在复杂现实情境中“转识成智”——“认识百分数”教学实践与思考沈俊（江苏省南京市竹山小学）一、课前思考百分数与小学阶段其它概念有较强关联，比如：百分数可以写成分母是100的分数，它与分数有千丝万缕的牵连；百分数又叫百分率和百分比，它可以写成后项是100的两数之比，与除法也甚有关系；百分数与整数、小数也可以进行互化；百分数在生活中屡见不鲜，在农业生产、人工智能、信息统计、银行储蓄等领域里也多有应用……如何在初始课就能使学生比较清晰、全面的认识百分数，激活原有经验，促进知识联结，为后续学习打下扎实基础，是值得教师用心揣摩的一件事。

1.学习需求。

百分数与分数，一字之差，关系密切，既然已经学习过分数，为什么还要学习百分数呢？这是本节课的“大问题”。

如何联系现实生活，对接已有经验，激发学习需求，并在新课学习过程中体悟到百分数的价值意义与不可或缺性，需要教师在情境设计和材料选择上下功夫。

2.情境设计。

苏教版设计的情境是“比较三场比赛的投篮命中率”；北师大版选取的是“比较三个足球队员罚点球的命中率”情境；浙教版采用“强强三次套圈哪次套得准”来引入新课；人教版则是从“生活中的三种百分数”导入新课。

前三种版本教学情境的共性在于“为了方便比较，把三个分数化成分母是100的分数”，从而引出百分数。

我们不得不存疑：现实生活中怎么有这么巧的事呢？显然是为了便于学生进入学习，对现实生活进行了“改造”。

如何设计一种情境，既贴近现实，能承载相关知识点，又能折射出生活的复杂性？3.材料选择。

学习材料既要来源实际，有生活味；又要超越生活，有数学味。

鲜活的学习材料能使学习者产生积极的学习心向。

因此，除了提供常见的“果汁含量”“衣服纤维”“优秀率”等涉及百分数的实例外，还要适当选取能拓宽视野、激励成长的学习材料，使“转识成智”成为可能。

二、课堂践行教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第84、85页例1、“练一练”、练习十四相关练习。

教学目标：1.在解决实际问题过程中，产生学习百分数的需求，理解其意义，会读、写百分数。

2.在比较归纳中，理解百分数与分数、比的联系和区别。

3.发展学生的统计观念，增强数感，提升比较与辨析、抽象与概括能力。

教学重点：理解百分数的意义。

教学难点：沟通百分数、分数和比的联系。

教学过程：㈠师生谈话引入百分数师：知道今天学什么吗？百分数。

重要的事情——读三遍！看到这个课题，你有问题和想法吗？生：什么是百分数？为什么要学习百分数？百分数和分数有什么关系？…… 教师适时板书：意义、作用、特点、关系。

好奇心是人类进步的阶梯，会提问题比解决问题更厉害！（分析：开门见山揭示课题。

学生从自身经验出发，提出与百分数相关的问题。

教师倾听，稍加凝练，即可板书出本节课的主要学习内容。

在此任务驱动模式下，学习方向明晰，为学生后面提出“好问题”做好铺垫。

）㈡近视情境中的百分数1.化成分母是100 的分数，好比较。

师：哪个班级近视得比较厉害？你是怎样比的？（课件呈现如下）生：只知道近视人数9人和8人，不知道班级总人数，不好比。

（课件呈现如下）生：用近视人数除以总人数，三⑴班近视人数占总人数的14 ，三⑵班近视人数占总人数的15 ，14 ＞15，所以三⑴班近视得比较厉害。

（课件呈现如下）生：增加了一个班可以这样比：三⑴班的14 =25100 ；三⑵班的15 =20100；四⑴班1250 =24100。

可以发现还是三⑴班近视得比较厉害。

（分析：带着“哪个班近视得比较厉害”的任务，由“不好比”到“用分数比”，再到“写成分母是100的分数比”，任务渐趋复杂，思维慢慢进阶。

）2.初步了解百分数在近视情境中的意义。

师：为了便于统计和比较，我们通常把分母是100的分数分别记录成25%、20%和24%，它们都叫百分数。

请同学们读一读、写一写这三个百分数。

师：20%表示什么意义？生：表示近视人数是总人数的20%。

教师追问其意义：当班级人数是40人时，近视人数是8人；当人数是20人，近视人数4人；当班级人数是100人时，近视人数是20人……明确：⑴百分数在这里表示“近视人数和总人数之间的关系”，并不指代具体量的多少。

（分析：给出百分数描述性的定义没问题，关键是在具体情境中理解其意义。

教师在追问20%的意义时，适时进行变式，使学生明白：当近视人数是总人数的某个百分数时，班级总人数发生变化，近视人数也随之发生变化。

百分数表示的是两个量之间的关系。

）3.在复杂现实情境里进一步认识百分数。

师：刚才我们只对三个班的近视情况进行了统计，是为了建构一种数学模型。

但在现实生活中，情况远非如此简单。

现在如下的八个班中（课件呈现下图中的前3列）比较“哪个班近视得比较厉害”，在小组里讨论，可能会遇到哪些困难？人们可能会怎样解决？生：公分母很难找；计算量很大；很繁琐……生：用分子除以分母，化成小数比较。

生：仍然用百分数比较大小（可以是近似的）。

师：方法总比困难多！人类的智慧是无穷的（课件呈现下图第4列的百分数）。

读一读这些百分数，提出自己的问题。

生问：为什么百分号前面出现了小数？生答：那是因为分子除以分母的商是三位小数，或者除不尽时保留了三位小数。

生问：既然有百分数，那么有“千分数”吗？师：问得真好！不仅有“千分数”，还有“十分数”呢！我们来看：常用“成数”来表示农作物收成的变化情况。

“一成”是十分之一，“三成五”是十分之三点五。

你会用百分数来表示吗？“千分数”表示一个数是另一个数的千分之几，其使用方法和百分数一致，符号“‰”。

1‰=11000。

你会用百分数表示吗？师：不管是百分数、“十分数”还是千分数，它们都是用来两个量之间的关系。

由上面的统计和分析，你有什么需要提醒大家的？生：六年级两个班近视情况比较严重，大家在看书学习时需要注意用眼卫生。

生：高年级的学习压力比较大，作业比较多。

老师，能不能少点作业呢？（分析：比较八个班的近视情况，就建构了一个相对复杂现实的情境，使学习有了更大的挑战，也显得贴合实际，比较自然。

学习伙伴之间相互提问、协助、归纳、提升，知识学习水到渠成，情感熏陶随时发生。

百分数原来不是可有可无的知识，它在统计和比较时发挥巨大的作用。

千分数与“十分数”的呈现，又加深了学生对百分数的认知。

）4.百分数又叫作百分比或百分率。

师：近视人数占总人数的百分数又可以称作“近视率”。

生活中有这样的“率”吗？生：优秀率、及格率、出勤率、成活率……师：你知道百分数为什么又叫作“百分比”吗？生：百分数可以写成两个量相比的形式，比如20%可以表示20:100。

师：不管是百分“数”、百分“比”还是百分“率”，它们都表示两个量之间的关系。

说说你对百分数的认识。

下面我们来看看生活中有百分数的应用吗？（分析：教材上的文本“百分数又叫作百分比或百分率”，在这里得到了简明地阐释，使“数”“比”“率”三个名词在具体情境中得以有效联结，一齐指向关系性的共通点。

）㈢现实生活中的百分数1.学生说说自带的百分数的意义：倾听，提问，交流。

2.教师带来的百分数。

⑴请一学生，请学生目测，用百分数表示学生与教师身高之间的关系——约是教师身高的80%。

教师描述：随着学生长高，逐渐引出99%，100%和125%（如右图）。

百分号前面的数可以是整数，可以是小数，也可以是超过100的数。

指出：百分数除了可以表示部分与整体的关系，还可以表示两个单独相关联的量之间的关系。

（分析：每个人都会对切身相关的问题投入更多的注意。

在教学现场与孩子比身高，与全班学生互动，形成了较好的学习氛围，知识点也自然渗透：百分号前面除了可以是整数、小数，也可以是等于或大于100的数。

）⑵青岛啤酒的酒精度是4%，张裕干红的酒精度是15%，茅台的酒精度是53%。

请用百格图表示每种酒的酒精度（如下图）。

师：瓶、杯、桶里的“张裕干红”是同一品种，请问，它们的酒精度相同吗？那为什么一般喝一杯不会醉，而喝不了一桶呢？生：把一瓶“张裕干红”（750毫升）喝完，才有15%的酒精（到底是多少毫升酒精，我们得算一算）；喝一小杯的话，酒精量更少；如果把一桶全喝完，喝到肚子里面的酒精量就会很多啦！师：老师要参加同学会应酬，有什么建议给我？生：老师，要注意保重身体，少喝点酒！生：如果不得不喝，建议就喝点啤酒吧！生：听说红酒比较好，还是喝点红酒。

总之，要少喝点！（分析：一个好的情境，既承载了相关知识的练习与巩固，又能融洽师生之间的情感关系。

教学，也是良好关系的呈现。

）⑶学校合唱队中，男生人数是女生的45%，男生人数是女生的( )100，男生与女生人数的比是（）：100。

若合唱队有50人，今天有1人请假，合唱队的出勤率是（）。

A.1%B.49%C.99%D.98%⑷再来说说你对百分数又有哪些新的认识了？㈣百分数与分数的联系和区别师：现在你能说说为什么学习了分数后，还要学习百分数呢？我们可以在下面练习中加以体会。

下面哪些分数可以用百分数表示，哪些不能？为什么？（分析：在具体问题情境中认识百分数与分数的联系和区别，可避免枯燥地说教与强调。

）㈤学习小结师：新课即将结束，有问题吗？选一个话题用百分数说一说：1.对本节课知识的掌握度；2.对沈老师上课的满意度。

生：我对本节课知识的掌握度用100%来表示。

因为我觉得都学会了，而且学得很开心！生：我对沈老师上课的满意度用99%来表示。

因为凡事不能太圆满了，不能骄傲！师（与孩子握手拥抱）：收到！绝对不骄傲，还要继续努力！（分析：两个话题，既与知识学习相关，又与学习个体相关；既考察了学生对知识理解和自我评价，又随之渗透了情感态度方面的教育。

）㈥板书设计三、课后反思学习者认知经验的主动参与是教学活动“转识成智”的关键。

情境活动本身并非目的，得到一致性的答案并非教学的高阶追求。

更重要的是在于引发个体的深层兴趣，把学习者推向学科根本性问题，而不是满足于维持一种只在活动期间占据其思维的浅层兴趣。

1.情境的复杂现实性。

学习者可以在设计好的情境中解决问题，但是这样会剥夺其面临复杂现实问题的困惑与纠结，以及解决问题后的成就感。

日本学者佐藤学说：“倘若内容过于平易，是不能创造性地展开思维能力的教育的。

以低级的思维处理高层次的内容是可能的，但以低层次的内容培养高级的思维是不可能的。

”反观我们今天的教学情境设计，往往是为了迎合新知识点的呈现，掐头断尾，更弦易辙，与生活剥离，人为地降低难度，挤干了其既有的复杂性和现实性，学习者在其中只能获得干巴巴的知识，智慧却难以生长。

线性简单地将每个知识点串接起来，并不是知识的全貌。

知识不是时间与量的叠加，知识也不等于智慧，它需要生长在学习者原有的经验中，在实践中转化为智慧，即“转识成智”。

本案例中，“近视情境”来源于学习者的现实生活，数据经过调查统计，具有一定的真实性。