从当前点出发， 从当前点出发，根据选择概率选择下一个点 即在选择时，计算当前点到所有可选点的选择概率， 即在选择时，计算当前点到所有可选点的选择概率， 加以比较，并选择概率最大的点。 加以比较，并选择概率最大的点。
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3…VRP程序设计和求解分析 程序设计和求解分析
阶段， 进行2-OPT变换优化。 第2阶段，将得到的可行解进行 阶段 变换优化 2-opt原理 原理
来源于生物界的蚁群算法 在车辆路径问题（ 在车辆路径问题（VRP）中的应用 ）
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来源于生物界的蚁群算法 在车辆路径问题（ 在车辆路径问题（VRP）中的应用 ）
论文要点： 1…VRP的问题来源和研究现状 的问题来源和研究现状 2…蚁群算法及其在 蚁群算法及其在VRP中的具体应用 蚁群算法及其在 中的具体应用 3…VRP程序设计和求解分析 程序设计和求解分析
α β
ij ij
α
β
ij
ij

× rand(m)γ
sub (m) inf (m) (rand(m)))
要吃午饭了，今天到底 要吃午饭了，β 要吃午饭了， 要吃午饭了，去一食堂 吃午饭了， 吃午饭了，去一食堂 是去一食堂还是二食堂 还是二食堂呢？ 还是二食堂呢？ γ ij 还是二食堂呢？ 还是二食堂呢？ 随便选一个吧。 呢？随便选一个吧 二食堂比较近， 。 二食堂比较近，去二食 大家都去一食堂吃饭， 大家都去一食堂吃饭， 1 t 堂吧。 堂吧。 代表路径上的启发因子， 为路径间的距离， 代表路径上的启发因子， sub (m) = t ， 为路径间的距离，即 我也去一食堂吧！ 我也去一食堂吧！ 代表路径上的信息素浓度对选择概率的影响，信息素浓度越高， 为随机因子，即在选择路径时给与蚂蚁适当扰动. 为随机因子，即在选择路径时给与蚂蚁适当扰动 距离越小选择该路径的机率就越大. 距离越小选择该路径的机率就越大 故启发因子实际代表蚂 选择该路径的机率就越大. 故实际上就是蚁群的正反馈机制. 蚁的能见度. 蚁的能见度
构造启发式算法（ 构造启发式算法（Structural Heuristic Algorithm） ）
1.扫描法 2.节约算法 3.最邻近法 4.最近插入法 扫描法; 节约算法 最邻近法 最近插入法 扫描法 节约算法; 最邻近法;
智能启发式算法（ 智能启发式算法（Intelligent Heuristics Algorithm ）
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BEGIN 3…VRP程序设计和求解分析 程序设计和求解分析 DO{ FOR(i=0;i<最大蚂蚁组数 最大蚂蚁组数;i++) 最大蚂蚁组数 { FOR(j=0,reach=1;reach<最大节点数 最大节点数;j++) //j为蚂蚁数 最大节点数 为蚂蚁数 { 初始化一只蚂蚁，即将一只蚂蚁放到起点; 初始化一只蚂蚁，即将一只蚂蚁放到起点 WHILE(蚂蚁没有达到最大载重量且仍然有节点未经访问 蚂蚁没有达到最大载重量且仍然有节点未经访问) 蚂蚁没有达到最大载重量且仍然有节点未经访问 { 蚂蚁按照选择概率公式（ ）选择下一节点; 蚂蚁按照选择概率公式（1）选择下一节点 reach++；//reach代表已经访问的节点数 ； 代表已经访问的节点数 } reach--; } ant_n[i]=j;将这组蚂蚁的蚂蚁数记录下来 将这组蚂蚁的蚂蚁数记录下来 nextant;转到下一组蚂蚁 转到下一组蚂蚁 } FOR(i=0;i<最大蚂蚁组数 最大蚂蚁组数;i++) 最大蚂蚁组数 FOR(j=0;j<本组蚂蚁数 本组蚂蚁数;j++) 本组蚂蚁数 对每一只蚂蚁进行2-opt交换； 交换； 对每一只蚂蚁进行 交换 比较得到的解 选择本次循环得到的最好蚂蚁，将其与全局最好解进行比较. 选择本次循环得到的最好蚂蚁，将其与全局最好解进行比较 按照全局最优解根据公式（ ） 按照全局最优解根据公式（2）更新信息素 nc++; }WHILE(nc<NC); 迭代结束，输出最优解 迭代结束， 15/23 上午2时25分
ij
ij
α
ij
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2…蚁群算法及其在 蚁群算法及其在VRP中的具体应用 蚁群算法及其在 中的具体应用
Pmij
( inf (m) ) × ( sub (m) ) = ( inf (m) ) × ( sub (m) ) ∑
α β
ij ij
α
β
ij
ij

× rand(m)γ
等相关参数α、 、 对于蚁群算法中的 等相关参数 、β、γ 的选择， 目前还没有成熟的理论可供参考，一般只能通过 实验进行选择. 实验进行选择 信息素挥发： 信息素挥发： 本文中，信息素更新策略采用最大本文中，信息素更新策略采用最大 最小蚂蚁系 算法， 统MMAS算法，因为经大量学者实验验证，这种 算法 因为经大量学者实验验证， 更新机制有较好的效果. 更新机制有较好的效果
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3…VRP程序设计和求解分析 程序设计和求解分析
本文求解VRP主要采取蚁群优化 阶段构造算法 主要采取蚁群优化2阶段构造算法 本文求解 主要采取蚁群优化 （Ant Constructive Algorithm） ）
即： 阶段， 第1阶段，根据蚁群优化准则，每次将一 阶段 根据蚁群优化准则， 个不在线路上的点增加进线路， 个不在线路上的点增加进线路，直到所有 的点都被安排进线路为止； 的点都被安排进线路为止； 阶段， 第2阶段，将得到的可行解进行 阶段 将得到的可行解进行2-OPT变 变 换优化。 换优化。
通常意义下的VRP的提法为： 的提法为： 通常意义下的 的提法为
已知一批客户，每个客户点的位置和货物需求已知，车辆的负载能力一定， 已知一批客户，每个客户点的位置和货物需求已知，车辆的负载能力一定， 每辆车都从起点(depot)出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点 假 出发， 每辆车都从起点 出发 完成若干客户点的运送任务后再回到起点. 设每个客户被而且只被访问一次， 设每个客户被而且只被访问一次，每辆车所访问的城市的需求总和不能超过 车辆的负载能力. 问题是使所有客户需求都得到满足，且总旅行成本最小. 车辆的负载能力 问题是使所有客户需求都得到满足，且总旅行成本最小
813.547 152.547 8 732.822 71.822 13 738.148 77.148 18 738.302 77.302
以上为程序设计原理， 以上为程序设计原理， 具体程序流程如下： 具体程序流程如下：
3…VRP程序设计和求解分析 程序设计和求解分析
BEGIN 程 序 流 程 图
2-OPT
2 25分
END
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3…VRP程序设计和求解分析 程结果如下： 为了检验算法的结果， 为了检验算法的结果，求解实例全部采用 osiris.tuwien.ac.at网络公布的 网络公布的CVRP测试问题， 测试问题， 网络公布的 测试问题 VRP实 实 偏离 本文程序运行结果 下载网址为： 下载网址为： 已知最优解 例 程度 http://osiris.tuwien.ac.at/~wgarn/VehicleRoutin 总行程（ 总行程（ 总行程（COST） 车辆数 总行程（COST） 车辆数 ） ） g/neo/Problem%20Instances/CVRPinstances.h A-n33-k5 661 5 700.148 5 5.92% tml
车辆路径问题（ 车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简记 ，简记VRP） ） 是物流配送优化中关键的一环
1.提高物流经济效益、实现物流科学化 提高物流经济效益、 提高物流经济效益 2.是管理科学的一个重要研究课题 是管理科学的一个重要研究课题 3.其优化技术是现代物流配送的一项关键技术 其优化技术是现代物流配送的一项关键技术. 其优化技术是现代物流配送的一项关键技术
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VRP已经被证明是 已经被证明是NP—hard问题 已经被证明是 问题 目前提出的求解算法很多
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1…VRP的问题来源和研究现状 的问题来源和研究现状
求解方法（ 求解方法（Solution） ）
精确算法（ 精确算法（Exact Algorithm） ）
1.动态规划方法 2.割平面法 3.网络流算法 4.分支定界法 动态规划方法; 割平面法 网络流算法 分支定界法 动态规划方法 割平面法; 网络流算法;
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1…VRP的问题来源和研究现状 的问题来源和研究现状
物流（Logistics）
1…物资的流通： 来源于二战时期军队的后勤保障系统 2…现代企业的第三利润来源： 营运成本与价格竞争力的强弱 3…电子商务全面改变经济活动： 物流管理成为经济发展的重要课题
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1…VRP的问题来源和研究现状 的问题来源和研究现状
α β
ij ij
信息素浓度越高 蚂蚁越容易选择
β
α
ij
ij

× rand(m)γ
经过时间越长 信息素挥发越多 蚂蚁选择较短路径
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2…蚁群算法及其在 蚁群算法及其在VRP中的具体应用 蚁群算法及其在 中的具体应用
Pmij
( inf (m) ) × ( sub (m) ) = ( inf (m) ) × ( sub (m) ) ∑
蚁群觅食，会选择一条从蚁穴到食物源的最短路径 蚁群觅食，会选择一条从蚁穴到食物源的最短路径.
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2…蚁群算法及其在 蚁群算法及其在VRP中的具体应用 蚁群算法及其在 中的具体应用 蚂蚁选择最短路径的原理：