
h n e jn e j N 1n
n0
j
N 1
N 2
1
e 2 2h
n0
n
cos n
N 2 1
H
N / 21 n0
2h(n)
cos
n
N21
令
，则
H
N / 22h m1
N 2
1
m
cos
m
1 2
或写为：
H
N /2
b(n)
n1
b(n) 2h
cos
N 1 2
优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理
的信号 产生相位失真，这一特点在 宽频带信
号处理、阵 列信号处理、数据传输等系统中
非常重要；
（2 ）可得到多带幅频特性；
性问题；
（3 ）极点全部在原点（永远稳定），无稳定
过一
（4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通
因果性总是
定的延时，转变为因果序列， 所以