2015级研究生《工程中的有限元》作业姓名：李俊谕学号：G专业：建筑与土木工程学院：土木与环境工程学院研究方向：桥梁监测联系方式：任课教师：陈章华老师2016年1月07日工程中的有限元作业第一章有限单元法的数学基础思考题1-1 “用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数μ的选择没有任何限制”，这句话对吗？答：错。

有连续性要求。

1-2 “加权余量法仅适合为传热学问题建立基本的有限元方程，而基于最小势能原理的虚功原理仅适合为弹性力学问题建立基本的有限元方程”，这种说法对吗？答：错。

加权余量法尤其适合于具有连续场的非力学问题，如声、电、热和磁学问题的有限元方程的建立。

虚功原理可用来推导各种力学问题的有限元方法中所用的基本列式。

1-3 现在工程分析中的数值分析方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。

这些方法本质上是将求解区域进行网格离散化，然后通过求解方程获得数值结果。

是否可以将求解区域离散成节点群，但是没有网格求解？答：可以。

在有限元可以使用无网格法。

无网格方法（Mesh-less method）是在数值计算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，就可方便地模拟各种复杂形状的流场。

第二章ANSYS命令基础及其操作步骤思考题2-1 ANSYS软件有哪些功能模块？在GUI方式下的六个窗口有何功能和特点？答：ANSYS软件主要有三个模块：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。

六个窗口的功能特点：1.应用菜单命令，位于屏幕最上方，包含各种应用命令；2.主菜单，在屏幕的最左侧，包含分析过程的主要命令；3.工具栏，是执行命令的快捷键；4.输入窗口，是输入命令的地方，同时可监视命令的历程；5.图形窗口，显示使用者所建立的模块及查看结果分析；6.输出窗口，叙述了输入命令执行的结果。

2-2 随意旋转或缩放观察图元或者网格，应该用哪个窗口中的哪个按钮？答：模型控制工具条中的“自由按钮”。

2-3用有限元法分析实际工程问题时有哪些基本步骤？需要注意什么问题？答：（1）前处理：1.设定偏好，即选定工作的学科领域；2.选定单元类型；3.选定材料属性；4.几何建模；5.网格划分。

（2）求解处理：1.载荷条件设置；2.边界条件设置；3.求解类型与参数设置；4.求解。

（3）运行通用后处理器或运行时间历程后处理器。

2-4 对于结构受力分析问题，应当如何把握单元网格疏密？答：在计算数据变化梯度较大的部位（如缺口附近的应力集中区域），需要采用较密集的网格；在计算数据变化梯度较小的部位，则应划分相对稀疏的网络。

而计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。

2-5 对于已经划分二维实体单元网格的面积单元，采用Copy命令对面积图元进行复制后，单元网格是否也随之进行复制或映射？答：是。

2-6 对于一立方体，采用Reflect命令，选择YZ平面为镜像面进行反射后，形成两个贴合立方体，两个立方体在公共边界上是什么关系。

答：没有关系。

2-7 进行平移工作平面的平移时，某方向的平移值是指沿整体x,y,z坐标系的值还是沿工作平面Wx，Wy，Wz坐标系的值。

答：沿工作平面Wx,Wy,Wz。

2-8 在一个钢质圆筒的侧壁加焊一个铜制把手，ANSYS建模时，需要执行布尔ADD运算命令，对吗？答：不对。

应该执行布尔Glue命令。

布尔Add命令必须是针对同级同材料的图元。

2-9 用工作平面对体积图元进行切割（Divide）操作后，切割后形成的两个体积图元在其界面上是否具有类似粘结(Glue)的连接关系？答：具有。

2-10要模拟在一杯溶液中放入一块金属，当溶液和金属块已经完成建模后，用一条什么布尔运算命令能最简洁地实现以上物体的几何位置相容要求？答：布尔Overlap（搭接）命令。

2-11应当使用ANSYS选择（Select）命令。

2-12不对。

在求解计算之后的结果以整体直角坐标系存储，如果希望以柱坐标显示结果，则需要将激活的结果坐标系转换成柱坐标系。

2-13错误的原因是底部约束不足。

上机题2-12-22-32-4布尔相减布尔相交布尔搭接2-52-62-72-82-9第三章弹性力学平面实体的有限单元法思考题3-1答：（1）很薄的等厚板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化，这类问题为平面应力问题；（2）很长的柱形体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布，这类问题为平面应变问题，这两类问题可用平面单元建模。

3-2答：“水立方”的墙面可以简化成平面应力问题，而屋顶受到重力，垂直于屋顶平面，故不可以简化成平面应力问题。

3-3答：三角形六节点单元对实际物体的边界模拟更加精确，因而可以提高计算精度。

3-4答：采用平面单元时可以有平面三角形和平面四边形单元。

不可以创建五边形单元。

3-5答：需要知道每个结点的坐标值和该结点的自由度。

3-6答：划分网格时需要注意在应力集中的地方，网格应适当加密，以提高求解精度。

在用ANSYS 软件时，可以使用如下命令Preprocessor—Meshing—Meshtool—Refine来对局部网格进行加密。

3-7答：插值函数不一定必须是多项式，也可以采用三角函数或指数函数组成的乘积表示。

3-8答：不可以，其面力沿长度方向即Z轴方向变化。

3-10答：结构刚度矩阵在未加约束前具有对称性、稀疏性、非零系数带状分布和奇异性。

3-11答：对于该模型不用施加位移约束，其任何地方的结点均有三个自由度。

答：应该是没有给单元赋予材料属性，在前处理的过程中定义了材料特性之后，需要在划分网格时给单元制定材料属性，二者不会自动匹配。

3-15答：显示方法一般用在高度非线性有限元分析，如碰撞、爆炸、冲击等。

隐式方法适合于大多数的有限元分析软件都是采用隐式方法，这种方法收敛速度较快。

操作题3-1位移结果显示X方向应力结果显示3-2径向应力显示结果周向应力显示结果第四章弹性力学轴对称问题的有限单元法思考题4-1答：酒瓶垂直掉落在地上该问题可以看作轴对称问题，但是如果酒瓶倾斜掉在地上该问题不可以看作轴对称问题，因为此时酒瓶受力并不围绕酒瓶的中心轴成轴对称。

4-2答：不对。

分析轴对称问题在建模时，为了保证径向坐标恒正，模型必须建立在第一或第四象限。

4-3答：不是。

意味着在通过改点以中心轴为轴对称的圆上均施加了该集中力。

操作题4-1X方向应力显示结果Y方向应力显示结果4-2径向应力显示结果周向应力显示结果4-3位移结果Von Mises等效应力结果等效塑性应变结果五章弹性力学空间问题的有限单元法思考题5-2答：扭矩等效为环向切应力，在使用ANSYS时，可以沿单元X方向施加载荷。

操作题5-1位移结果显示应力结果显示位移结果显示 横截面的剖面图 X 方向应力结果显示 5-4等效应力强度 径向应力 环向应力第六章 等参数单元和数值积分思考题 6-1答：形函数N i （ξ，η）的特点：（1）N i （ξ，η）是ξ，η的双线性函数，即当其中一个变量（如ξ）保持为常数时，形函数就是另一变量（η）的线性函数；（2）1,(,)0,i ij j i j i N ξηδ=⎧==⎨≠⎩；（3）1(,)1nii N ξη=≡∑；（4）0(,)1i N ξη<<，(ξ，η)在单元内部。

选取位移函数的一般原则：（1）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；（2）选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；（3）多项式的选取应由低阶到高阶；（4）尽量选取完全多项式以提高单元的精度。

6-2 答：可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。

由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式。

6-3 答： 6-5 答：会。

6-6答：不会。

6-7 答：引起此伪切应力的原因是四边形四结点单元直边不能弯曲成曲线边界。

伪切应力的存在意味着单元内的一部分应变能被不正确地分配从而产生剪切变形。

因而，产生弯曲变形所需要的应变能减少，导致总弯曲变形量（挠度）变小。

也即，单元显得过于刚硬，因而称为剪切锁闭现象。

避免产生剪切锁闭现象的措施：（1）采用高阶单元。

但是在特殊复杂应力状态下，采用完全的二次单元也可能产生剪切锁闭现。

此时，要细心检查计算结果；（2）对四边形四结点单元采用减缩积分方案：（3）在应力梯度较大的位置必须密画网格以减缓剪切锁闭现象，提高计算精度；（4）当计算模型设计大变形（大应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协调单元。

6-9答：不会，理论上，对于八结点矩形单元，采用完全积分方案，取3×3个积分点即可得到单元刚度矩阵的精确积分。

6-11答：当材料发生大变形时，由于实际单元在不断的位置更新过程要修正结点坐标，因而导致实际单元的边中结点位置与母单元的直边中点的偏离加大，使得计算精度下降导致结果错误，因此不宜采用具有边中结点的高阶单元。

操作题6-1位移显示应力显示6-2等效应力静水压力第七章杆梁结构的有限元法思考题7-1 因为梁单元形函数采用的是Hermite多项式插值法。

7-2 同时承受弯矩和轴力的构件。

7-3 不可以。

应用实体单元。

7-4 不可以。

7-5 在Option（杆单元）设置中，杆只能拉不能压。

7-6 刚性连接。

7-7杆单元形函数采用Largrange插值多项式；梁单元采用Hermite多项式。

7-8实体单元形函数采用Largrange插值多项式，必须包括常数项和线性项；梁单元采用Hermite多项式，结点参数中必须包括场函数导数的结点值。

7-9 需要注意将Solution-Analysis Type-Sol’n controls中的Ansys Options选项改为large Displacement Static。

操作题7-1位移显示应力显示7-2梁网格图位移结果7-3异型截面的几何数据Xy切应力7-4第一阶屈曲模态第二阶屈曲模态第八章有限单元法应用中的若干实际考虑思考题8-1不对。

8-3 因为高阶单元的边中点和面内点不适合大应变问题，另外大量的面内点和体内点会占据内存资源，而同时对计算精度提高不大。

8-4 Wilson单元。

8-5 1.利用弹性力学的解析公式对细节部位进行线弹性应力校核，前提是该模型具有解析解；2.在模型中有细节的区域加密网格重新计算；3.外推插值法；4.利用实际实验检验。

操作题8-2梁变形图8-4等效应力图等效应变图第九章稳态温度场分析的一般有限元列式思考题9-1 结构分析时对对称性边界条件施加所有自由度为零的约束条件，而在热分析问题时则对对称性边界条件不做任何处理，即相当于绝热边界条件。