初一数学竞赛试题
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观的看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是 （ ） A.条形统计图 B. 折线统计图
C.扇形统计图
D. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以 2.袋中装有5个红球、10个黑球、10个白球，从袋中摸出1个球，摸出的球中恰好是红球的概率 （ ）
A.
110 B. 15 C. 310 D.2
5 3. 把方程17.01
2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ）
A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０
Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17
10241010=--+x x ０
4.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，
则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ）
A.11
B.13
C.14
D.16
5.基础在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费0.8元，超过 20g 而不超过40g 时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g 需增 加邮费0.80元（信的质量在100g 以内），如果某人所寄一封信的
质量为72.5g ，那么他应付邮费 （ ）
A 2.4元
B 2.8元
C 3元
D 3.2元
6.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
a b c d
=ad-bc ，已知
241
x x
-=18，
则x= （ ）
A ．-1 B.2 C.3 D.4
7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 8.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37
＝2187，38＝6561… 请你推测320的个位数是 （ ）
A ．3 B.9 C.7 D.1 二、填空题 （每小题5分，共40分）
9.对于一个自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使n=a+b+ab,则称n 为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有_ _个。
10. 有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约 7 杯水（每杯水约 250毫升）.某城市约有 100 万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表示为_________毫升. 11. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，
AD =AE ，︒=∠60BAD ，则=∠EDC .
12.张、王、李三人予测甲、乙、丙、丁 四个队参加足球比赛的结果： 王说："丁队得冠军，乙队得亚军"； 李说："甲队得亚军，丙队得第四"； 张说："丙队得第三，丁队得亚军"。
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是______。
13. 如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是 14.把质量相同的26个玻璃球分装在A ，B ，C ，D ，E 五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：
E
D
A
B
其中，第(1)、(3)、(4)次警铃都响了，只有第(2)次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合(A ，B ，C ，D ，E ）： ． 15.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
问：F 的对面是 。
F A
D
B C
A
E D C
16. 10为评委为某体操运动员打分如下：10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6，去掉一个最高分和一个最低分，其余8个分数的平均数记为该运动员的得分，则这个运动员的得分是 。
三、解答题（每小题15分，共70分） 17. （本小题10分）若5
43z
y x ==，且1823=+-z y x ，求53x y z +-的值；
18.（本小题10分）今年，哥哥弟弟的岁数加起来是55岁。
曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰是弟弟的2倍。
问哥哥和弟弟今年各几岁？
19.（本小题10分）给出四个大小相同的正方体木块，请用一把米尺设法量出正方体对角线的长（以毫米为单位）
20. （本小题10分）将10到40间的质数填入下图中，使得三组由“→”连成的四个数的和相等。
如果把和相同的填法看成同一类的填法，请说明共有多少类填法？并画图表示你的想法.
21.（本小题15分）试求1232010x x x x -+-+-++-L 的最小值
22．（本小题15分） 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）. 其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟. 这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h.. 试设计一种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.。