2017 年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测
数学试卷 答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
C
B
D
B
B
C
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．（11101）2
12． 1 2
13．144
………8 分
答： 生产甲产品 20 吨，乙产品 10 吨，每天可获得的最大利润为 24 万元.
………10 分
23．（本题满分 14 分）
解：（1） A, B,C 成等差数列， 2B A C
又ABC
3B , B 3
3
sin A sin C sin B 2 1
3x 5y 110 且约束条件为： 5x 2 y 120 ，
x 0, y 0
作出可行域（如图）.
………4 分
………6 分
3x 5y 110
x 20
由
5x

2
y

120
，解得

y

10
，∴点
M
的坐标为（20,10）.
目标函数在点（20,10）处取到最大值，最大值为 z max 7 20 10 10 240（千元）

(x

2)

10


x x
2x 2

12

0

3 x x 2

4
2 x4
原不等式的解集为 2，4
15． 2
………………2 分 ………………6 分 ………………8 分
《数学》答案及评分参考 第 1页（共 7 页）
17．（本题满分 10 分）
解：（1） f ( 3 x) f ( 3 x)

0 1 4

y2

1 4
x
，
x
0,
.
………………4 分
（2）设用 x 万元投资甲商品,那么投资乙商品为 100-x 万元,总利润为 y 万元.
y 5 x 1 (100 x) 44
1 x 5 x 25 44
1 ( x 5)2 425
4
2 16
ac
b
32
a1

1 2
,q

1 2
an

(1)n 2
2分 4分
《数学》答案及评分参考 第 6页（共 7 页）
(2)b1

a1

1 2
,
bn1 bn an
bn 1
bn

an

(1)n 2

n

1,
b2

b1

(
1 2
1
)
n

2, b3
b2

(1)2 2
(0 x 100)
当且仅当
x

5 即x 2

25 4

6.25
时,
y max

425 16
………8 分
投资乙商品为 100-6.25＝93.75 万元
425
答:用 6.25 万元投资甲商品,93.75 万元投资乙商品,才能获得最大利润，为 万元.
16
…………10 分
21．（本题满分 14 分）
T= 2 = 2
《数学》答案及评分参考
………………3 分 ………………4 分
第 2页（共 7 页）
(2) f (C) sin(2C ) 1 1 62
sin(2C ) 1 62
2C 5 66
C 3
cos( B) 2sin A 2
(
1 2n 1

1 2n
)] 1

n 2n 1
．14分
《数学》答案及评分参考 第 7页（共 7 页）
2 2
,
1
4k 4k
2
),
………10 分
又 B(2, 0)
由

y

x

1 4k
10 3
(x

2)
得
x

y

10 3 13kN Nhomakorabea10 3
,
1) 3k
故| MN | 16k 1 3 3k
………12 分
k 0,| MN | 16k 1 2 16k 1 8 又
sin B 2sin A
b 2a
S
ABC

1 2
ab
sin
C
2 3 1 a 2a 3
2
2
a 2,b 4
c2 a2 b2 2ab cos C
4 16 2 2 4 1 2
12
c 2 3
6分 8 分 10 分 12 分
解：（1）由已知得，椭圆 C 的左顶点为 A(2, 0), 上顶点为 D(0,1),a 2,b 1
故椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 4
《数学》答案及评分参考
第 4页（共 7 页）
………3 分
（2）当点 S 落在点 D 时，
直线 AS 的方程为 y 1 x 1 ， M (10 , 8)
共4种
故点 P 落在区域 C： x2 y2 10 上的概率为 4 . 9
（2）区域 M 为一边长为 2 的正方形，其面积为 4 ，
区域 C
的面积为10
2
，则豆子落在区域 M 上的概率为
5
.
6分 12分
《数学》答案及评分参考 第 3页（共 7 页）
20．（本题满分 10 分）
14．5
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
16．（本题满分 8 分） 解：原不等式等价于
lg(x 1) lg(x 2) 1

x

1

0
x 2 0
lg(x 1) (x 2) lg10 x 1
x 2

(x 1) x 2
y k (x 2)

由 x2 4

y2
1
得 (1 4k 2)x2 16k 2x 16k 2 4 0
设 S (x1, y1), 则
(2)

x1

16k 1
2 4k
4
2
得
x1

2 8k 2 1 4k2
，从而
y1

4k 1 4k2
即
S
(
2 1
8k 4k
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3 3k
3 3k 3
当且仅当 16k 1 ，即 k 1 时等号成立
3 3k
4
k 1 时，线段 MN 的长度取最小值 8
4
3
《数学》答案及评分参考 第 5页（共 7 页）
………14 分
22．（本题满分 10 分）
解：设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，每天可获得的利润为 z 千元. 则目标函数为： max z 7x 10y ．
n

3, b4

b3

(
1
3
)
2


n

n
1, bn

bn1

( 1 )n1 2
6分
以上 n 1个式子相加得
b
n

b1

(
1 2
1
)

(
1 2
)
2

(
1 2
3
)



(
1 2
)
n1
1
[1

(
1
n1
)]
2 2
1 1
2
1 (1)n1 2
bn

1 2

1

(
1 2
n1
)
bn
2
33
直线 BS 的方程为 y 1 x 1， M (10 , 2)
2
33
………5 分
故 MN 8 ( 2) 10 3 33
………7 分
（3）直线 AS 的斜率 k 显然存在，且 k 0 ，故可设直线 AS 的方程为 y k (x 2) ，
从而 M (10 ,16k ) 33
解：（1）
P1
:
y1

ax n
过点
(1,
5), (4, 4
5) 2
5


4

a
1n
5 2

a

4n

a
n

5 4 1 2

y1

5 4
1
x2
，
x 0,
………………2 分
P2 : y2 bx c 过点 (0, 0), (4,1)

c b
19．（本题满分 12 分） 解：（1）点 P 坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），
（4，2），（4，4），共 9 种，
2分
其中落在区域 C： x2 y2 10 上的点 P 的坐标有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），