习题6-1图习题6-2图习题6-3图习题6-4图第6章 杆件的内力分析6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。

试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F xM=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM=； （D ）)(d d Q x q xF =，Q d d F xM-=。

正确答案是 B 。

6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

正确答案是 B 、C 、D 。

6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。

为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。

（A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。

上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。

正确答案是 B 。

6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。

解：（a ）0=∑A M ，l MF B 2R =（↑） 0=∑y F ，lMF A 2R =（↓）(c) (d)lM F 2||max Q =M M 2||max =（b ）0=∑A M ，22+⋅+⋅--l ql lql ql ql F B41R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 41R =（↓）， 2R 4141ql l ql l F M B C =⋅=⋅=（＋） 2ql M A =ql F 45||max Q =2max ||ql M =（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A =0=∑D M ，022=-⋅-⋅+D M lql l ql ql223ql M D =ql F =max Q ||2max 23||ql M =（d ）0=∑B M 02132R =⋅-⋅⋅-⋅l ql l q l F A ql F A45R =（↑） 0=∑y F ，ql F B 43R =（↑） 0=∑B M ，22l q M B = 0=∑D M ，23225ql M D = ql F 45||max Q =2max 3225||ql M = （e ）0=∑y F ，F R C = 00=∑C M ，0223=+⋅+⋅-C M lql l ql2ql M C =(a) (b)(c) (d)0=∑B M ，221ql M B =0=∑y F ，ql F B =Q ql F =max Q || 2max ||ql M =（f ）0=∑A M ，ql F B 21R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 21R =（↓） 0=∑y F ，021Q =-+-B F ql ql ql F B21Q = 0=∑D M ，42221+⋅-⋅M ll q l ql 281ql M D -=281ql M E =∴ ql F 21||max Q = 2max 81||ql M =6－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定max ||M 。

解：图（a ）：0=∑A M ，02P P R =⋅-⋅-⋅l F l F l F B P R F F B =（↑）0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←） 弯距图如图（a-1），其中l F M P max 2||=，位于刚节点C 截面。

图（b ）：0=∑y F ，ql F Ay =（↑） 0=∑A M ，ql F B21R =（→） 0=∑x F ，ql F Ax 21=弯距图如图（b-1），其中2max ||ql M = 图（c ）：0=∑x F ，ql F Ax =（←） 0=∑A M02R 2=⋅-⋅-l F lql ql BB 2R 0=∑y F ，ql F Ay 21=（↑） 弯距图如图（c-1），其中2max ||ql M = 图（d ）：0=∑x F ，ql F Ax = 0=∑A M02R 2=⋅+-⋅-l F ql lql Bql F B 23R =0=∑y F ，223ql F Ay =弯距图如图（d-1），其中2max ||ql M =。

6－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为。

梁的尺寸如图所示。

若已知p 、h 、l ，试导出轴力F N x 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。

解：1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ） 0=∑x F ，0N =+x F x p x p F x -=N ∴p xF x-=d d N 0=∑C M ，02=⋅-hx p M hx p M 21=h p x M 21d d = 方法2．0=∑x F ，0d d N N N =-++x x x F x p F F ∴p xF x-=d d N 0=∑C M ，02d d =⋅--+hx p M M M∴ 2d d h p x M =6－7 试作6－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定max N ||x F max ||M 。

解：l p F x =max N ||（固定端）ACB15kN/m=q(d)AMm34340B C5.7mkN ⋅(c)习题6-8图习题6-9图ABkN/m2.0=q 2max6－8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。

若已知A 端弯矩0)(=A M ，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。

解：由F Q 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q 载荷，由A 、B 处F Q 向上突变知，A 、B 处有向上集中力；又因A 、B 处弯矩无突变，说明A 、B 处为简支约束，由A 、B 处F Q 值知 F R A = 20 kN （↑），F R B = 40 kN 由 0=∑y F ，04R R =⨯-+q F F B A q = 15 kN/m由F Q 图D 、B 处值知，M 在D 、B 处取极值 340)34(211534202=⨯-⨯=DM kN ·m5.71212-=⨯-=q M B kN ·m 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d ）、（c ）所示。

6－9 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。

解：由图中A 、B 、C 处突变，知A 、B 、C 处有向上集中力，且F R A F R C F R B 2.04==q kN/m （↓） 由M A = M B = 0，可知A 、B 简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a ）或（b ）所示。

习题6-10图QF6－10 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。

若已知截面E 上的弯矩为零，试：1．在Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。

解：由F Q 图知，全梁有向下均布q ；B 、D 处有相等的向上集中力4ql ；C 处有向下的集中力2ql ；结合M ，知A 、E 为自由端，由F Q 线性分布知，M 为二次抛物线，B 、C 、D 处F Q 变号，M 在B 、C 、D 处取极值。

221ql M M D B -==，F Q B = 4ql 222724)3(21ql l ql l q M C =⋅+-= 1．弯矩表达式： 2021)(>-<-=x q x M ，)0(l x ≤≤ >-<+>-<-=l x ql x q x M 4021)(2，)2(l x l ≤< >-<->-<+>-<-=l x ql l x ql x q x M 324021)(2 )53(l x l ≤<-<+>-<--<+>-<-=l x ql l x ql l x ql x q x M 54324021)(2 )65(l x l ≤<即 -<+>-<--<+>-<-=l x ql l x ql l x ql x q x M 54324021)(2 )60(l x ≤≤ 2．弯矩图如图（a ）； 3．载荷图如图（b ）；4．梁的支承为B 、D 处简支（图b ）。

6－11 图示传动轴传递功率P = 7.5kW ，轴的转速n = 200r/min 。

齿轮A 上的啮合力F R 与水平切线夹角20°，皮带轮B 上作用皮带拉力F 和F S2，二者均沿着水平方向，且F S1 = 2F S2（分轮B 重F Q = 0和F Q = 1800N 两种情况） 1．画出轴的受力简图； 2．画出轴的全部内力图。

解：1．轴之扭矩： 3582005.79549=⨯=x M N ·m 358===x B A M T T N ·m 238723.0τ==AT F N 86920tan τr =︒=F F N143225.02s ==B TF N轴的受力简图如图（a ）。

2．① F Q = 0时， 0=∑Cz M06.04.02.0Q r =-+-F F F Dy 434=Dy F N 0=∑y F 1303-=Cy F N ② F Q = 1800 N 时， 0=∑Cz M 1254=Dy F N 0=∑y F 323-=Cy F N 0=∑Cy M033.04.02.0S2τ=⨯+--F F F Dz 5250=Dz F N0=∑z F ，1432=Cz F N 4772.0τ==F M Cy N ·m 8592.032s =⨯=F M Dy N ·m 1732.0r =⨯=F M Cz N ·m(h)F Q = 0时，0=Dz MF Q = 1800 N 时，360-=Dz M N ·m6－12 传动轴结构如图所示，其一的A 为斜齿轮，三方向的啮合力分别为F a = 650N ，F τ ，F r = 1730N ，方向如图所示。