3．下列判断中正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．正八边形的每个内角都是 145°
C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
4．正六边形的周长为 6，则它的外接圆半径为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6
5．若一个正六边形的半径为 2，则它的边心距等于（ ）
根据题意得，
：
＝3，
解得：n＝8， 答：内外比为 3 的正多边形的边数为 8， 故答案为：8． 10．如果一个正 n 边形的每个内角为 108°，那么这个正 n 边形的边数为 5 ．
【解答】解：由题意得，
＝108°，
解得，n＝5， 故答案为：5．
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11．正六边形的中心角为 60° ；当它的半径为 1 时，边心距为
A．2
B．1
C．
D．2
6．有一边长为 的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ）
A．
B．
C．4π
D．12π
二．填空题（共 6 小题）
7．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝
°．
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8．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为
°．
9．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为 3 的正多边
为
．
【解答】解：连接 OE、OB，延长 EO 交 AB 于 F； ∴E 是切点， ∴OE⊥CD， ∴OF⊥AB，OE＝OB； 设 OB＝R，则 OF＝2﹣R， 在 Rt△OBF 中，BF＝ AB＝ ×2＝1，OB＝R，OF＝2﹣R， ∴R2＝（2﹣R）2+12，解得 R＝ ．
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三．解答题（共 3 小题） 13．有一正六边形 ABCDEF 的内切圆半径为 R，求 R 与这个正六边形 ABCDEF 的外接圆半
C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等；故错误；
B、正八边形的每个外角是 360°÷8＝45°，内角 180°﹣45°＝135°，故错误；
C、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故错误；
人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆
一．选择题（共 6 小题） 1．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CDB 的度数是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
2．若一个圆内接正多边形的中心角是 36°，则这个多边形是（ ）
A．正五边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十八边形
D．30° ＝60°，
2．若一个圆内接正多边形的中心角是 36°，则这个多边形是（ ）
A．正五边形
B．正八边形
C．正十边形
0°÷36°＝10，
则这个多边形是正十边形．
故选：C．
3．下列判断中正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．正八边形的每个内角都是 145°
径之比．
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14．如图，已知正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，且边长为 4． （1）求该正六边形的半径、边心距和中心角； （2）求该正六边形的外接圆的周长和面积．
15．如图所示，在正五边形 ABCDE 中，M 是 CD 的中点，连接 AC，BE，AM．求证： （1）AC＝BE； （2）AM⊥CD．
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人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆参考答案
一．选择题（共 6 小题） 1．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CDB 的度数是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
【解答】解：∵在正六边形 ABCDEF 中，∠BOC＝
∴∠CDB＝ ∠BOC＝30°， 故选：D．
．
【解答】解：如图所示： ∵六边形 ABCDE 是正六边形，
∴∠AOB＝
＝60°，
∴△AOB 是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝1； 作 OM⊥AB 于点 M， ∵OA＝2，∠OAB＝60°， ∴OM＝OA•sin60°＝1× ＝ ．
12．已知⊙O 过正方形 ABCD 顶点 A、B，且与 CD 相切，若正方形边长为 2，则圆的半径
A．2
B．1
C．
D．2
【解答】解：已知正六边形的半径为 2，则正六边形 ABCDEF 的外接圆半径为 2，
连接 OA，作 OM⊥AB 于点 M，
得到∠AOM＝30°，
则 OM＝OA•cos30°＝ ．
则正六边形的边心距是 ．
故选：C．
6．有一边长为 的正三角形，则它的外接圆的面积为（
A．
B．
C．4π
又∵正方形的内角是 90°， ∴∠1＝108°﹣90°＝18°； 故答案为：18． 8．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为 132 °．
【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于 120°，正五边形的每个内角都等于 108°， ∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°， 故答案为：132． 9．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为 3 的正多边 形的边数为 8 ． 【解答】解：设正多边形的边数为 n，
形的边数为
．
10．如果一个正 n 边形的每个内角为 108°，那么这个正 n 边形的边数为
．
11．正六边形的中心角为
；当它的半径为 1 时，边心距为
．
12．已知⊙O 过正方形 ABCD 顶点 A、B，且与 CD 相切，若正方形边长为 2，则圆的半径
为
．
三．解答题（共 3 小题） 13．有一正六边形 ABCDEF 的内切圆半径为 R，求 R 与这个正六边形 ABCDEF 的外接圆半
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D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；
故选：D．
4．正六边形的周长为 6，则它的外接圆半径为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6
【解答】解：∵正六边形的周长是 6，
∴其边长＝ ＝1．
∵正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，
∴它的外接圆半径是 1．
故选：A．
5．若一个正六边形的半径为 2，则它的边心距等于（ ）
【解答】解：∵正三角形的边长为 3，
∴其外接圆的半径为 2 ÷cos30°× ＝2，
） D．12π
∴其面积为 4π． 故选：C． 二．填空题（共 6 小题） 7．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝ 18 °．
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【解答】解：∵正五边形的内角的度数是 ×（5﹣2）×180°＝108°，