2015年4月18日全国自学考试试题及答案（21时15分）一、选择题1.设 i z +=21，i z +-=22，则=+2155z z 【D 】 A.-5 B.5 C.-10 D.102.函数)(z f 在点0z 处连续的充要条件是)(z f 在点0z 处 【C 】 A.可导 B. )(lim 0z f z z →存在 C. )()(lim 00z f z f z z =→ D.解析3.函数)(z f 在点0z 处解析的条件是)(z f 在点0z 的某个邻域内 【A 】 A.处处可导 B.连续 C. 只有点0z 处可导 D.不是处处可导4.幂级数()∑∞=03n nz 的收敛半径是 【 D 】A.1B.3C.∞D.315.函数z e z f =)(在点0=z 处的泰勒级数是 【 A 】A.∑∞=0!n nn z B.∑∞=++-012)!12()1(n n n n z C. ∑∞=++-011)1(n n n n z D. ∑∞=-02)!2()1(n nnn z 6.0=z 是函数zzz f sin )(=的 【 C 】 A.本性奇点 B.一级极点 C.可去奇点 D.以上都不正确7.若0z 是函数)(z f 的孤立奇点，则使10]),([Re -=c z z f s 的充分条件是：0z 是)(z f 的 （B ）A 可去奇点 B.本性奇点 C.解析点 D 一级极点8.t 0cos ω的傅氏变换为 【 C 】 A ．[])()(00ωωδωωδπ--+ B. [])()(00ωωδωωδπ-++j C. [])()(00ωωδωωδπ-++ D. [])()(00ωωδωωδπ--+j9.常数2的傅氏变换为 【 C 】10.函数z z f cos )(=在z 平面上 【D 】 A.连续未必可导 B.可导但不解析 C. 有奇点 D.处处解析11.已知函数ze zf =)(，z zg cos )(=在单连通区域G 内解析，C 为G 内的任意闭曲线，则⎰=+Czdz z e)cos ( 【D 】A.1B.2C. i π2D.012.设函数)(z f 在单连通区域G 内解析，C 为G 内的任意闭曲线，则()⎰=-=-1600)(z z dz z z z f【A 】A.!5)(205z if π B. )0(2)5(if π C.0 D. )(20z if π13.设i z 431+=，i z 432+-=，则=+2122z z 【 B 】 A.12 B.16 C.-16 D.-1214. .函数)(z f 在点0z 处连续，则 【 C 】 A. )(z f 在点0z 处可导 B. )(z f 在点0z 处可微 C. )()(lim 00z f z f z z =→ D. )(z f 在点0z 处解析15.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处解析的充要条件是 【 C 】A. ),(y x u ,),(y x v 在),(00y x 处可微B.在点0z 处，xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, C . ),(y x u ,),(y x v 在),(00y x 处可微，且xvy u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, D. )(z f 在点0z 处解析16.函数z z f sin )(=在z 平面上 【 D 】A.连续未必可导B.可导但不解析C. 有奇点D.处处解析17.已知函数z z f sin )(=，z z g cos )(=在单连通区域G 内解析，C 为G 内的任意闭曲线，则⎰=+Cdz z z )cos (sin【B 】A. π2B.0C. i π2D.118.已知函数ze zf =)(，z zg sin )(=在单连通区域G 内解析，C 为G 内的任意闭曲线，则⎰=+Cz dz z e )sin ( 【A 】A.0B.1C. i π2D. π219.设)(z f 在区域G 内解析，C 为G 内任意一条正向简单闭曲线, 0z 是C 内的一点，则积分()=-⎰C dz z z z f 30)( 【B 】A.3)(0z f i ''π B. 0 C.3)(20z f i ''π D. )(20z f i ''π 20.设函数)(z f 在z 平面上解析，则⎰=-=-100)(z z dz z z z f 【 B 】A.0B.)(20z if πC.)(0z fD.以上都不正确 A.2 B. )(2ωπδ C. )(4ωπδ D.)(221ωπδω+ 21. ate 的拉氏变换为 【A 】 A.a s -1 B. s 1 C. 22a s s + D. 22as a + 22.)(t δ 的拉氏变换为 【 B 】 A. s 1 B.1 C. t 1D 22t s t + 23.⎰=1dz e z 【C 】A.1B.0C.1-eD.e -1 A.21-s B. s 1 C. 422+s D. 42+s s24.常数9的拉氏变换为 【A 】 A.s9B. js 9C.)(9s πδD.)(91s js πδ+ 25.⎰=2cos πdz 【A 】A.1B.-1C.0D.2 26.幂级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛03n nz 的收敛半径是【B 】A.1 B.3 C.∞ D.31 27.函数z z f sin )(=在点0=z 处的泰勒级数是 【B 】A.∑∞=0!n n n z B. ∑∞=++-012)!12()1(n n n n z C. ∑∞=++-011)1(n n n n z D. ∑∞=-02)!2()1(n nnn z28. i z =函数322)1(1)(+=z z z f 的 【D 】A.本性奇点B.一级极点C.二级极点 D 三级极点29.若0z 是函数)(z f 的孤立奇点，则使0]),([Re 0=z z f s 的充分条件是：0z 是)(z f 的【A 】 A 可去奇点 B.本性奇点 C.解析点 D 一级极点30.t 3sin 的傅氏变换为 【C 】 A ．[])3()3(--+ωδωδπ B. [])3()3(-++ωδωδπj C. [])3()3(-++ωδωδπ D. [])3()3(--+ωδωδπj31.常数3的傅氏变换为 【C 】 A.3 B. )(2ωπδ C. )(6ωπδ D.)(231ωπδω+ 32.t 2sin 的拉氏变换为 【C 】 33. 设i z 231+=，i z 232+-=，则=+2144z z 【B 】 A.12 B.16 C.-16 D.-1234.若函数)(z f 在0z 不连续，则 【C 】A. )()(lim 00z f z f z z =→ B. []0)()(lim 00=-→z f z f z zC. )()(lim 000z f z z f z =∆+→∆ D. []0)()(lim 00≠-→z f z f z z35. 函数)(z f 在点0z 处解析，则)(z f 在点0z 处 【C 】 A.连续未必可导 B.可导未必连续 C. 可导并且连续 D.仅连续36.函数z z f 2sin )(=在z 平面上 【D 】 A.连续未必可导 B.可导但不解析 C. 有奇点 D.处处解析 37. 幂级数∑∞=+0)12(n nzn 的收敛半径是 【A 】A.1B.2C.∞D.2138.函数)1ln()(z z f +=在点0=z 处的泰勒级数是 【C 】A.∑∞=0!n nn z B.∑∞=++-012)!12()1(n n n n z C. ∑∞=++-011)1(n n n n z D. ∑∞=-02)!2()1(n nnn z 39. 0=z 函数322)1(1)(+=z z z f 的 【C 】A.本性奇点B.一级极点C.二级极点 D 三级极点40.若0z 是函数)(z f 的孤立奇点，则使)()(lim ]),([Re 000z f z z z z f s z z -=→的充分条件是：0z 是)(z f 的 【D 】 A 可去奇点 B.本性奇点 C.解析点 D 一级极点 41.jate的傅氏变换为 【C 】A.1B.)(2a πδC.)(2a -ππδD. )(2a +ωπδ42.常数4的傅氏变换为 【C 】 A.4 B. )(2ωπδ C. )(8ωπδ D.)(241ωπδω+ 43.t 2cos 的拉氏变换为 【D 】 A.21-s B. s 1 C. 422+s D. 42+s s44. te 5的拉氏变换为 【A 】 A.51-s B. s 1 C. 252+s s D. 2552+s二、填空题 11. ,)1(1)(22-=z z z f 则1=z 是)(z f 的 二级 极点.2.设1)(2-=z z z f ，则=]1),([Re z f s 21. 3. 级数nn z ∑∞=0)3(的收敛半径是314.函数)(z f 点0z 处的导数为1，则=--→)()(2)(2lim 000z z z f z f z z 2 .5设11)(-=z z f ，则=]1),([Re z f s 1 . 6. t 2sin 的傅氏变换为 [])2()2(--+ωδωδπj . 7.常数C 的拉氏变换为sC. 8.)(t u 是单位阶跃函数，则)(t u 的傅氏变换为)(1ωπδω+j . 9.3t 的拉氏变换为43s.10.=-⎰=dz i z z 1310 .11.在复数域内，断言1sin ≤z 是 错误 12.函数)(z f 点0z 处的导数为2，则=--→)(2)()(lim000z z z f z f z z 1 .13.=-⎰=dz z z 2310 .14 连续函数的和、差、积仍然是 连续 函数 15.zz z f 1cos )(5=,则0=z 是)(z f 的 本性奇点 .16. 级数∑∞=0)4(n n z 的收敛半径为 4 。

17.i 232-的辅角为 ,.....)2,1,0(26±±=+-k k ππ.18.设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，则∑∞=1n nα收敛的必要条件是 0lim =∞→n n α19.函数)(z f 点0z 处的导数为1，则)1()(f z z f '-在点1处的导数为 0 . 20.=-⎰=dz i z z 1410 .21. 解析函数的和、差、积仍然是 连续函数 22i +3的辅角为ππk 26+ .23. 设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，若∑∞=1n nα收敛，则∑∞=1n nα收敛 .24.,)1()(2-=z z e z f z则0=z 是)(z f 一级 极点，1=z 是)(z f 二级极点 25.=--]1,12[Re 2z zs 1 . 26.t 2cos 的傅氏变换为 [])2()2(-++ωδωδπ . 27. )(t u 是单位阶跃函数，则)(t u 的拉氏变换为s1. 28. 级数nn z∑∞=-0)5(的收敛半径 5 .29.i 33-的辅角的主值为 6π-.30. 设 ,2,1,=+=n ib a n n n α，若∑∞=1n nα收敛，则∑∞=1n nα收敛 .三、名词解释1.m 级极点：如果0z 为)(z f 的孤立奇点，且)(z f 的洛朗级数中只有有限个0z z -的负幂项，且关于10)(--z z 的最高幂为m z z --)(0，则称孤立奇点0z 是函数)(z f 的m 级极点。