单模光纤与多模光纤区别
结构
芯径 剖面
单模光纤
5—10μm SMF, DSF, DFF, DCF, NZDF, PMF等, 种类繁多, 是光纤研 究的核心内容
为便于光耦合，采用小的折射率 差以获得较大的芯径 为减小弯曲损耗，λc通常仅略小 于工作波长λ
多模光纤
较大， 2 12 ⎡ ⎛r⎞ ⎤ n (r ) = n1 ⎢1 − Δ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝a⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦
2 2 2
(
)
V 2 = U 2 +W 2 = a2 k0 n1 − k0 n2
2 2 2
(
(
2
2
)
)
二、无界抛物型折射率分布弱导光纤
抛物型光纤与无界抛物型光纤 无界抛物型光纤的标量近似解（LPmn 模） 无界抛物型光纤中的基模场分布与光强分布 模场直径的概念
无界抛物型折射率分布弱导光纤
渐变（grading）型光纤
归一化工作频率与矢量模特性曲线
阶跃折射率光纤中的传导模的数量由光纤归一化频率决定。
2 V = k0a n12 − n2 = k0an1 2Δ
基模： HE11
单模工作范围
阶跃折射率单模光纤
标量模的 b ~ V 曲线
b：归一化传输常数 b~V曲线
基模: LP01
单模工作范围
阶跃折射率单模光纤
阶跃折射率光纤的单模截止波长 λc
阶跃单模光纤的特征方程
LPmn模的特征方程
J m (U ) K m (W ) = UJ m +1 (U ) WK m +1 (W )
LP01模特征方程 m=0
J 0 (U ) K 0 (W ) = UJ 1 (U ) WK1 (W )
J m (U ) K m (W ) =− UJ m −1 (U ) WK m −1 (W )
为减小模式色散，通信用多模光纤 一般具有上述抛物型折射率分布 少模光纤在非通信领域有重要用途
设计
性能
没有模式色散，传输带宽大 用于长距离大容量光纤通信系统
n −n Δ = 1 22 2n1
2 2
模式色散较大，传输带宽受限制 用于短距离，低速率系统， 芯径大，便于耦合，器件成本低
2 V = k 0 a n12 − n 2 = k 0 an 1 2 Δ
在实际工作中，较为常用的是应用数值拟合得到的LP01模特征方程的下述 近似表述：
W = 1.1391V − 0.9901
W = −0.016V 2 + 1.2111V − 1.0676
在 1.5 < V < 3 的常用频率范围内，上述表达式具有相当高的精确度。
熟记！
U 2 = a2 k0 n1 − β 2 , W 2 = a2 β 2 − k0 n2
单模光纤的模场直径 对基模场分布的高斯拟合近似 模场直径的近场二阶矩定义(Petermann I) 模场直径的远场二阶矩定义(Petermann II) 模场直径的高斯拟合定义
单模光纤的高斯拟合和模场直径
单模光纤的模场直径
•
定义： 单模光纤横截面上内光功率 减到其最大值的1/e的宽度。 是衡量光纤内光斑大小的一 个物理量
m
L0 = 1 0
⎛ r2 ⎞ ψ (LP01 ) = E0 exp⎜ − 2 ⎟ ⎜ 2w ⎟ ⎝ ⎠
Ht ≈
P=
基模的功率分布
⎛ r2 ⎞ 1 ε 2 P (LP01 ) = E0 exp⎜ − 2 ⎟ ⎜ w ⎟ 2 μ0 ⎠ ⎝
基模传输特性
2 β 2 = β 01 = k 02 n12 −
ε e × Et μ0 z
阶跃折射率单模光纤
阶跃折射率单模光纤的场分布与功率限制因子
场分布：
E y = ψ = AG 0 (r ) E x = H y = 0
2Δ 2Δ AG1 (r ) sin ϕ ~ 0, H z = j V V
⎧ J m (Ur a ) ⎪ J (U ) , r < a ⎪ Gm (r ) = ⎨ m K (Wr a ) ⎪ m ,r > a ⎪ K m (W ) ⎩
-300 -200 -100 0 Time T/ps 100 200 300 400
0.1
0 -400
无界抛物型折射率分布弱导光纤
重要结论
2. 模场直径 单模光纤内光功率衰减到其最大值的1/e的宽度 对于抛物型折射率分布单模光纤：
w =
2
a k0n1 2 Δ
d = 2w
耦合、接续、弯曲损耗、色
三、单模光纤的高斯拟合和模场直径
各种折射率分布单模光纤的高斯拟合结果
折射率分
⎧n [1 − 2 Δ ⋅ f (r a )]12 , r ≤ a ⎪ (n1 > n2 ), f (r a ) ≤ f (1) = 1 n (r ) = ⎨ 1 ⎪ n2 , a<r<b ⎩
g型光 阶跃 抛物 三角
f (r a ) = (r a )
H x = − n ε 0 μ0ψ
Ez = j
ε AG1 (r ) cos ϕ ~ 0 μ0
功率限制因子：
J −1 ( x ) = − J 1 ( x )
2 Pcore W 2 ⎡ J 0 (U )⎤ Γ= = 2 ⎢1 + 2 Pcore + Pclad V ⎣ J 1 (U )⎥ ⎦
芯包界面
阶跃折射率单模光纤
单模光纤的高斯拟合和模场直径
高斯拟合
假定基模场分布为实函数，实际的场分布用高斯函数表示。
近似精度最高 重叠积分最大 w的最优值
⎛ r2 ⎞ ψ g = ψ 0 exp⎜ − 2 ⎟ ⎜ 2w ⎟ ⎝ ⎠
η = ∫ψ g (r )ψ (r )rdr
0
∞
待定参数 实际场分布
单模光纤的高斯拟合和模场直径
单模光纤的高斯拟合和模场直径
单模光纤横向场分布的高斯拟合
抛物型单模光纤
横向电磁场分布 函数：Gaussian exp(-x2)
阶跃折射率单模光纤
横向电磁场径向分布函数：J0(x)
任意折射率剖面光纤
基模场分布函数：近似高斯函 高斯函数是比较接近光纤中基模横向场分布的最简单初等函数。 用高斯函数拟合实际光纤的基模场分布，用拟合得到的高斯函数近似表 示实际单模光纤中的场分布，可以得到光纤模场直径等的近似信息。
W12 + W22 α s = 20 log (dB ) 2W1W2
● W1=W2，即两根光纤的模场直径完全匹配时，
α s = 20 log 1 = 0(dB )
表明两根光纤之间由于模场直径的容差所引入的接头损耗为零。 ● 2W1=8um, 2W2=10um时，
α s = 0.21(dB )
● 若要求接头损耗小于0.05dB，则模场直径的容差范围应 <±0.5um
m n −1
无界抛物型折射率分布弱导光纤
基模（LP01模）的场分布
给定工作波长，LP01模(m = 0, n = 1)具有最大传输常数
ex d n −1 ⎛ x m + n −1 ⎞ ⎜ x ⎟ Lm−1 ( x ) = n m n −1 ⎜ (n − 1)! x dx ⎝ e ⎟ ⎠
⎛ r2 ⎞ m ⎛ r2 ⎞ ⎛r⎞ Rmn (r ) = E0 mn ⎜ ⎟ exp⎜ − ⎜ 2 w2 ⎟ Ln −1 ⎜ 2 w2 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ w⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
结构 折射率剖面
⎧n [1− 2Δ ⋅ f (r a)]12 , r ≤ a ⎪ n=⎨ 1 ⎪n2 , a <r <b ⎩ n1 > n2 ; n2 a b f (r a) ≤ f (1) = 1
n1
无界抛物型折射率分布弱导光纤
抛物型与无界抛物型光纤
折射率分布
无界抛物型折射率分布
2 ⎡ ⎛r⎞ ⎤ n 2 (r ) = n12 ⎢1 − Δ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝a⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦
[
]
⎛ r2 ⎞ m ⎛ r2 ⎞ ⎛r⎞ Rmn (r ) = E0 mn ⎜ ⎟ exp⎜ − 2 ⎟ Ln −1 ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2w ⎟ ⎜ 2w ⎟ ⎝ w⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
m
ex d n−1 ⎛ x m+n−1 ⎞ ⎜ x ⎟ L (x ) = m n −1 ⎜ (n −1)! x dx ⎝ e ⎟ ⎠
•
CCITT建议： 普通单模光纤在1310nm处的 模场直径标称值为9~10微 米。 色散位移光纤在1550nm处的 模场直径标称值为7~8.3微 米，容差范围均为±10%。
d
耦合、接续、弯曲损耗、色
单模光纤的高斯拟合和模场直径
光纤间的耦合与接续损耗
耦合和接续时选择模场直径一致的光纤，否则会造成光功率的损 失。研究表明，对于两根模场直径分别为w1和w2的单模光纤，其接头 损耗为：
2 ⎧ 2⎡ ⎛r⎞ ⎤ ⎪n 1 − Δ ⎜ ⎟ ⎥, 0 ≤ r ≤ a n 2 (r ) = ⎨ 1 ⎢ ⎝a⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎪ 2 r>a ⎩n2 ,
实际的抛物线型折射率分
包层：对光纤中的导模施加了截止条 研究无界抛物型光纤的意义：
无界抛物型光纤具有解析解 导模场分布主要集中于芯区及其附近，尤其是在远离截止或单模工作情况下 无界抛物型光纤是对实际抛物型光纤的一个很好的近似 是对复杂结构光纤进行近似分析的基础
单模光纤的高斯拟合和模场直径
模场直径与光纤的弯曲损耗
● 模场直径小的光纤，能量在芯子中集中的程度好， 光纤弯曲造成的损耗较小。 模场直径大的光纤，能量在芯子中集中的程度较 差，包层中存在较多的光能量，光纤弯曲造成的损 耗较大。
●
单模光纤的高斯拟合和模场直径
模场直径与光纤的波导色散
对于给定的光纤结构，不同波长的光具有不同的模场直 径，波长愈长，模场直径愈大。 不同模场直径的光场具有不同的有效折射率，由此导致 光纤的波导色散。