初中二年级数学期末考试试题及答案
G
F E
D
C
B
A 9、在△ABC 中，点D 在AC 上(点D 不与A C 、重合)，若再增加一个条件就能使△ABD ∽△AC
B ，则这个条件是 ．
10、一个正多边形放大后的面积是原来的5倍，则原图形与新图形的相似比为 ．
11、若一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为 ．
12、已知关于x 的一次函数(2)3y m x n =-++，当 时，
y
随x 的增大而减小；当 时，它的图象过原点；
当 时，它与y 轴交点的纵坐标大于4． 13、小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有两张“王”，会是17，则小小晶从小华手中抽得“王”的机华手中有 张扑克牌． 14、如图，矩形ABCD 中，12,10AB AD ==，
将矩形折
叠，
使点B 落在AD 的中点E 处，则折痕FG 的长为 ．
三、解答题（本题共5小题，15题各6分， 16、18题各9分，17题10
分，19题8
分，共48分） 15、计算与化简：
②
75
23⨯
D
C
B
A
16、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠A
=60°，∠B =∠D =90°，AB =20米，CD =10米，求
这块草地的面积．
17、已知：一次函数m x y +=23和n x y +-=2
1的图象都经过点A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点．求：△ABC 的面积．
18、小明去商店准备买一只铅笔和一个笔记本，恰好商店仅剩4只铅笔且颜色分别是白、黄、蓝、粉和2个笔记本且颜色分别是蓝和粉．小明对营业员说：“我想买一只铅笔和一个笔记本”，如果营业员随机抽取铅笔和笔记本
（1）利用“树状图”画出所有可能出现的情况；（2）抽取到同样颜色的铅笔和笔记本与抽取到不同颜色的铅笔和笔记本的机会相同吗？哪个机会更大一些？
O
19、如图，下列方格图是由边长为1的小正方形组成的，
其中O 为一已知定点．
① 画一个斜边长为AB
AOB ，两直角边在方格的横线和竖线上，且两直角边的长都是整数．
② 画出△AOB 以直角边OA 的中点M 为位似中心，位似比为2(即放大为原来的2倍)的一个位似图形△A 1O 1B 1．
四、解答题（本题共221题7分，共13分）
20，各个顶点
的 坐标分别为A （0，6 3，0）,C
（3，0）.
⑴请确定△ABC 是一个什么样的三角形.
⑶一根
阵风将
s(千米)
t(时）
5040302010
321O
.
⑵若将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°
得到△DEF ，则D 点坐标 , E 点坐标 , F 点坐标 ．
21、在旅顺通往大连的公路上，甲、乙二人同时向距旅顺45千米的大连进发，甲从距旅顺10千米处以15千米/时的速度骑自行车，乙从距旅顺30千米处以5千米/时的速度步行．
（1） 分别求甲、乙二人与旅顺距离1
S （千米）、S 2
（千
米）和所用时间t （时）的函数关系式． （2） 在同一坐标系下画出
这两个函数的图象，这两个函数的图象如果相交，说明
了什么？
五、解答题（本题共2小题，22题7分，
B2B1
Bn
P
O
X
An
Y
A
C1
A1
C2
A2
Cn
23题10分，共17分） 22、在矩形ABCD 中，4AD =，∠DAC =60°，
DE ⊥AC ，点E 为垂足，求∠ABE 的正弦值．
23、如图，直线
2
k x =
和
双曲线
x
k y =
(0x >)相交点P ，过
P 作PA y 轴于A ，y 轴上的点A 、A 1
、
A 2
…A n
的纵
坐标都是连续的整数，过A 、A 1
、
垂线与双
A 2
…A n
分别作y 轴的
曲线
x
k y =
（x ＞0）
及直线2
k x =分别交于B 、B 1
、B 2
…B n
和 C 、C 1
、C 2
…C n
．
（1）求A 点的坐标；
（2）求111
1
B
C B A 和2222B C B A 的值；(3) 试猜想n
n n
n B C B A 的值（直接写出答案）．
参考答案
一、选择题（3分×7=24分）
二、填空题（3分×7=21分）
8、x≥2；9、∠ABD=∠C或∠ABD=∠ABC；10、5:1或
5:5；11、4或34；12、m＜2，n=－3，n＞1；13、14；
65．
14、
6
三、解答题（共5小题，15题各6分，16、18题各9
分，17题10分，19题8分共48分）
15、①解：75
+
27-
-
3
2
45
=35
3-
-
3
+
3
5
3
2
=3453
- ②解：
7523⨯ =
35237523⨯=⨯ =52
16、解：延长AD 、BC 交于点E
∵∠B=90°，∠A=60°∴∠E=30°
∴BE=ABcot30°=320
又∵∠ADC=90°，∠E=30°
∴DE=CDcot30°=310
∴S ABCD =S △ABE －S △CDE
=CD DE BE AB ∙-∙2
121 =1031021320202
1⨯⨯-⨯⨯
=3150
17、解：∵直线m x y +=23和n x y +-=2
1过点A(-2，0) ∴m +-⨯=)2(230，n +-⨯-=)2(210 ∴m=3 ，n=-1 ∴直线323
+=x y 和12
1--=x y 与y 轴的交点B 、C 的坐标分别为：B(0，3)，C(0，-1)
∴S △ABC =4242
121
=⨯⨯=∙AO BC
18、解：(1)笔记本蓝粉
笔白黄蓝粉白黄蓝粉
(2)不相同
抽到不同颜色的机会更大些
19、略
四、解答题（20题6分，21题7分，共13分）
20、解：(1)等腰三角形
(2)D(6，0)；E(0，3)；F(0，-3)
7)
21、解：(1).s1=10+15t (0≤t≤
3
s2=30+5t(0≤t≤3)
t的范围可以不写
(2)图形正确各2分，相交说明途中甲追上过乙(或者甲比乙先到)
22、解：过点E作EF⊥AB于F
∵四边形ABCD是矩形，DE⊥AC
∴∠DAF=∠ADC=∠DEA=90°
∵∠DAC=60°
∴∠EAF=∠ADE=∠ACD=30°
∵AD=4
∴AE=ADsin∠ADE=4sin30°=2
AF=AEcos∠EAF=2cos30°=3
AB=CD=ADtan ∠DAC=4tan60°=34 ∴BF=AB-AF=34-3=33
EF=AEsin ∠EAF=2sin30°=1 BE=7
227122=+=+BF GF ∴sin ∠ABE=147721
==BE
EF 23、解：解： (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x k
y k x 2
解得y =2，∴点A 坐标为(0，2)
(2)由于A 、A 1、A 2……A n 为连续整数，∴A 1、A 2点的坐标为(0，3)、(0，4) ∴311k
B A =，422k
B A =.
∴ 23
231111=-=k k k B C B A 14242222=-=k k k
B C B A (3)
n B C B A n n n n 2=。