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決定權重
矩陣A決定後，就要將其標準化（normalize）而成矩 陣N。其作法是將各元素除以該行（column）所有元 素之總和：
aij aij
a
k 1
n
kj
權重即可求得如下：
wi
a
k 1
n
ik
n
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作業研究 二版 Ch.15 決策分析
決定權重
範例15.2
因此可得權重如下：
wL 0.111, wP 0.556, wS 0.333
作業研究 二版 Ch.15 決策分析
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比較矩陣的一致性（consistency）
若符合以下條件，則矩陣A具有一致性：
aij a jk aik , i, j, k
事實上，在標準化矩陣N中，對於任意兩行j與k，若 符合以下條件，則原矩陣A具有一致性：
pm 2
pmn
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作業研究 二版 Ch.15 決策分析
15.2 分析層級程序法
Analytic Hierarchy Process (AHP)
由Thomas Saaty於1980年所提出 處理「複雜決策問題」的有效工具。
作法
將各影響要素建立層級架構 對同層級之各要素進行配對比較，決定其相對權重 檢定配對比較的一致性，以決定是否採用該權重之參考 若具一致性，即可求各影響要素總加權數，以做出最佳 決策
aij aik , i
例如在購屋問題中，矩陣N的各行完全相同，所以購 屋者對於各準則之權重的決定具有一致性。
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比較矩陣的一致性（consistency）
求導矩陣A符合一致性的條件
若矩陣A是一致的，則矩陣N的各行會完全相同，即
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作業研究 二版 Ch.15 決策分析
決定權重
包括同層級各準則間的權重及各項選擇間的權重
AHP建立一個 n n 的配對比較矩陣（pairwise comparison matrix；或稱比較矩陣）矩陣A 若 aij 1，則i比j重要；若 aij 1，則i不及j重要； 若 aij 1，則 兩者同等重要。
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作業研究 二版 Ch.15 決策分析
15.2 分析層級程序法
範例15.1（購屋問題）
三項主要考慮的準則：位置、價格、空間 權重分別為：0.111、0.556、0.333 考慮A、B、C三間房屋，其評分（即權重）為： 位置：A (0.099), B (0.374), C (0.527) 價格：A (0.353), B (0.275), C (0.372) 空間：A (0.395), B (0.342), C (0.263) 應選擇哪間房屋？
第十五章
決策分析 Decision Analysis
作業研究 二版 2009
© 廖慶榮
章節大綱
1. 2. 3. 4. 5. 6. 前言 分析層級程序法 在風險性下做決策 在不確定性下做決策 多階決策問題 效用函數
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15.1 前言
做決策的程序：
1. 在確定性下做決策（decision-making under certainty）：資料都是已知且確定的 2. 在風險性下做決策（decision-making under risk）： 資料是以機率分配的形式來描述 3. 在不確定性下做決策（decision-making under uncertainty）：資料是未知的，各項結果的發生機 率亦是未知的 本章討論2&3
因C的總相對權重最大，所以選擇C。
決策
購屋
準則
位置
價格
空間
選擇
房屋A
房屋B
房屋C
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作業研究 二版 Ch.15 決策分析
15.2 分析層級程序法
使用AHP的步驟： 1. 將決策分解為一個或幾個層級（hierarchy） 2. 對同層級的各項準則（criterion）或選擇 （alternative）進行配對比較（pairwise comparison），以決定權重 3. 計算各項選擇對於決策的總加權數 4. 評估權重的決定是否具有一致性（consistency） 若符合一致性，則可以總加權數作為決策之依據； 若不一致，則回到步驟2。
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作業研究 二版 Ch.15 決策分析
範例15.1
解答：
此問題有一個決策（decision）、三個準則（criterion）及三 個選擇（alternative）。可計算三間房屋的總加權數分別為：
A (.099)(.111) (.353)(.556) (.395)(.333) 0.339 B (.374)(.111) (.275)(.556) (.342)(.333) 0.308 C (.527)(.111) (.372)(.556) (.263)(.333) 0.353
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作業研究 二版 Ch.15 決策分析
收益表（payoff table）
收益表（payoff table）
表內的數字代表不同方案 ai 在各種狀態 s j下的收益 亦可建立成本表（cost table）
s1
s2p12 p22ຫໍສະໝຸດ snp1n p2 n
a1 a2
am
p11
p21 pm1
aij aij 1 。因此，只 為符合一致性，若 aij k，則a ji 1/ k 要決定對角線右上方或左下方的數值即可
aij
1 3 5 7 9
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意義 i 與 j 同等重要 i 比 j 稍重要 i 比 j 重要 i 比 j 強烈重要 i 比 j 絕對重要
考慮購屋問題。假設各準則的相對重要性如下，計算此三 準則的權重。 L P S
L 1 1/ 5 1/ 3 AP 5 1 5 / 3 S 3 3 / 5 1
Sol：將矩陣A標準化如下：
L P S L .111 .111 .111 NP .556 .556 .556 S .333 .333 .333