轴向拉伸（或压缩）的应力
建筑工程学院 莫振宝
复习提问
1、截面法的步骤？ ①截开：在需求内力的截面处，沿该截面假 想地把构件切开选取其中一部分为研究对象。
② 显示：将弃去部分对研究对象的作用，以 截面上的未知内力（正方向）来代替。
③平衡：根据研究对象的平衡条件，建立平衡 方程，以确定未知内力的大小和方向。
2、轴力的符号规定？ 相对于截面拉力为正，压力为负。
作业：
1、有一低碳钢杆件受三力如图，
F1=30KN, F2=10KN, F3=20KN,求杆
件各截面处的内力。
F1
A
F2 •B C F3
2、试求图中所示各杆件横截面1-1、2-2、3-3上 的轴力。F1=50KN，F2=40KN，F3=30KN。
A
正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。
例1 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面
上的正应力。
A1 A2 60kN 20kN
AB
CD
解：
A1 A2 60kN 20kN
A B CD
轴力图
20kN ⊕
－○
40kN
AB
FN AB A1
40103 2000
20MPa
Ⅲ 30kN
FN3 30 0
FN3
Ⅲ
FN3 30kN
练习 画图示杆的轴力图。 3kN 2kN 2kN A B CD
3kN ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
一、横截面的正应力
拉压杆的应力及强度条件
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
FN
⑵等轴力杆（FN=常数）：
max
FN Am in
⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其
最大者进行强度校核。
⒉ 确定截面尺寸
A
FN
⒊ 确定容许荷载
首先确定容许轴力
FN A
再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。
各截面的的轴力的图象称为轴力图。 轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；
⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图 时，截面轴力一定按正的规定来画。
⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧， 并在图上表出数值和正负号。
60kN
轴力图
60kN 60kN
例1 画图示杆的轴力图。
Ⅰ
Ⅱ
80kN
Ⅲ
第一段:
50kN 30kN
Fx 0
FN1 60 0
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
60kN
FN1 60kN
⊕
30kN
⊕
第二段: Fx 0
Ⅰ
○－
20kN
FN2 60 80 0
FN1
FN2 20kN
Ⅰ
Ⅱ
80kN
FN2
第三段: Fx 0
Ⅱ
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应 Nhomakorabea力。
max
FN A
其中[]为材料的容许应力，其值为
u
n
其中u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；
n 为安全系数。
根据强度条件可进行下述三种工程计算。
⒈ 强度校核
max
FN A
⑴等截面杆（A=常数）：
max
FN max A
拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
一、拉压杆的内力——轴力
m
F
F
m
F
FN
Fx 0; FN P 0, N P
拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。
轴力以拉为正，以压为负。
二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆
BC
FN BC A2
40103 1000
40MPa
CD
FN CD A2
20 103 1000
20MPa
二、应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
三、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最