高一年级下学期期中考试数学试卷及答案一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1．sin34sin 26cos34cos26︒︒-︒︒= ( )A ．12B ．12-C ．32D ．32-2．在△ABC 中，若a =2，b =2，B =60°，则角A 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或 120°3．在等比数列{a n }（n ∈N *）中，若81=,1=41a a ，则该数列的前10项和为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知4sin 5x =，(,)2x ππ∈，则tan()4x π-=（ ） A.17B ．17-C ．7D ．7-5．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（ ）A.52B.78C.104D.2087．已知函数R x x x x f ∈,sin )2cos +1(=)(2,则)(x f 是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为2π的偶函数8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2c =，3C π=，且3a b +=,则ABC ∆的面积为（ ）A 133B 53C ．125D 539．两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（ ） A ．2B ．3C ．4513D ．2510．已知数列{a n }中，n n a n na a )1+(=2,1=1+1，则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．11.设a =sin 14°+cos 14°，b =sin 16°+cos 16°，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b12．在ABC ∆中，a x = 2b =，45B ∠=o ．若该三角形有两个解，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．02x <<C ．222x <<D ．223x <<二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 14．已知等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则a n =______. 15．已知2)4tan(=+πα，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是 .16．已知三角形△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是_______________.三、解答题（本题共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，共70分）17．(本小题满分10分）已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程. 18． (本小题满分12分）已知数列{a n },a 1=1,以后各项由)2≥(1-(1+=1-n n n a a n n ）给出. （1）写出数列{a n }的前5项； （2）求数列{a n }的通项公式.19.(本小题满分12分）在△ABC 中,a,b ，c 分别为内角A ,B,C 的对边，且2asinA =（2b +c ）sinB +（2c +b ）sinC ． （1）求角A 的大小； （2）求sinB +sinC 的最大值．20．（本小题满分12分）已知51=cos +sin x x ，且π<<0x .（1）求x 2sin ； （2）求x sin -x cos ； （2）求x 3sin -x 3cos .21.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时215海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里．问乙船每小时航行多少海里？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ （1）求2a ，3a ；（2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；（3）（仅限3—9班做）数列{}n b 满足n n n n a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式 12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.数学答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 567 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、_______________________ 14、 15、_______________________16、三、解答题（本题共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17．(本小题满分10分）已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的最小正周期； （2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.18.(本小题满分12分）已知数列{a n },a 1=1,以后各项由)2≥(1-(1+=1-n n n a a n n ）给出. （1）写出数列{a n }的前5项； （2）求数列{a n }的通项公式.考 号 装 班 级订姓名 线 装 订 线 内 不 得 答 题19.(本小题满分12分）在△ABC中,a,b，c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求角A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．20．（本小题满分12分）已知51=cos +sin x x ，且π<<0x . （1）求x 2sin ； （2）求x sin -x cos ； （3）求x 3sin -x 3cos .21.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时215海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里．问乙船每小时航行多少海里？22.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ （1）求2a ，3a ；（2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；（3）（仅限3—9班做）数列{}n b 满足n nn n a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式 12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B A BC A CD D B B D C13、4或5 14、2n-3 15、57-16、15 三、解答题 17.18.验证当n=1时a 1=1也符合上式，故a n =2-*∈,1N n n19.解：（Ⅰ）由=2R 得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ∴2a 2=（2b+c ）b+（2c+b ）c 整理得a 2=b 2+c 2+bc∵由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccosA 故cosA=-21，A=120° （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin （60°-B ）=故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值120.解：（1）51=cos +sin x x ，两边平方得：251=cos +cos sin 2+sin 22x x x x2524-=cos sin 2∴x x 即2524-=2sin x（2）2549=2524+1=cos sin 2-cos +sin =cos -sin 222x x x x x x ）（0<cos sin x x Θ，而π<<0x ，0>cos -sin ∴,0<cos ∴,0>sin ∴x x x x 57=cos -sin ∴x x （3）)cos +cos sin +)(sin cos -(sin =cos -sin 2233x x x x x x x x 12591=)2512-1(57=连结A 1B 2，由已知，21.解答： 如图，，∴A 1A 2=A 2B 2，又∠A 1A 2B 2=180°﹣120°=60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形，∴，由已知，A 1B 1=20，∠B 1A 1B 2=105°﹣60°=45°，在△A 1B 2B 1中，由余弦定理，==200．∴．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）． 答：乙船每小时航行海里．22.【解析】(2)由31+=+n n n a a a 得nn n n a a a a 31311+=+=+即)211(32111+=++n n a a又232111=+a , 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是以23为首项,3为公比的等比数列. 所以233232111nn n a =⨯=+- ,即132-=n n a ……………………………6分(3)12-=n n nb122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T Λ =2n T n n n n 2121)1(212211121⨯+⨯-++⨯+⨯-Λ 两式相减得n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=-Λ 1224-+-=n n n T ………………………………………………9分1224)1(--<-∴n n λ若n 为偶数,则32241<∴-<-λλn 若n 为奇数,则222241->∴<-∴-<--λλλn32<<-∴λ………………………………………………12分。