［ ］ １ ２ －
出 。 该算法具有模型简单 、 可调参数少 、 宜于并行处 理、 收敛速度快等特点 ， 已在函数优化 、 生产调度 、 图
］ ３ ６ － 。与其他优化算法类 像处理等方 面 得 到 了 应 用 ［
提
似， 基本 Ｆ 发生早熟收 Ａ 也存在容易陷入局部最优 、 敛、 后期收敛速度较慢等问题 。 针对 基 本 萤 火 虫 算 法 的 缺 点 ， 本文提出了一种 基于逻辑自映射的变尺度混沌萤火虫优化算法 。 在 利用类 似 载 波 的 方 法 将 逻 辑 自 映 射 函 寻优过程中 ， 数产生的混沌变量 引 入 到 萤 火 虫 算 法 中 ， 对选取的 萤火虫个体进行混 沌 优 化 ， 同时动态收缩搜索空间
Ｆ ｉ ｒ ｅ ｆ ｌ Ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ Ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｙ ｇ ｇ ｙ
１２ １ Ｌ Ｉ Ｕ Ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｎ Ｙ Ｅ Ｃ ｈ ｕ ｎ－ ｍ ｉ ｎ ｇ－ ｐ ｇ ， ｇ ，
（ ，Ｕ ， １． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ｆ ｏ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｇ ｙ ｇ ｇ ｙ ； ，Ｈ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ０ ９ ３， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ２． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ ｓ ＆Ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｕ ａ ｉ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ ｙ ） Ｈ ｕ ａ ｉ ａ ｎ ２ ２ ３ ０ ０ １， Ｊ ｉ ａ ｎ ｓ ｕ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ 【 】Ｆ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｒ ｅ ｆ ｌ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ （ Ｆ Ａ ）ｉ ｓ ａ ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ ｂ ｉ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ｗ ａ ｒ ｍ ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｙ ｇ ｇ ｐ ， ， ｔ ｈ ｅ ｂ ｉ ｏ ｎ ｉ ｃ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｌ ｉ ｍ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｆ Ａ ｂ ｅ ｎ ｈ ａ ｎ ｃ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｚ ｉ ｎ ｐ ｐ ｙ ｇ ｇ ｙ ａ ｐ ｙ ｇ ｆ ｉ ｒ ｅ ｆ ｌ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｌ ｆ ｌ ｏ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ．Ａ － － ｙ ｇ ｐ ｇ ｐ ｐ ， ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ Ｆ Ａ ｔ ｏ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｌ ｉ ｔ ｅ ｓ ｏ ｆ ａ ｒ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ｉ ａ ｌ ｆ ｉ ｒ ｅ ｆ ｌ ｉ ｅ ｓ ｔ ｈ ｕ ｓ ｍ ａ ｉ ｎ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｓ ｈ ｒ ｉ ｎ ｋ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｄ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ．Ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｔ ａ ｋ ｅ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｔ ｏ ｇ ｙ ｙ ｐ ｇ ｇ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｆ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｗ ｈ ｉ ｌ ｅ ｋ ｅ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｆ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｆ ｉ ｒ ｅ ｆ ｌ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ． ｐ ｇ ｐ ｐ ｙ ｐ ｙ ｙ ｇ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｆ ｏ ｒ ｂ ｅ ｎ ｃ ｈ ｍ ａ ｒ ｋ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｈ ａ ｓ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｐ ｐ ｇ ｇ ｐ ， ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｅ ｒ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｒ ｅ ｍ ａ ｒ ｋ ａ ｂ ｌ ａ ｎ ｄ ｈ ａ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｅ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｐ ｙ ｙ ｇ ｇ ｐ ｐ ｙ ｙ ｐ ｏ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｌ Ｆ Ａ． ｔ ｈ ｅ ｇ ： ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ Ｆ ｉ ｒ ｅ ｆ ｌ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ； Ｂ ｉ ｏ ｎ ｉ ｃ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ Ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ； Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｇ ｐ ｐ ｐ ｙ 是国际上 Ｆ ｉ ｒ ｅ ｆ ｌ Ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ， Ｆ Ａ） 萤 火 虫 算 法 （ ｙ ｇ 新近发展起来的一 种 群 智 能 优 化 算 法 ， 是模拟自然 界中萤火虫发光的生物学特性发展而来的一种基于 由Ｋ 群体智能的演化计算技术 ， ｒ ｉ ｓ ｈ ｎ ａ ｎ ａ ｎ ｄ等
第卷
第４期
系
统
管
理
学
报
０ １ ３年７月 ２
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ＆Ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｙ ｇ
Ｖ ｏ ｌ ．Ｎ ｏ ． ４ Ｊ ｕ ｌ ． ２ ０ １３
（ ） １ ０ ０ ５ ２ ５ ４ ２ ２ ０ １ ３ ０ ４ ０ ５ ３ ８ ０ ６ 文章编号 ： － － －
收稿日期 ： ２ ０ １ １ ０ ４ １ ５ ２ ０ １ １ １ ２ １ ９ － － 修订日期 ： － － ： ） ； 基金项目 国家自然科学基金资助项目 （ 教育部人文 ７ １ ２ ７ １ １ ３ ８ ） ； 社会科学规划基金资助项目 （ 上海市 １ ０ Ｙ Ｊ Ａ ６ ３ ０ １ ８ ７ ） 重点学科建设资助项目 （ Ｓ ３ ０ ５ ０ ４ ， 作者简介 ： 刘长平 （ 男， 博 士 生， 讲 师。 研 究 方 向 为 智 能 １ ９ ７ ４ －） ： ＿ 优化与管理工程 。Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｌ ｃ ｍ ａ ｉ ｌ ６ ３． ｃ ｏ ｍ ＠１ ｐ
２
究表明 ， 改进算法有 效 改 善 了 基 本 萤 火 虫 算 法 的 全 收敛性能和寻优精度有显著提高 。 局优化能力 ，
引度 ； ｒ γ、 ｉ ｊ 意义同上 。 定义 ３ 萤火虫ｉ 被 吸 引 向 萤 火 虫ｊ 移 动 的 位 ） 决定 ： 置更新由式 （ ３ ／ ） （ ） ｘ ｘ ｒ ａ ｎ ｄ－１ ２ ３ ＋α（ ｉ ＝ｘ ｉ＋ ｉ） ｊ －ｘ β（ 式中 ： ｘ ｘ α ｉ、 ｊ 表 示 萤 火 虫ｉ 和ｊ 所 处 的 空 间 位 置 ； ］上的常数 ； ］ 为步长因子 ， 通常是 ［ ０， １ ｒ ａ ｎ ｄ为 ［ ０， １ 上服从均匀分布的随机因子 。 算法 寻 优 过 程 为 ： 萤火虫群体随机散布在搜索 空间 ， 因为所处位置 不 同 每 只 萤 火 虫 发 出 的 荧 光 亮 ） ， 通过比较 （ 根据式（ 亮度高的萤火虫 度也不同 ， １） 吸引亮度低的萤火 虫 向 其 移 动 ， 移动的距离主要取 ） ， 决于吸引度的大小 （ 根据式（ 根据式（ 来调整 ２） ３） 更新后的位置 ， 为了避免过早陷入局部最优 ， 在位置 ／ ） 。 更新过程中增加了随机扰动项α（ 通过 ｒ ａ ｎ ｄ－１ ２ 多次移动后 ， 所有个 体 都 将 聚 集 在 亮 度 最 高 的 萤 火 虫的位置上 ， 从而实现寻优 。 １ ． ３ 基本萤火虫算法的局限性 在 实 际应 用 中 许多 待 优化 函 数 往往 具 有 高 维、 多峰 、 地形复杂等特点 ， 表现为全局最优点附近分布 面对这类函数优化问题 ， 基本萤火 着众多局部极值 ， 虫算法容易早熟 收 敛 ， 优 化 精 度 难 以 提 高。这 是 因 为Ｆ Ａ 的寻优能力主要依靠萤火虫个体之间的相 互 作用和影响 ， 但个体自身缺乏变异机制 ， 一旦受到局 部极值束缚后 自 身 很 难 摆 脱 。 特 别 是 在 进 化 初 期 ， 种群中的超级个体往往会吸引其他个体迅速向其周 使得种群 多 样 性 大 幅 下 降 ， 同 时， 由于萤火 围聚集 ， 虫个体越来越接近 种 群 最 优 点 ， 收敛速度大大降低 甚至出现进化停滞 ， 种群丧失了进一步进化的能力 ， 而在多数情况下 ， 算法并未收敛到全局极值 。 因此 ， 提高种群的多样性 ， 使种群在整个进化过程中保持 持续优化的能力是改进基本 Ｆ Ａ 的有效途径 。
第４期
刘长平 ， 等： 具 有 混 沌搜索 策略 的 萤火虫 优 化算 法 定义 ２ 萤火虫的吸引度为
５ ３ ９
以加快收敛速度 。 改进算法结合了萤火虫算法收敛 速度快 、 实现简单和混沌优化算法易摆脱局部极值 、
７］ 。 基于典型算例的数值仿真研 搜索精度高等优点 ［
ｒ － γ ｉ ｊ （ ） ·ｅ ｒ）＝β０ ２ β（ 式中 ： 即光源处 （ 的吸 ｒ＝０ 处 ） β０ 表示最大吸引度 ，
具有混沌搜索策略的萤火虫优化算法
２ ， 刘长平１， 叶春明１
（ ） 上海理工大学 管理学院 ，上海 ２ 淮阴工学院 ，江苏 淮安 ２ １． ０ ０ ０ ９ ３； ２． ２ ３ ０ ０ １