第二章 平面体系的机动分析题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：如图2－2（a ）所示，去掉二元体为（b ），根据两刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：图2－3（a ）去除地基和二元体后，如图2－3（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰3o ；Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰1o 连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接；三铰不共线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰1o 和两虚铰2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何去二元体图2－2（a ）（b ）（b ）去二元体(a)图2－3不变体系，且无多余约束。

题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰1o 、2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接，刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。

去二元体（a ）（b ）图2－7图2－5图2－4解析：去除二元体如图（b ）所示，j=12,b=20所以，232122031w j b =--=⨯--=，所以原体系为常变体系。

题2-9.试对图示平面体系进行机动分析解析：去除地基如图（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰2o 连接，刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-10.试对图示平面体系进行机动分析解析：AB,CD,EF 为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆），且三铰都在无穷远处。

所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。

图2－9（b ）去地基（a ）图2－8去二元体（a ）（b ）图2－10解析：先考虑如图（b）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰2o连接，与刚片Ⅱ用实铰3o连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o连接，根据三刚片法则，图（b）体系为几何不变体系，且无多余约束。

然后在图（b）体系上添加5个二元体恢复成原体系图（a）。

因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-12. 试对图示平面体系进行机动分析解析：如图（b）所示，将地基看作刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用虚铰2o连接，与刚片Ⅱ用虚铰3o连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o连接，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

（a）（b）图2－11图2－12（a）（b）解析：将原体系（图（a ））中的二元体去除，新体系如图（b ）所示，其中刚片Ⅰ、Ⅱ分别与基础之间用一个铰和一个链杆连接，根据两刚片法则，原体系为几何不变体系2-14.试对图示平面体系进行机动分析解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，而刚片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远处形成的虚铰相连接，且四根连杆相互平行，因此三铰共线，原体系为瞬变体系。

题2-15. 试对图示平面体系进行机动分析解析：去除原体系中的地基，如图（b ）所示，三个刚片分别通过长度相等的平行连杆在无穷远处形成的虚铰相连，故为常变体系。

去二元体（a ）（b ）图2－13图2－14（b ）去二元体（a ）题2-16. 试对图示平面体系进行机动分析解析：将支座和大地看成一个整体，因此可以先不考虑支座，仅考虑结构体，从一边，譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体，最后多余一根，因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。

题2-17. 试对图示平面体系进行机动分析。

解析：通过去除多余连杆和二元体，得到的图（c）为几何不变体系，因此，原体系是有8个多余约束的几何不变体系。

图2－15去除地（a）（b）图2－16去掉中间8根连杆（a）（b）去二元体（c）图2－17题2-18. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。

解析：如图（a），原体系的自由度32342324w m b r=--=⨯-⨯-=，因此至少需要添加4个约束，才能成为几何不变体系。

如图（b）所示，在原体系上添加了4跟连杆后，把地基视为一个刚片，则由三刚片法则得知，变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。

题2-19. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。

解析：如图（a），原体系的自由度2()26(81)3w j b r=-+=⨯-+=，因此需要添加3个约束，才能成为几何不变且无多余约束体系，如图（b）所示。

第三章静定梁与静定刚架题3-2. 试作图示单跨梁的M图和Q图解析：题3-4. 试作图示单跨梁的M图（a）（b）图2－18（b）（a）图 2－19解析：题3-8. 试做多跨静定梁的M 、Q 图。

解析：题3-10. 试不计算反力而绘出梁的弯矩图。

题3-11. 试不计算反力而绘出梁的弯矩图。

题3-14. 试做出图示刚架的M 、Q 、N 图。

题3-16. 试做出图示刚架的M 图。

解析：题3-18. 试做出图示刚架的M 图。

解析：题3-24. 试做出图示刚架的M 图。

解析：3-26．已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。

（b ）第五章 静定平面桁架题5-7．试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。

解析：题5-12．试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。

解析：5-18. 试求图示组合结构中各链杆的轴力并做受弯杆件的内力图。

解析：第六章 影响线及其应用题6-4. 试作图示结构中下列量值的影响线：BC S 、D M 、D Q 、D N .1P 在AE 部分移动。

解析：题6-9. 作主梁B R 、D M 、D Q 、C Q 左、C Q 右的影响线。

题6-10. 试做图示结构中指定量值的影响线。

题6-22. 试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C 的最大弯矩。

解析：题6-27. 求简支梁的绝对最大弯矩。

解析：第七章 结构位移计算题7-3.图示曲梁为圆弧形，EI =常数，试求B 点的水平位移。

解析：题7-4. 图示桁架各杆截面均为32210A m -=⨯, 210E GPa =,40P KN =,2d m =,试求（1）C 点的竖向位移；（2）ADC ∠的改变量。

解析：题7-10. 用图乘法求C 、D 两点距离改变。

解析：（a ）在C 、D 两点施加一对虚力，支座反力和杆件内力如图所示。

绘制M 和M 图， 题7-12. 用图乘法求铰C 左右截面相对转角及CD 两点距离改变，并勾绘变形曲线。

解析：1）铰C 左右两截面的相对转角，如图p M 和1M 。

221111122232236c pa a pa a pa EI EIϕ⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦(↙↘)2）CD 相对距离的改变，如图p M 和2M 。

第八章 力法题8-3. 作图示超静定梁的M 、Q 图。

解析：体系为一次超静定体系，解除支座C 处的多余约束。

如图1M 题8-6. 图示刚架E=常数，25n =,试做其M 图，并讨论当n 增大和减小时M 图如何变化。

解析：体系为一次超静定体系，解除支座B 处的一个约束，基本体系、p M 和1M 如图所示。

计算11δ、1p ∆求解1x ，并绘制M 图。

题8-7. 作刚架的M 图。

解析：体系为二次超静定体系，解除铰C 处的两个约束，基本体系、p M 、 1M 、2M 如图所示。

计算11δ、12δ、22δ、1p ∆和2p ∆求解1x 、2x ，并绘制M 图。

题8-9. 试求图示超静定桁架各杆的内力。

解析：体系为一次超静定体系，p N 、 N 如图所示。

计算11δ、1p ∆求解1x 、计算各杆内力。

题8-11. 试分析图示组合结构的内力，绘出受弯杆的弯矩图并求出各杆轴力。

已知上弦横梁的42110EI KN m =⨯•，腹弦和下弦的5210EA KN =⨯。

解析：体系为一次超静定体系，基本体系、p M 和1M 如图所示。

计算11δ、1p ∆求解1x ，绘制M 图。

题8-13. 试计算图示排架，作M 图。

解析：体系为一次超静定体系，基本体系、p M 和1M 如图所示。

计算11δ、1p ∆求解1x ，并绘制M 图。

1111111021221111.6333(39)6 6.5235221144(39)61052p p x EI EIEI EI EIδδ+∆=⎛⎫⎡⎤=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤∆=⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦， 题8-16. 试绘制图示对称结构的M 图。

解析：将原结构体系分解成正对称和反对称两个结构体系，基本体系如下图所示，多余未知力中1x 、2x 是正对称的，3x 是反对称的。

如上图所示的基本体系、p M 正、p M 反、1M 、2M 和3M ，计算11δ、12δ、22δ、33δ、1p ∆、2p ∆、3p ∆求解1x 、2x 和3x 、，并绘制M 图。

题8-18. 试绘制图示对称结构的M 图。

解析：原结构体系上下左右均对称，因此取四分之一体系作为研究对象，如图所示是二次超静定体系，解除支座处的两个约束，基本体系见右图。

1M 、2M 和P M 见下图，计算11δ、12δ、22δ、1p ∆和2p ∆，求解1x 和2x ，根据对称性绘制M 图。

题8-26. 结构的温度改变如图所示，EI =常数，截面对称于形心轴，其高度10lh =,材料的线膨胀系数为α，（1）作M 图；（2）求杆端A 的角位移。

解析：体系为一次超静定体系，解除支座B 处的一个约束，基本体系如下图所示。

（1）1M 和1N ,如上图所示。

（2）M 、k M 和k N ,如上图所示。

题8-30.图示结构的支座B 发生了水平位移30a mm =（向右），40b mm =（向下），0.01rad ϕ=，已知各杆的46400,210I cm E GPa ==。

试求（1）作M 图；（2）求D 点竖向位移及F 点水平位移。

解析：体系为二次超静定 ，解除铰D 处的约束，基本体系、1M 、2M 如上图所示， （1）计算11δ、12δ、22δ、1p ∆和2p ∆求解1x 和2x 、，并绘制M 图。

（2）第十章 位移法题10-2．用位移法计算刚架，绘制弯矩图，E=常数。

解析：刚架有两个刚性结点1、2，因此有两个角位移1Z 、2Z ，基本体系、1M 、2M 和P M 如下图所示，计算11r 、12r 、22r 、1p R 和2p R ，求解1Z 、2Z ，绘制M 图。

题10-5．用位移法计算刚架，绘制弯矩图，E =常数。

解析:刚架有一个刚性结点和一个铰结点，因此未知量为一个角位移1Z 和一个线位移2Z ，基本体系、1M 、2M 和P M 如下图所示，计算11r 、12r 、22r 、1p R 和2p R ，求解1Z 、2Z ，绘制M 图。