在银行里存入多少钱？

答案： PVA3 ＝A· PVIFA10%,3 ＝10000×2.487＝24870（元）
4.1 后付年金的终值和现值
应用
由公式 PVAn ＝A· PVIFAi,n
1/PVIFAi,n称之为投资回收系数，其 数值等于普通年金现值系数的倒数。
4.1 后付年金的终值和现值
思考：假设某企业计划5年后还
清200000元债务，假设银行存款 利率为10%，从现在起该企业每 年应存入银行多少元钱？
A＝200000×（1÷6.105）＝32 760（元）
4.1 后付年金的终值和现值
（1）后付年金现值 概念：是一定时期内每期 期末等额收付款项的现值 之和。
1.如何画出后 付年金现值的 现金流量时间 线？
9.678 11.420 13.475 15.901 18.763 22.140 26.125 30.828 36.377 42.925 50.651 59.768 70.527 83.222
22.131 21.695 21.182 20.575 19.860 19.015 18.019 16.843 15.456 13.819 11.888 9.608 6.919 3.745
第二章
财务管理的价值观念
第一节 货币时间价值
第二节 风险与收益
第三节 证券估价
第一节 货币时间价值
主要内容
1.时间价值的概念 2.现金流量时间线 3.复利终值和现值 4.年金终值和现值
时间价值的作用：
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款 利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商 业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款 额将减少52元。但即便如此，在12月23日以后 贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累 计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元 余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。
（4）复利现值
（5）现值的计算公式：
如何推导 复利现值 计算公式？
（6）其中，
为现值系数
（7）复利现值系数表

复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
一元人民币的现值
时
间（年）
2014-3-25
复利现值与利率及时间之间的关系
CASE：
若计划在3年以后得到20 000元，年利息率8%，
CASE：
利率为8%时的计算 依据复利终值的计算公式，我们可以得到： F=100×（1+ 8%）45 =3192（美元）
因为初始本金为100美元，所以利息总额为3092。 如果是单利计算，则利息为45 ×0.08 ×45＝360。
结论1：在长期中，复利计息比单利计息要高出很多。
CASE：
若年利率为9％，则： F=100×（1+ 9%）45 =4833（美元）


72法：
翻倍的时间=72/利息率

比如，9%的年利率时， 本金经过8年可以翻倍。
20

72法的总结
投资回 报率
1%
2%.
3%
4%
8%
10%
12%
财富加 倍所需 年数
72
36
24
18
9
7.2
6
CASE：
假如你20岁时存入银行 100美元，以8％的年利率 存45年，当你65岁时，户 头下会有多少钱呢？其中 单利多少？复利有多少？ 如果存款年利率为9％， 你65岁时又会得多少钱呢？
解答：由PVAn ＝A· PVIFA8%,n 有
10000 ＝ 2000× PVIFA8%,n
则PVIFA8%,n= 5，查表可知n=6，因此 他最后一次能足额提款的时间为2013 年末。
应用案例分析
贷款的分摊 某企业向银行贷款500万元， 期限15年，按年分期偿还 本金和利率，所得税率为 计算每年企业向银行 支付额 由公式 PVAn=A· PVFAr,n A=500÷ PVFA18%,15 =98.201 (万元) 如何与年金的计算 联系起来？
脑筋急转弯？
复利的威力！
学者Ibbostson等人 的研究发现，在1926
年投入股市的1美元，
在1999年就会变成 2845.63元，这相当于 以11%左右的年利率 复利74年的结果。
4.年金终值和现值
概念：年金是指等额、定期的系列收支。
生活中你遇 到过哪些这 样的收入或 支付？会计 中学过的有 哪些？
4.1 后付年金的终值和现值
FVAn =A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i)
2+
如何 推导？
A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
其中
为年金终值系数，记为
FVIFAi,n
FVAn=A· FVIFAi,n
4.1 后付年金的终值和现值
思考：5年中每年年底存 入银行1 000元，存款利率 为8%，求第5年末年金终 值？
练习：假设以10%的利率借的20000元， 投资于某个寿命为10年的项目，每年
至少要收回多少现金才是有利的？
解答：
A×PVIFA10%,10≥20000
A ≥ PVA10· 1/PVIFA10%,10 ＝20000×1/6.145＝3254.68（元）
4.1 后付年金的终值和现值
练习：某人于2008年年初存入银行10000元，假设银行 按照每年8%的复利计息，每年末取出2000元。求他最 后一次能够足额（2000元）提款的时间。
年利率的增加虽然很 小，只有1％，但你 在65岁时将多获得 1641美元（ 4833－ 3192），增长幅度 超过了50％（即 1641/3192）
思考：比较以上两种情形，你想起了那句成语？ 同时又得出了什么结论？
失之毫厘， 谬以千里
思考：如果用我们所 学的72法来进行大致 估算，该如何解答？
case
25％，假定年利率为18％，
制作贷款分摊表。
贷款分摊表（万元）
年 年初本金余额 年支付额 年利息支付额 年本金偿还额 利息税盾 税后现金流量 年末本金余额 1 500.000 98.201 90.000 8.201 22.500 75.701 491.799 2 491.799 3 482.121 4 470.701 5 457.226 6 441.326 7 422.563 8 400.423 9 374.297 10 343.469 11 307.093 12 264.168 13 213.517 14 153.748 15
PVAn代表年金终值。
4.1 后付年金的终值和现值
后付年金的现值计算现金流量时间线
4.1 后付年金的终值和现值
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n
其中
为后付年金现值系数，记为PVIFAi,n
PVAn ＝A· PVIFAi,n
4.1 后付年金的终值和现值
思考：某公司拟购置一项设备，目 前有A、B两种可供选择。A设备的
3.复利终值与现值
（1）概念 （2）复利终值
（3）计算公式：
FVn=PV(1+i)n 其中 FVn ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率；
n―计息期数；
(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n ， 因此 FVn=PV · FVIFi,n
如何推导 复利终值 计算公式？

复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1.时间价值的概念——现象
明明只贷款 50万元，为 什么要我还 贷85万啊？ 太不公平 啊！ 为什么？
1.时间价值的概念——现象
想想
一、货币时间价值
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？
货币时间价值的表面上现象是：即使在没有任何风险和通货 膨胀的情形下，今天的1元钱价值也大于1年后1元钱的价值。 思考：货币真的会自然“增值”吗？
2.现金流量时间线
1 、现金流量： 是指企业在某一期间内的现金流入和流出的 数量，以及流入与流出的差额。 2 、现金流量图： 现金流量图是描述现金流量作为时间函数 的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。现 金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。
20万 20万 20万
0
1
2 n-2 n-1 n
10万
10万
10万
3.复利终值与现值
单利
所生利息均不加入本金重复计算利息。 I――利息；p ――本金 单利的计算： （1） 单利利息的计算 公式：I＝p×i×t i――利率；t――时间
单利计息假设鸡生的蛋不能再生鸡
case
思考： 本金为5万元，年利率为3.6%的5年期单利 定期存款，到期时的利息为多少？到期的本 金和利息相加为多少？
解答：当年利率为8％时，100每9年翻一倍，45年后，它
将翻5翻，终值约为3200美元：100 ×25＝3200（美元） 毕业48年后，你收到一封母 校的来信，告知你没有付清 最后一学期的学费10 000元， 学校按照6％的年利率加收利 息，学校希望你能在不久的 毕业班48年聚会时付清。作 为一个忠实的、有地位的校 友，你觉得有义务付清，那 么你到底欠学校多少呢？
年金的分类
先付年金
后付年金
财务 关系
延期年金
永续年金
4.1 后付年金的终值和现值
（1）后付年金终值
概念：是一定时期内每期期末 等额收付款项的复利终值之和。 如何画出后付 年金终值的现 金流量时间线？
A:代表年金；i代表利率；n代
表计息期数；FVAn代表年金终