2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数3．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣14．下列各式成立的是（）A．a﹣b+c＝a﹣（b+c）B．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）D．a﹣b+c﹣d＝（a+c）﹣（b﹣d）5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）26．在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2C．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ba2＝5a2b8．已知a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值是（）A．0B．3C．6D．99．已知与3xy4+b的和是单项式，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．10．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形左上角顶点处B．第502个正方形右上角顶点处C．第503个正方形左上角顶点处D．第503个正方形右上角顶点处二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．﹣2的相反数的是，倒数是．12．地球到月球的平均距离是384 000 000米，这个数用科学记数法表示为．13．数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是．14．单项式﹣（）2a2b3c的系数是，3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是次四项式．15．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是．16．已知代数式x﹣2y的值是，则代数式﹣2x+4y﹣1的值是．17．如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是；18．已知：当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为．19．一副羽毛球拍按进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为x元，则依题意列出的方程为．20．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2013的点与圆周上表示数字的点重合．三、解答题（共8小题，满分70分）21．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，﹣3；按照从小到大的顺序排列为．22．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．23．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5×；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．24．化简：（1）2x+（5x﹣3y）﹣（3x+y）（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）25．先化简，再求值：3m2n﹣[2mn2﹣2（mn﹣n）+mn]+3mn2，其中m＝3，n＝﹣．26．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．27．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．28．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC ＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．2．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数【解答】解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D、有理数也可以是负数，故此选项错误．故选：B．3．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∴选项A错误；∴选项B正确；∴选项C正确；∴选项D正确．故选：A．4．下列各式成立的是（）A．a﹣b+c＝a﹣（b+c）B．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）D．a﹣b+c﹣d＝（a+c）﹣（b﹣d）【解答】解：A、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故不对；B、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），故不对；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）正确；D、a﹣b+c﹣d＝（a+c）﹣（b+d），故不对．故选：C．5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．6．在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，单项式有：2，﹣a，﹣3x2y；分式有：．故选：C．7．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2C．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ba2＝5a2b【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为5x，故本选项错误；C、7y2和6y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；D、4a2b和4ba5是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．故选：D．8．已知a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值是（）A．0B．3C．6D．9【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴9﹣2a+8b＝9﹣2（a﹣2b）＝9﹣2×8＝3，故选：B．9．已知与3xy4+b的和是单项式，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．【解答】解：∵与3xy4+b的和是单项式，∴与3xy3+b是同类项．∴a＝2，b＝﹣1．故选：B．10．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形左上角顶点处B．第502个正方形右上角顶点处C．第503个正方形左上角顶点处D．第503个正方形右上角顶点处【解答】解：观察可知，第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角，第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角，第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角，…，2012÷4＝503，所以，2012应标在第503个正方形的最后一个顶点，是第126个循环组的第3个正方形，在正方形的左上角，故选：C．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．﹣2的相反数的是2，倒数是﹣．【解答】解：﹣2的相反数的是2，倒数是﹣．故答案为：2；﹣．12．地球到月球的平均距离是384 000 000米，这个数用科学记数法表示为 3.84×108．【解答】解：384 000 000＝3.84×108．故答案为：3.84×108．13．数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是﹣5或1．【解答】解：当此点在﹣2的点的左侧时，此点表示的点为﹣2﹣3＝﹣5；当此点在﹣3的点的右侧时，此点表示的点为﹣2+3＝1．故答案为：﹣5或1．14．单项式﹣（）2a2b3c的系数是﹣，3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是五次四项式．【解答】解：单项式﹣（）2a2b6c的系数是﹣，3x2y﹣7x3y2﹣xy3+2是五次四项式．故答案为：﹣，五．15．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是﹣2011．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0﹣2011＝﹣2011．故答案为：﹣201116．已知代数式x﹣2y的值是，则代数式﹣2x+4y﹣1的值是﹣2．【解答】解：由题意可知：x﹣2y＝，∴﹣2（x﹣2y）＝﹣1，故答案为：﹣217．如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是﹣9；【解答】解：如图所示，∵当x＝﹣1时，1+x﹣2x3＝1﹣1﹣2＝﹣2＞﹣6，∴1+x﹣2x2＝1﹣2﹣8＝﹣4＜﹣5，故答案为﹣9．18．已知：当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+5的值为19．【解答】解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为﹣9，∴a×16+b×1+5＝﹣9，即a+b＝﹣14，故答案为19．19．一副羽毛球拍按进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为x元，则依题意列出的方程为x﹣x＝15．【解答】解：设这幅羽毛球拍的进价为x元，则标价为15（1+40%）元，由题意，得x（1+40%）×80%﹣x＝15，故答案为：x﹣x＝15．20．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2013的点与圆周上表示数字0的点重合．【解答】解：∵2013÷4＝503…1，∴表示﹣2013的点是第504组的第一个数，即是6．故答案为：0三、解答题（共8小题，满分70分）21．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，﹣3；按照从小到大的顺序排列为﹣3＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜3．【解答】解：如图所示：，故答案是：﹣3＜﹣|﹣2|＜﹣6.5＜0＜﹣（﹣1）＜3．22．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|…）；负分数集合：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合：（0.202002…，，…）．【解答】解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，4.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣3|，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．23．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5×；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5××（3）原式＝﹣4×5+18+5＝﹣28+18+5（7）原式＝﹣×24﹣×24+×24+1﹣27＝5．24．化简：（1）2x+（5x﹣3y）﹣（3x+y）（2）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2﹣x）【解答】解：（1）原式＝2x+5x﹣3y﹣3x﹣y＝4x﹣7y；（2）原式＝12x2﹣9x+6﹣2+8x2+2x＝20x8﹣7x+4．25．先化简，再求值：3m2n﹣[2mn2﹣2（mn﹣n）+mn]+3mn2，其中m＝3，n＝﹣．【解答】解：原式＝3m2n﹣（2mn2﹣2mn+3m2n+mn）+7mn2，＝3m2n﹣2mn2+2mn﹣3m8n﹣mn+3mn2，当m＝3，n＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝1＝﹣．26．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣6a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a4+ab﹣1）（2）若A+2B的值与a的取值无关，即：（5b﹣5）a﹣3与a的取值无关，即b的值为．27．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣7mn＝（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣8ab，∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20．28．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣2，b＝1，c＝7；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝3t+3，AC＝5t+9，BC＝2t+6．（用含t的代数式表示）（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝8，∵b是最小的正整数，故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷4＝4.5，对称点为7﹣4.7＝2.5，2.5+（2.8﹣1）＝4；（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+7，BC＝2t+6；（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（5t+3）＝12．。