第六讲变速行程问题
本讲知识点汇总：
一．普通变速问题的求解
1．分段比较
在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．2．假设法比较
假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．3．方程
设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．
二．带有往返的变速问题
1．熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：（1）甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、…个全长时，两人迎面相遇；
当路程差为1、3、5、…个全长时，两人追上；
（2）甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、…个全长时，两人迎面相遇；
当路程差为2、4、6、…个全长时，两人追上；
（3）注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．
（4）当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．
2．对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；
3．对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次．
三．环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．
例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．
（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？
（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？
「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．
练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？
例2．八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？
「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．
练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30千米/小时，可提前30分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？
例3．某人开汽车从A城到相距200千米的B城．开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时．他修车的地方距A城多少千米？
「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．
练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？
例4．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？
「分析」画出线段图，结合正反比例解题．
练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？
例5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇．那么两人相遇时距B多少千米？
「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C点这个条件很重要．
例6．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一．排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B地．那么A、B两地之间的距离是多少千米？
「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题．
作业
1．哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15．已知哼哼在三种路段上的行走的速度比为2:3:5，且在土路上行走的时间是20分钟．那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？
2．（1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要多长时间到？
（2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要多长时间到？
3．（1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是多少？
（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？
4．路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？
5．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？
第六讲 变速行程问题
例7． 答案：（1）60（2）12．
解答：（1）速度之比是10:15，即2:3，所以时间之比是3:2，所以1份时间是2小时，即以速度是10千米每小时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7点；（2）60除以5即可，所以，速度是12千米/时．
例8． 答案：10000．
解答：第一种情况下时间之比是30:25，即6:5，所以速度之比是5:6；第二种情况下时间之比是25:20，即5:4，所以速度之比是4:5．八戒的速度没有改变，所以有20:24和20:25，一份即500米，所以八戒每分钟走10000．
例9．
答案：60． 解答：故障前后的速度比是56:70，即4:5，时间比是5:4，时间相差半小时，即按原速的时间走完剩下的路程需要2.5小时，所以路程是140千米，那么修车的地方距离A 城60千米．
例10． 答案：13806、94365．
解答：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806；最大且数字不同，则前三位只能是943，再根据9的整除特性，所以最大是94365．
例11． 答案：648．
例12． 答案：83．
解答：这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第1n +个数应为125的倍数，即31125n k +=，可知k 取2时符合要求，此时n 为83．
练习：
练习1、答案：30．
简答：路程除以速度等于时间，所以时间之比是2:3:1，平路是3份时间花了15分钟，所以一共要30分钟．
练习2、答案：225．
简答：第一种情况下速度之比是5:6，时间之比是6:5，提前25分钟到，即原来所用的时间是2.5小时；第二种情况下时间比是2:1.5，即时间比是4:3，速度比是3:4，此时车速提高了30千米每小时，所以原来的速度是90千米每小时．则路程是225千米．
练习3、答案：60．
简答：根据：=总路程平均速度总时间
，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达到240120120=6040
30⎛⎫÷- ⎪⎝⎭千米/时．
练习4、答案：216．
简答：本题解法类似例4．
作业
1.答案：65分钟．
简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65分钟．
2.答案：30分钟；24分钟．
简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30分钟；
（2）速度比是5:4，所以时间比是4:5，时间是24分钟．
3.答案：25米/秒；42米/秒．
简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25米/秒；
（2）速度比是6:7，所以时间比是7:6，时间是42米/秒．
4.答案：55千米/小时．
简答：设路程为1，则一半路程就是二分之一，列方程可得答案是55．
5.答案：2160万千米．
简答：车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3小时；车速提高三分之一时，速度比是3:4，时间比是4:3，所以按原速除了720千米的路程需要2小时，所以速度是720万千米每小时，所以地球村和火星村之间的路程是2160万千米．。