❖ 不连续应力的特性：
局部性：总体膜应力是遍布于全部壳体，变化缓慢；不同性质的连接边缘产生不 同的边缘应力，但都有一个明显的衰减波特性。以圆筒壳为例，其沿轴向的衰减 经过一个周期后，即离开边缘距离为之处，边缘应力已基本衰减完了。如下图所 示。
自限性： 边缘应力是由于边缘变形不协调而产生的，当边缘局部区材料发生屈服 进入塑性状态时，壳体间原来变形的弹性约束得到了缓解，同时材料的塑性流动 还受到周围弹性区的限制。这种弹性约束的缓解和应变的限制，使边缘应力不可 能无限地增长，当满足了新的变形协调关系时，边缘应力就被限制在一定水平上， 这就是边缘应力的自限性。
在壳体顶点：x=0,y=b,则
R1
R2
a2 b
则
Pa 2
2b
在赤道处：x=a,y=0,则
R1
pa
b2 a
2
,
R2 a
pa
1
a2 2b 2
（2）径向应力σφ恒为拉应力，且顶点最大，处有最小值，其应力分布图为：
椭圆封头径向应力分布图
（3）环向应力，在X=0处， ＞0；在X=a处，有大于零、等于零和小于零三种情况，
❖ 椭球形壳体：经线为椭圆曲线，沿经线各点的R1和R2连续变化的，椭圆曲线方 程: x2 y 2a4 x2 a2 b2 b
1 2
特点分析：
p 2
a4 x2 a2 b2 b
1 2
2
a
4
a4 x2 a2
b2
（1）椭球壳上各点的应力与坐标有关，找最大应力点
即
a2 2 0
b2
2
a2 b2
0
a2 2 0
b2
时，即 时，即 时，即
a 2 时
b
＞0
a 2 b a 2 b
时 =0 时 ＜0
(4)当
a b
在X=0处，
2 时，即标准椭圆形封头
Pa
在X=a处，
Pa
,
2
Pa
承受液体静压作用的旋转壳体：
应用微元平衡方程和区域平衡方程可以求解承受液体静压作用的旋转壳体内应 力分布。P可以是连续变化的。有时还要考虑支座位置 。 ❖ 无力矩理论的适用条件：（近似理论，有一定适用条件的）
根据容器综合因素，即介质危害程度、压力高低、容器容积三个因素： Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ类容器。 1、介质分组
压力容器的介质分为两组，包括气体、液化气体或者最高工作温度高于或者等于
标准沸点的液体。
1.1 第一组介质：毒性程度为极度危害、高度危害的化学介质；易燃介质；液化气体 1.2 第二组介质：由除第一组以外的介质组成，如水蒸汽、氮气等。 2、 介质组别划分依据
❖ 轴对称问题：是指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于回转轴的。 （旋转壳体；气压、液体静压） 一般情况,壳体在压力作用下,中面上存在十个内力分量： Nφ，Nθ---法向力；Nφθ，Nθφ -----为剪力；这四个内力是由中面的拉伸、压缩 和 M为φ剪弯θ，切曲M变内θ形φ力为产。弯生一矩的般和，情扭称况矩为，。薄 薄这膜壳六内内个力薄内；膜力内Qφ是力，由和Qθ中弯面-曲-的-内-曲为力率横同、向时扭剪存率力在改；。变M而φ，产M生θ的，和称
球心对称，则有：
特点：两向膜应力相等。
PR 2
❖ 圆筒（圆筒半径为R）：R1
R2
R
则：
PR
2
；
2
PR
特点：周向应力是轴向应力的2倍。
❖ 圆锥形壳体：R1
R2
xtg
r
cos
则：
Pxtg 2
2
pr
cos
；
PR2
pxtg
pr
cos
特点： 2 顶点应力为零，离锥顶越远应力越大，大端应力最大。α是确 定壳体应力的一个重要参数，
（4）母线：形成旋转曲面的那条平面曲线B O′； （5）轴线：形成旋转曲面的那条固定直线OO ′； （6）经线：母线绕轴线旋转到任意位置OB＂； （7）经线平面：经线与旋转轴构成的平面（OO′B面）。 （8）平行圆：垂直于轴线的平面与旋转曲面的交线，半径为r。 （9）纬线：如果作圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线叫纬线（即平行圆）图中
缘力和边缘力矩及抵抗这种变形的局部应力，使边缘处的总应力增大了。
❖ 边缘效应：由于总体结构的不连续，在连接边缘的局部地区，为了保持 变形协调而产生的，衰减很快的应力升高现象叫边缘效应，相应的应力 即边缘应力。对于边缘弯曲变形现象，无力矩理论无法解释。
❖ 边缘应力分析方法
分析壳体的边缘问题，按壳体理论计算是相当复杂的。工程上常采用一 种比较简单的解法。称为“力法”。 此法把壳体应力的解分解为两部分： 一、是薄膜解，按无力矩理论求得膜应力，称为“一次应力”。是由平 衡外载荷而产生的，与相应的外载荷同时存在；二是有矩解，用有力矩 理论求得边缘附加应力（边弯曲应力）称为“二次应力”。将两解叠加 得边缘处的总应力。以图示半球封头与筒连接来说明解题思路（方法）。
❖ 微元体的截取：
内力符号拉为正，压力负。
❖ 微元平衡方程： P R1 R2
也称拉普拉斯方程（Laplace）。
❖
区域平衡方程：
σφ
PR2 2δ
区域平衡方程和微元平衡方程是无力矩理论的两个基本方程
❖ 无力矩理论的应用： 承受气体内压的回转薄壳：
❖ 球壳（球半径为R）：第一曲率半径与第二曲率半径相等， R1 R2 R
容器的分类方法很多，可以按生产过程中的作用原理分，也可以按容器形状、承压性质、 结构材料、设计压力高低及安全监察要求分类。
压力容器盛装介质的危害性（用于分类）：介质的危害性指毒性、易燃性、腐蚀性、氧 化性等。影响压力容器分类的主要是毒性和易燃性。 毒性程度划分：以每M3的空气中含毒物的毫克数表示。根据化学介质的最高容许浓度， （高容许浓度：从医学水平上，认为对人体不会造成危害作用的最高浓度。）国家统一 划分标准为： 极度危害（Ⅰ级）最高容许质量浓度<0.1mg/m3 高度危害（Ⅱ级）最高容许质量浓度0.1~<1.0mg/m3 中度危害（Ⅲ级）最高容许质量浓度1.0<10mg/m3 轻度危害（Ⅳ级）最高容许质量浓度≥10 mg/m3 燃性：可燃性气体或蒸气与空气混合比例达到一定程度就可以燃烧或爆炸。混和物与明 火能发生爆炸的浓度范围称为爆炸浓度极限。爆炸极限一般用体积分数来表示。爆炸下 限小于10%，或上限和下限之差值大于等于20%介质，称为易燃易爆介质。
1）、壳体应具有连续的几何曲面，（几何连续）。即壳厚度，中面曲率是连续的， 没有突变；材料性能相同。
2）、外载荷是连续的，即没有外力矩和集中载荷。 3）、壳体边界支承必须自由，即边界处不受横剪力，弯矩扭矩作用。转角、挠曲不
受约束。
❖ 壳体边缘问题分析 连接各壳体或部件之间的平行园，常称为壳体的连接边缘，如筒体与封头，
压力容器概述
❖ 容器：化工设备外壳的总称。 ❖ 压力容器： 承受压力载荷的密闭容器。由于化工容器几乎都承受压力载荷，
通常直接称其为压力容器。化工容器的特点：为高温、高压，介质易燃易爆、 有毒。 ❖ 压力容器总体结构：压力容器是典型的由板、壳组合的焊接结构，一般由筒 体、封头、开孔与接管、支座等部件组成 。总体结构如图所示：
❖ 有力矩理论：在壳体理论中，若同时考虑薄膜内力和弯曲内力，这种理论称为有 力矩理论。
❖ 无力矩（薄膜）理论：当壳体较薄时，薄壳的抗弯刚度非常小，或者中面的曲 率、扭率改变非常小，弯曲内力与法向力相比很小，可以略去，此时得当的理论 称为无力矩理论。此理论将薄壳比作气球（薄膜）一样，只能承受拉伸，即内力
(2) 按容器在生产过程的作用原理分为四种： 反应压力容器（R）：主要用于完成介质的物理、化学反应的容器； 换热压力容器（E）：主要用于完成介质的热量交换； 分离压力容器（S）：主要用于介质流体压力平衡缓冲和气体净化分 离；
储存压力容器（C）：用于储存、盛装气体、液体、液化气体等介质。
(3)按安全技术管理分三类：
自限性： 边缘应力是由于边缘变形不协调而产生的，当边缘局部区材料发生屈服进入塑 性状态时，壳体间原来变形的弹性约束得到了缓解，同时材料的塑性流动还受到周围弹 性区的限制。这种弹性约束的缓解和应变的限制，使边缘应力不可能无限地增长，当满 足了新的变形协调关系时，边缘应力就被限制在一定水平上，这就是边缘应力的自限性。 边缘应力在设计中的考虑：由于局部性、自限性两个特性，设计中一般不作具体计算 （指常规设计法），而采取结构上作局部处理的方法，限制其应力水平。如局部加强， 不等厚过渡等。
CND。 （10）第一曲率半径：中间面上任意一点M处经线的曲率半径R1；（经线半径） （11）第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割
形成的曲线ME,此曲线在点M处的曲率半径称为该点的第二曲率半径。（任意 一点沿法线到轴线的距离R2）（纬线半径）
旋转壳体的有力矩理论与无力矩理论：
分 应量力只。有两个：Nφ，Nθ，故也称为薄膜理论，按此理论得出的应力也称为薄膜
壳体无力矩理论的基本方程：
❖ 基本假设： 完全弹性假设：材料连续、均匀、各向同性 小位移假设：壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚； 直法线假设：壳体在变形前垂直于中面的直线，变形后仍为直线且垂直于变形后 的中面。 不挤压假设：壳体沿壁厚各层纤维在变形前后均互不挤压，（变形前后壁厚不 变）。
筒体与法兰等交界处的平行园是联接边缘。这些边缘处几何是不连续的，还有沿 壳体轴线方向的壁厚、载荷，温度，材料的物理性能也可能出现突变。这些突处
的平行园也称为连接边缘 .在边缘处由于几何，载荷等不连续，表现出壳体总
体结构上发生薄膜应力的不连续，这种不连续应力必定引起边缘两侧不 相等的薄膜变形，即产生变形不协调。而实际上壳体为一整体，必须是 连续结构，在边缘处的变形不能自由伸展，两部分壳体有一种相互的约 束，迫使连接边缘处壳体发生局部的弯曲变形，在该处产生了附加的边