高数练习题一、选择题。
4、11lim1--→x x x （ ）。
a 、1-=b 、1=c 、=0d 、不存在5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a 、x 1sinb 、x xsin c 、12--x d 、x ln7、()=--→11sin lim 21x x x （ ）。
a 、1 b 、2 c 、0 d 、219、下列等式中成立的是（ ）。
a 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→21lim b 、e n n n =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→211limc 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211limd 、e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。
a 、是低阶无穷小量 b 、是同阶无穷小量 c 、是等阶无穷小量 d 、是高阶无穷小量11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。
a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件12、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) . （A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) x(C)1ln(12)2x + (D) x(x +2)14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值（B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0lim ()x xf x →+与0lim ()x xf x →-存在，则（ ）.（A ）0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →=（B ）0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=（C ）0lim ()x xf x →不一定存在（D ）0lim ()x xf x →一定不存在16、下列变量中（ ）是无穷小量。
17、=∞→xxx 2sin lim（ ）218、下列极限计算正确的是（ ） 19、下列极限计算正确的是（ ）A. f(x)在x=0处连续B. f(x)在x=0处不连续，但有极限C. f(x)在x=0处无极限D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、1lim sin x x x→∞=（ ）.（A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）024、221sin (1)lim (1)(2)x x x x →-=++（ ）.（A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）2325、设1sin 0()30x x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）3)( , 0x 1 x 2 0x 1 x ) x ( f . 20、 2 则下列结论正确的是 设26、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ）.（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点28、0()0x f x xk x ≠⎪=⎨⎪=⎩，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）130、设函数()⎩⎨⎧=x xe x f x00≥〈x x 在点x=0处（ ）不成立。
a 、可导b 、连续c 、可、连续，不可异31、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。
a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件 c 、充要条件 d 、无关条件32、下列函数中（ ）的导数不等于x 2sin 21。
a 、x 2sin 21b 、x 2cos 41 c 、x 2cos 21- d 、x 2cos 411-33、设)1ln(2++=x x y ，则y ′= ( ).①112++x x ②112+x③122++x x x④12+x x34、已知441x y =，则y ''=（ ）． A. 3x B. 23x C. x 6 D. 636、下列等式中，（ ）是正确的。
37、d(sin2x)=( )A. cos2xdxB. –cos2xdxC. 2cos2xdxD. –2cos2xdx 39、曲线y=e 2x 在x=2处切线的斜率是( ) A. e 4 B. e 2 C. 2e 240、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是（ ）41、曲线22y x x =-上切线平行于x 轴的点是 ( ). A 、 (0, 0) B 、(1, -1) C 、 (–1, -1) D 、 (1,1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
a 、x y = []2,1- b 、15423-+-=x x x y []1,0 c 、()21ln x y += []3,0 d 、212xxy +=[]1,1- 43、函数23++=x x y 在其定义域内（ ）。
a 、单调减少b 、单调增加c 、图形下凹d 、图形上凹 44、下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 - x45、下列结论中正确的有（ ）。
a 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，则有()0x f '=0 ；b 、如果()0x f '=0，则点0x 必是函数()x f 的极值点；c 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，且()0x f '存在， 则必有()0x f '=0 ；d 、函数()x f 在区间()b a ,内的极大值一定大于极小值。
46、函数()x f 在点0x 处连续但不可导，则该点一定（ ）。
a 、是极值点 b 、不是极值点 c 、不是拐点 d 、不是驻点52、函数f(x)=x 3+x 在（ ）53、函数f(x)=x 2+1在[0，2]上（ ）A.单调增加B. 单调减少C.不增不减D.有增有减 54、若函数f(x)在点x 0处取得极值,则( ) 55、函数f(x)=e x -x-1的驻点为（ ）。
A. x=0 =2 C. x=0，y=0 =1，e-2 56、若(),0='x f 则0x 是()x f 的（ ）A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点 57、若函数f (x )在点x 0处可导，则 58、若,)1(x xf =则()='x f （ ）59、函数x x y -=33单调增加区间是（ ）A.(-∞，-1)B.( -1，1)C.(1，+∞)D.(-∞,-1)和(1，+∞) 60、=-⎰)d(e x x （ ）．A ．c x x +-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x +--eD ．c x x x +---e e 61、下列等式成立的是( ) ． A ．xx x 1d d ln = B ．21dd 1xx x-= C ．x x x sin d d cos = D ．x x x 1d d 12= 62、若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ ）.（A ）⎰+=C x g dx x f )()( （B ）⎰+=C x f dx x g )()( （C ）⎰+='C x g dx x g )()( （D ）⎰+='C x g dx x f )()( 64、若⎰+=c e x dx x f x 22)(，则=)(x f （ ）.（A ）x xe 22 （B ）x e x 222 （C ）x xe 2 （D ）)1(22x xe x + 65、设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(（ ）.（A ）c x e x +--)1( （B ）c x e x ++-)1( （C ）c x e x +--)1( （D ）c x e x ++--)1( 66、若⎰+=c x dx x f 2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ ）.（A ） c x +-22)1(2 （B ） c x +--22)1(2 （C ） c x +-22)1(21 （D ） c x +--22)1(21 67、⎰=xdx 2sin （ ）.（A ）c x +2cos 21 （B ）c x +2sin （C ）c x +-2cos （D ）c x +-2cos 21 68、下列积分值为零的是（ ）71、若=+=⎰)(,2sin )(x f c x dx x f 则B. 2sin2xC. -2cos2xD. -2sin2x 73、若()⎰=+102dx k x ，则k=（ ）a 、0b 、1c 、1-d 、23 75、⎰+-=+ππdx x x e x )sin (2cos （ ） 76、⎰=-201dx x77、无穷积分⎰+∞=121dx x （ ） A.∞ 31.C78、=⎰-])(arctan [02xdt t dx d （ ）。
（A ）2arctant 211t+ （B ）2)(arctan x - （C ） 2)(arctan x （D ）2)(arctan t - 二、填空题2、函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 ．3、若2211()3f x x x x+=++，则()f x =________. 4、=+∞→xxx x sin lim．5、如果0x →时，要无穷小量(1cos )x -与2sin 2xa 等价，a 应等于________. 6、设20()()0ax bx f x a b x x x +≥⎧=⎨++<⎩，0a b +≠，则处处连续的充分必要条件是b =________.7、、函数)(x f =11-x 的间断点是_____________ 8、113--=x x y 的间断点是_______________．9、曲线x y =在点（4, 2）处的切线方程是 ．10、设)(x f 是可导函数且0)0(=f ，则xx f x )(lim→＝________________； 11、曲线x x y arctan +=在0=x 处的切线方程是______________； 12、设由方程0y x e e xy -+=可确定y 是x 的隐函数，则x dy dx==13、函数x y tan =在0=x 处的导数为 ；14、设x e y 2=, 求 0=''x y ＝__________________． 15、若函数x y ln =，则y ''=．16、函数y x =-312()的驻点是 . 18.指出曲线25x xy -=的渐近线 ．17、已知)(x f 的一个原函数为x -e ，则)(x f = ． 20、⎰=-dx xx 2)1( .23、设)(x f 连续，且⎰=30)(x x dt t f ，则=)8(f .24、203sin limxx t dt x→=⎰25、15xdx -=⎰26、若函数3ln =y ，则y '=．27、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =．28、函数y x =-312()的单调增加区间是 .29、过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ． 30、函数x xe y -= 的驻点是 ，拐点是 ，凸区间为 ，凹区间为 。