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10.2 R、L、C串联的交流电路
(a) 电路图
(b) 相量图
图10.4 RLC串联交流电路
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图10.5 功率、电压、阻抗三角形
•图10.6 容性电路（XL<XC）相量图
图10.7 感性电路（XL=XC）相量图
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10.3 功率因数的提高

实际用电设备的功率因数都在1和0之间，例
第10章 复杂交流电路分析

10.1 正弦交流电路的一般分析方法
10.2 R、L、C串联的交流电路 10.3 功率因数的提高 10.5 电路的谐振
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在分析正弦交流电路时，以相量形式表示的
欧姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电
流定律依然是解决问题的最基本定律。而线
性网络的一切分析方法，如支路电流法、叠
电感和电容所呈现的电抗也不相同。


当：L＜1/C时，UL＜UC，电路呈容性
L＞1/C时，UL＞UC，电路呈感性 L=1/C时，UL=UC，电路呈阻性
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我们把处于L=1/C这一状态下的串联电路称
为串联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：。 可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变L、C或 f来实现，本实训是采用改变外加正弦交流电压的频 率来使电路达到谐振的。谐振时，电路的复阻抗
在上节的实训中已指出，串联谐振时电感上的
电压与电容上的电压相等而且可高出电源电压 数倍，但由于相位关系两个电压正好互相抵消。 电路中的电流与电压同相位，这时就称电路发 上一页 下一页 返 回
(b) 相量图
图10.10 感性负载并联电容提高功率因数
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实训十七：RLC串联谐振

一、实训目的
1.通过图10.14所示的电路了解串联谐振的特 征，学会寻找谐振频率。

2.进一步熟悉信号发生器及示波器的使用方 法。
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二、原理说明

在RLC串联电路中，由于电源频率的不同，
择公共点？

上一页 下一页 返 回 4.根据表10-1记录的U ，U 的电压大小，回答
10.5 电路的谐振

将电阻R=5，电感L=0.159H, 电容C=63.7F
串联接在工频220V市电两端，在电感和电容两 端就将产生2000V以上的高压，会对人身及用
电设备产生危害。

产生这种现象的原因是因为发生了串联谐振。
I
或
K
0
这就是基尔霍夫电流定律在正弦交流电路 上一页 下一页 中的相量形式。它与直流电路中的基尔霍夫电
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基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路任 一瞬时都是成立的，即。同样，如果这些电压 uK都是同频率的正弦量，则可用相量表示为
U
K
0
（10-4）
R I E 这就是基尔霍夫电压定律在正弦交流电
图10.1 复阻抗的串联和并联
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10.1(b)所示的多个复阻抗并联时，其总复 阻抗的倒数等于各个分复阻抗倒数之和， 即
1 1 1 1 Z Z1 Z 2 Zn
6）
Z1Z 2 Z Z1 Z 2
（10-
当两个复阻抗并联时， Z1 Z 2
Z 2 2Βιβλιοθήκη 上一页（10下一页
Z=R+j[L-(1/C)]=R是一个纯电阻，这时阻抗为最
小值，阻抗角=0。若外加电压的有效值U及电路中
的电阻R为定值，则谐振时电路中电流的有效值达
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三、预习要求

1.串联谐振发生的条件是
2.串联谐振又叫
。
。
，谐振频率为
3.RLC串联电路中R=100，L=4mH， C=0.1F，当发生谐振时，请根据谐振条件 计算谐振频率f0= 。

1.电源设备得到充分利用
2.降低线路损耗和线路压降
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10.3.2 提高功率因数的方法

提高功率因数的方法除了提高用电设备本身
的功率因数，例如正确选用异步电动机的容
量，减少轻载和空载以外，主要采用在感性
负载两端并联电容器的方法对无功功率进行 补偿。
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(a) 电路
K K K
路中的相量形式。它与直流电路中基尔霍夫电 压定律另一表达式的 形式是相似的。
正弦交流电路中的复阻抗Z与直流电路中 的电阻R是相对应的，因而直流电路中的电阻 串并联公式也同样可以扩展到正弦交流电路中， 用于复阻抗的串并联计算。如图10.1(a)所示的
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(a) 串联
(b)并联
如白炽灯的功率因数接近1，日光灯在0.5左
右，工农业生产中大量使用的异步电动机满
载时可达0.9左右，而空载时会降到0.2左右，
交流电焊机只有0.3～0.4，交流电磁铁甚至低
到0.1。由于电力系统中接有大量的感性负载，
线路的功率因数一般不高，为此需提高功率
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10.3.1 提高功率因数的意义
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四、操作步骤

1.按原理图10.14组成RLC串联电路，以信号 发生器作电源，使Ui=4V
图10.14 RLC串联电路
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2.调节信号发生器的频率（因信号发生器不是稳 压电源，在调节过程中应注意保持信号发生器 输出电压Ui=4V），分别测出不同频率时的UR、 UL、UC，将值记入表10-1中。
3.当UL≈UC且UR最接近Ui=4V时（因电感上存在 微小电阻及电容有泄漏电流存在，使UR与Ui之 间有误差存在），记录谐振频率f0。 4.双踪示波器两探头分别接和，频率变化时观察 两波形的超前、滞后情况，当和的波形同相时， 上一页 下一页 返 回 即可认为此时电路发生串联谐振，记录此时谐


表10-1 RLC串联谐振数据表
加原理、戴维南定理等同样适合于复数形式
的复杂正弦交流电路的分析计算。
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10.1 正弦交流电路的一般分析 方法
正弦交流电路的欧姆定律
Z U

I
基尔霍夫电流定律对电路中的任一节点任 一瞬时都是成立的。如果这些电流iK都是同频率 I1 I2 In 0 的正弦量，则可用相量表示为
频率f(kHz) Ui(V) UL(V) 5 6 7 8 9 10
UC(V)
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五、分析思考
U i 1.画出三种情况下 和 U U U L 、 C 、 R
的相量图，
并说明电路的性质（即电阻性、电容性、电感
性）。

2.电路发生串联谐振时有哪些特征？

3.用双踪示波器同时观察两个波形时应如何选