《统计学》试题（A卷）（答题时间：110分钟）（试题所有计算结果均保留三位小数）所属大类：班级：学号：姓名：一、单项选择题（把正确的选项写在题前的括号内。

每小题2分，共10分）：（ C ）1、在同等条件下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样平均误差的大小关系是。

A、两者相等；B、前者大于后者；C、后者大于前者；D、不能确定。

（ A ）2、下列哪种数据既可以进行加减运算，也可以进行乘除运算。

A、定类数据；B、定序数据；C、定距数据；D、定比数据。

（ A ）3、在评价点估计量的标准中，如果随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近总体参数，这是指估计量的。

A、准确性；B、无偏性；C、有效性；D、一致性。

（ A ）4、在线性回归模型中，随机误差 被假定服从。

A、正态分布；B、二项分布；C、指数分布；D、t分布。

（ B ）5、在方差分析中，各次试验观测数据应。

A、相互关联；B、互不相关；C、计量逐步精确；D、方法逐步改进。

二、判断题（正确的在题目前面的括号内填入“√”，否则填入“×”并把正确的说法写在下面。

本题5分）：（）1、如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则样本均值也不服从正态分布。

？如果总体服从正态分布，则样本均值也服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则样本均值不一定服从正态分布。

总体非正态分布，当样本足够大时，其样本均值渐进正态分布。

三、简答题（本题8分）：谈谈你对“总体唯一、样本随机”这句话的理解。

四、计算题（第1题3分，第2题每问4分，本题共11分）：1、某教学班共有100名学生，考试中及格人数为90人，不及格人数为10人，计算该教学班学生及格率的方差。

2、CJW公司是一家专营体育设备和附件的邮购公司。

该公司竭尽全力向顾客提供最优质的服务。

为了监控公司的服务质量，CJW公司每月都要随机地抽取一个邮购顾客的样本，并与被抽到的样本中的每个顾客进行联系，询问他们一系列有关CJW公司服务水平的问题，根据顾客给出的答案计算出该顾客的满意分数，这些分数的范围从0分（可能的最差等级）到100分（可能的最好等级）。

在此基础上，公司进一步计算出满意分数的样本均值作为CJW公司所有顾客总体的满意分数均值的点估计。

前面每个月的调查显示：尽管各个月的样本满意分数的均值都有变化，但是，满意分数的标准差却稳定在20分左右。

因此，我们就假定总体的标准差为20分。

最近，CJW公司对100名顾客进行了调查，结果表明：顾客满意分数的样本均值为82。

（1）试给出满意分数总体均值的区间估计（置信度95%）。

（2）想把置信度提高到97%，同时还要保持置信区间不变，需要调查的顾客数n应变为多少？（已知：qnorm(0.95,mean=0,sd=1)=1.65；qnorm(0.97,mean=0,sd=1)=1.88；qnorm(0.025,mean=0,sd=1)=-1.96；qnorm(0.985,mean=0,sd=1)=2.17）五、综合题（本大题共66分）：（一）下面是用SPSS软件对管理学院2007级学生概率论与数理统计课期末考试成绩数据进行分析时的一些输出结果。

（每空2分，本题共18分）输出结果一：描述统计管理大类经济大类会计大类均值80.57 均值78.03 均值87.595%截尾均值 81.60 5%截尾均值 78.89 5%截尾均值 88.25 中位数 82.00 中位数 79.00 中位数 89.00 标准差 12.613 标准差14.463 标准差9.095极小值 39 极小值 32 极小值 60 极大值 100 极大值 100 极大值 100 四分位距 16 四分位距 22 四分位距 12 偏度 -1.183 偏度 -.748 偏度 -.996 峰度1.413 峰度.545 峰度.927输出结果二：考试成绩箱形图（分大类）输出结果三：考试成绩正态性检验表所属大类 Kolmogorov-Smirnov aShapiro-Wilk 统计量 df Sig. 统计量 df Sig. 管理大类 .127 147 .000 .910 147 .000 经济大类 .084 120 .039 .950 120 .000 会计大类.102140.001.927140.000输出结果四：经济大类学生成绩的茎叶图Frequency Stem & Leaf 1.00 Extremes (=<32) 2.00 3 . 88 2.00 4 . 04.00 4 ..00 5 .1.00 5 . 615.00 6 . 00000000000022310.00 6 . 55566778899.00 7 . 00001244422.00 7 . 555555566688888888999912.00 8 . 00000112344416.00 8 . 555555666888889914.00 9 . 0000112222233412.00 9 . 5555567888884.00 10 . 0000Stem width: 10Each leaf: 1 case(s)根据这些输出结果完成下列问题（需要计算的选项，可以根据有关结果进行必要的计算）：1、经济大类和会计大类学生成绩的离散系数分别是和；相比而言，会计大类学生成绩的离散程度（A：大于；B：小于；C：等于）经济大类学生成绩的离散程度。

2、经济大类学生成绩的全距是。

3、经济大类的学生成绩的偏态是（A：左偏；B：右偏；C：对称分布）。

4、会计大类的学生成绩的箱形图中，箱体上沿与箱体下沿所对应的纵坐标之差为（A：88.25；B：9.095；C：40；D：12）；位于箱子中间的粗实线所对应的纵坐标的值是（A：87.59；B：88.25；C：89.00；D：80.57）。

5、从输出结果来看，在显著性水平为0.05的水平下，会计大类的学生成绩服从正态分布吗？（A：接受原假设，可以认为服从正态分布（没有足够证据认为不服从）；B：拒绝原假设，不服从正态分布；C：拒绝原假设，服从正态分布；D：接受原假设，可以认为不服从正态分布（没有足够证据认为服从）。

）6、从经济大类学生成绩的茎叶图上可以看出，经济大类学生中得86分的有人。

（A：2人；B：3人；C：4人；D：5人）（二）已知某煤矿1993-2007年生产原煤与掘进进尺的数据，欲以生产原煤为因变量、以掘进进尺为自变量建立二者之间的回归方程。

下面是利用SPSS软件进行分析时的输出结果。

（第1、3小题每空2分，第2小题5分，第4、5、6小题每空4分，本题共35分）输出结果一：Pearson相关系数相关性生产原煤t 掘进进尺m生产原煤t Pearson 相关性 1 .919**显著性（双侧）.000N 15 15掘进进尺m Pearson 相关性.919** 1显著性（双侧）.000N 15 15**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

输出结果二：Spearman相关系数相关系数生产原煤t 掘进进尺m Spearman 的 rho 生产原煤t 相关系数 1.000 .882**Sig.（双侧）. .000N 15 15掘进进尺m 相关系数.882** 1.000Sig.（双侧）.000 .N 15 15 **. 在置信度（双测）为 0.01 时，相关性是显著的。

输出结果三：模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .919a0.85 0.83 3,521,271.11a. 预测变量: (常量), 掘进进尺m。

输出结果四：回归模型方差分析表Anova b模型平方和df 均方 F Sig.1 回归8.809E14 1 8.809E14 71.043 .000a残差 1.612E14 13 1.240E13总计 1.042E15 14a. 预测变量: (常量), 掘进进尺m。

b. 因变量: 生产原煤t输出结果五：回归模型系数表系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.B 标准误差试用版1 (常量) 469247.547 1533441.666 .306 .764掘进进尺m 220.098 26.113 .919 ？.000a. 因变量: 生产原煤t根据这些输出结果完成下列问题（需要计算的选项，可以根据有关结果进行必要的计算）：1、生产原煤与掘进进尺两个变量之间的Pearson相关系数是，Spearman等级相关系数是。

2、Pearson相关系数与Spearman等级相关系数的不同是：3、在这里，用（A：Pearson相关系数；B：Spearman等级相关系数）度量生产原煤与掘进进尺两个变量之间的线性相关关系更为合适。

4、试根据输出结果，写出生产原煤与掘进进尺之间的回归方程：5、回归方程的自变量系数（A、通过；B、未能通过）显著性检验，其所用的检验统计量在原假设成立的条件下服从（A：标准正态分布；B：卡方分布；C：t分布；D：F分布），在这里，该统计量的值应为（即输出结果五回归模型系数表中的问号所代表的数值）。

6、回归方程（A、通过；B、未能通过）整体显著性检验，其所用的检验统计量在原假设成立的条件下服从（A：标准正态分布；B：卡方分布；C：t分布；D：F分布）。

（三）已知我国1978-1983年各季度的农业生产资料零售额数据如下表。

（第1小题3分，第2小题每问5分，本题共13分）1978—1983年各季度农业生产资料零售额数据年份销售额(亿元)第一季度第二季度第三季度第四季度1978 62.6 88 79.1 641979 71.5 95.3 88.5 68.71980 74.8 106.3 96.4 68.51981 75.9 106 95.7 69.91982 85.2 117.6 107.3 78.41983 86.5 131.1 115.4 90.3季度均值76.08 107.38 97.07 73.31、请计算第三季度的季节指数。

2、现欲以农业生产资料零售额为因变量、以时间序号为自变量建立回归方程。

为了分析零售额的季节变动，在回归方程中引入了3个虚拟变量D1（第一季度=1，其它季度=0）、D2（第二季度=1，其它季度=0）、D3（第三季度=1，其它季度=0）。

下面是利用SPSS软件进行回归分析时的输出结果。

输出结果一：模型汇总b模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .977a.955 .946 4.2694623a. 预测变量: (常量), 虚拟变量D3, 时间序号t, 虚拟变量D2, 虚拟变量D1。

b. 因变量: 销售额输出结果二：Anova b模型平方和df 均方 F Sig.1 回归7429.080 4 1857.270 101.889 .000a残差346.338 19 18.228总计7775.418 23a. 预测变量: (常量), 虚拟变量D3, 时间序号t, 虚拟变量D2, 虚拟变量D1。