通信算法复习总结题型：简答、问答、填空、计算疑似重点：内积、线性空间、正交因子白噪声、宽平稳、OFDM多路计算、预测算法过程最大参数设定、LMS算法优势。

第一章概念：向量空间正交性表示信号正交基随机过程参数模型ARMA DFT公式复基带表示二阶矩：广义平稳均值方差广义联合平稳自相关性质功率谱密度自相关矩阵高斯白噪声为什么称为“白”噪声解释：什么是遍历性~第二章1.什么是维纳滤波器假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。

2. 维纳滤波实现前提条件：Linear（线性）、WSS（广义宽平稳）3.维纳滤波优缺点维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。

维纳滤波器的缺点是: [1]不能用于噪声为非平稳的随机过程，[2]要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足.4.维纳理论来解决的问题：|前向预测和后向预测维纳滤波和LS的一些公式时间充分的话建议大家自己看一下。

第三章：自适应横向滤波器主要内容：MSE准则、LMS算法及其收敛、RLS算法及其收敛、LMS算法的比较和RLS算法的比较，自适应滤波算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。

1. LMS算法全称Least mean square 最小均方算法。

是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应过程。

基于最速下降法的LMS算法的迭代公式如下：e ( n) = d ( n)- w ( n - 1) x ( n) （1）`w ( n) =w ( n - 1) + 2μ( n) e ( n) x ( n) （2）式中，x ( n)为自适应滤波器的输入；d ( n)为参考信号；e ( n)为误差；w ( n)为权重系数；μ( n)为步长。

LMS算法收敛的条件为：0 <μ< 1/λmax ，λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。

算法的优缺点由于LMS算法具有结构简单，计算复杂度小，性能稳定等特点，缺点：在收敛速率、跟踪速率和稳态误差特性之间的要求是相互矛盾的，不能同时得到满足，其性能由步长来控制。

主要应用：广泛地应用于自适应均衡、语音处理、自适应噪音消除、雷达、系统辨识及信号处理等领域。

(Recursive Least Squares)递归最小二乘算法递推最小二乘(RLS)算法是一种在自适应迭代的每一步都要求最优的迭代算法，滤波器输出信号法，滤波器输出信号 等于输入信号 与冲激响应序列 的卷积和，即：()()()11M k k y n w n x n k ==*-+∑ K 1,2,...,n N =,误差信号 。

由此可以得到自适应横向滤波器按最小均方准，则设代价函数()()()()2211N N i i J n e n d i y i ====-⎡⎤⎣⎦∑∑ （）式中()d i 与()y i 分别为自适应滤波器的期望相应于输出信号。

算法优缺点：RLS 算法的主要优点：[1]在数值上比直接计算的方法稳定[2]每一步都对系数进行了估计而不仅仅在数据序列的结束[3] λ< 1 和1/(1-λ) 时收敛速度快【其缺点是计算量比较大。

第四章 无线链路1. 什么是多径效应（multipath effect ）：由电波传播信道中的多径传输现象所引起的干涉延时效应。

在实际的无线电波传播信道中(包括所有波段)，常有许多时延不同的传输路径，称为多径现象。

多径效应是衰落的重要成因。

多径效应对于数字通信、雷达最佳检测等都有着十分严重的影响。

2.多径效应产生的原因由电波传播信道中的多径传输现象所引起的干涉延时效应。

（可能是这个吧～）3. .多径效应的影响》多径会导致信号的衰落和相移。

多径对信道产生的负面影响就是会产生符号间干扰（Inter Symbol Interference ）。

4. 频率选择性衰落是指在不同频段上衰落特性不一样。

多径效应在不同条件会使传输信号发生平坦衰落、时间选择性衰落和频率选择性衰落，主要还是频率选择性衰落，抗干扰措施：假设信号码元长度为T ，第i 条传输路径的信号时延与信号平均时延这差为△t,则二者的不同组合可产生三种不同的衰落现象。

〔1〕当信号码元长度T 较小，且△t<<T 时，将引起“平坦衰落”；〔2〕当信号码元长度T 较长，且△t<<T 时，将引起“时间选择性衰落”；&〔3〕当信号码元长度T 比较小，而△t 比较大，且不满足△t<<T ，将引起“频率选择性衰落”（这是时间扩散在频域中的反映）。

因为多径合成波形有可能落在后续码元时间间隔内，引起码间干扰，因此，频率选择性衰落对于高速数据传输危害最大。

5.时间选择性衰落是指在不同的时间衰落特性不同的现象。

由于相对速度的变化引起频移度也随之变化这是即使没有多径信号，接受到的同一路信号的载频范围随时间不断变化引起时间选择性衰落。

交织编码可以克服时间选择性衰落。

6. .多普勒频移（Doppler shift）在存在相对运动发射机与接收机之间,接收信号的频率正在经历一个相对于发送信号频率的转变，称为多普勒频移。

（话比较罗嗦，自己精炼啊）由多普勒效应产生。

当声源与接收体之间有相对运动时，接收体接收的声波频率f'与声源频率f存在多普勒频移Δf(Doppler shift)，即：Δf=f'-f当接收体与声源相互靠近时，接收频率f'大于发射频率f即：Δf>0 —当接收体与声源相互远离时，接收频率f'小于发射频率即：Δf<0可以证明若接收体与声源相互靠近或相互远离的速度为v，声速为c，则接收体接收声波的多普勒频率为：f'= f•(c+-v1)/(c-+v2)括号中分子和分母的加、减运算分别为“接近”和“远离”之意。

7.怎样克服多径效应在数字无线通信系统中，多径效应产生的符号间干扰（inter-symbol-interference，ISI）会影响到信号传输的质量。

时域均衡、正交频分复用（OFDM）和Rake接收机都能用于对抗由多径产生的干扰。

8.无线电是用来描述一个电磁场在自由空间的传播。

用于无线电传输的频率范围从大约100Hz-几十GHz.#为了实现一个高效的辐射的电磁能量，天线必须至少等于1/10的载波波长。

9. 在一个数字传输系统多路径的影响取决于符号周期的相对时延和信道冲激响应。

第五章信号的数字表示1. 模拟传输和数字传输模型2.语音编码编码速率：用比特/秒（b/s或bps）来度量，用I表示，I=R •fs ,R代表每个语音采样值编码所需的比特数；fs是采样频率。

当fs=8kHz，每个采样值用8比特位来编码，则编码速率为64kb/s。

—3.均匀量化把输入信号的取值域等间隔分割的量化称为均匀量化。

4.非均匀量化（重点）非均匀量化是一种在输入信号的动态范围内量化间隔不相等的量化。

换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。

优点：一、当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以较高的平均信号量化噪声功率比; 二、非均匀量化时，量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。

分类：常见的非均匀量化有A律和μ率。

5. A律13折线法13段折线法，过程为：、第一步：把x（x>0 部分）划分为不均匀的8段。

第一分点取在V/2处，然后每段都是剩下部分的1/2。

；依次取第八段为V~V/2,第七段为V/2~V/4；第一段为V/128~0。

第二步：把每段均匀划分为16等份，每一份表示一个量化级，显然8段共16x8=128= 2^7 个量化级，需要二进制7位编码表示。

可以看出每个量化级是不均匀的。

在小信号的量化台阶很小，使小信号时量化噪声减小。

如果按均匀量化计算，以最小台阶(1/128)*(1/16)为单位，最大信号需用L=128X16=2048= 2^11 个量化级表示，既需要11位编码。

这样非均匀编码使小信号量化台阶缩小了16倍，相当于小信号信噪比改善了20dB。

第三步：把y轴均匀划分为8段，每段均匀分为16分。

这样y也分为128个量化级，与x轴的128个量化级对应。

因此，压扩特性各段的斜率k=Δy/Δx是不同的。

第一段斜率k1=y1/x1=（1/8）/(1/128)=16. 其他段为:k2=16，k3=8，k4=4，k5=2，k6=1，k7-1/2，k8=1/4。

以上分段为x取正值时的情况。

而x取负值时，压扩特性与x取正值成奇对称。

在正8段和负8段中，正1，2段和负1，2段斜率相同，合为一段。

所以原来的16段折线变为13段折线，故又称A律13折线。

6.语音信号频率范围：300-3400Hz，采样频率=8000Hz，每个样本编码8bit，故有编码速率为64kb/s。

7. 编码技术（1）波形编码；《是将时间域信号直接变换为数字代码，力图使重建语音波形保持原语音信号的波形形状。

脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）、增量调制（△M）、自适应增量调制（ADM）都属于此范畴。

（2）频域编码；8. 通常一个编码技术是严格相关的应用程序，取决于各种因素：信号类型(例如演讲、音乐、声音带数据,信号等)；最大容许延迟；实现的复杂性。

第六章调制原理1.调制理论是什么调制：由信源产生的信息在传输的过程中，转变成一个适合在物理信道上传输的信号。

在一些情况下，信道的改变可能产生失真、干扰、噪声。

?数字信号的传输：信息表现为信源产生的是一个序列的二进制位，或者是模拟信号的数字编码。

2.什么是判决准则。

3.什么是后验概率准则后验概率准则：出发点是如何使译码后的错误概率PE为最小。

其基本思路为：收到yj 后，对于所有的后验概率P(x1|yj), P(x2|yj), …, P(xi | yj), …，若其中P(x*|yj)具有最大值，则将x*判决为yj的估值。

由于这种方法是通过寻找最大后验概率来进行译码的，故又常称之为最大后验概率准则。

最大后验概率译码方法是理论上最优的译码方法，但在实际译码时，既要知道先验概率又要知道后验概率，而后验概率的定量计算有时比较困难，需要寻找更为实际可行的译码准则。

4．什么是最大似然准则，最大似然准则：在P(yj |x1)，P(yj |x2), …, P(yj |xM), …中，若存在一个P(yj |x*)为其中的最大值，则g(yj) = x*必然符合最小错误概率准则。

这种由最大的信道传输概率P(yj|x*)直接将yj译成x*的方法，称为最大似然译码准则。