a - b + c = 1 0 a+b+c=4 4 a + 2 b + c = 7
a = 2 解 这 个 方 程 组 得 ： b=-3
c = 5
∴ 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=2x2-3x+5
∵
y
=
2
x
2-3
x
+
5
=
2
(x
3 -4
)2+
31 8
∴抛物线的对称轴是
x
=
3 4
，
顶
点
坐
标
是
（201434，.13821
）
例3.高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条 抛物线，当球水平运动了24m时达到最高点．落球 点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m．（1） 建立适当的坐标系，求高度h（m）关于水平距离x （m）的二次函数表达式式；（2）与击球点相比， 运动到最高点时有多高？
2014.12
例2.已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4）， （2，7）三点，求这个函数的表达式.并写出这个函数的对 称轴和顶点坐标。
解 ： 设 二 次 函 数 的 表 达 式 是 y=ax2+bx+c. 把 （ -1， 10） 、 （ 1， 4） 、 （ 2， 7） 分 别 代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+c 得 ：
2.3 确定二次函数的表达式 （第2课时）
2014.12
二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法 求其表达式.
2014.12
2014.12
2014.12
中考链接
(2014资阳)如图， 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点 为A（3，0） ，与y轴的交点为B（0，3） ，其顶点为C，对 称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2） 已知点M为y轴上的一个动点， 当△ABM为等腰三角 形时，求点M的坐标； 解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c
【跟踪训练1】
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B
（3，0），C（0，-1）三点.
求该抛物线的解析式.
y
【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意，得
a b c 0, 9a 3b c 0, c 1.
解之 得
a
1 3
,
b
2 3
,
c 1.
AO C
B
ya(x1)22
2014.12
随堂练习
1.已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交 于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐 标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线 的解析式。
2.已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与y轴
交于点C，且BC＝ 3 2 ，求该抛物线的解析式.
3.已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点，其中A 的坐标为(-1,0)，B的坐标为（3，0），并且 三角形ABC的面积是6. 求该抛物线的解析式.
2014.12
数学理解
3.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a),B(1,-2),
,
求这个二次函数的表达式。
题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字。请你根据 已有的信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解。
2014.12
中考链接
(2014 资阳)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交 点为 A（3，0），与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C， 对称轴为 x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角 形时，求点 M 的坐标； （3）将△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个 单位长度（0＜m＜3）得到另一个 三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为 S，用 m 的代 数式表示 S．
2014.12
1．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的 是( C )
2014.12
2.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时， 列出如下表格:x01来自234
y
3
0
2
0
3
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这
个二次函数的解析式 y=x24x+3.
2014.12
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，
43
43
43
43
yl
A
B
M
ON
C
x
23
23
23
23
O
24
tO
24
tO
24
tO
24 t
A
B
C
D
解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE2 =3 ，当点M在OA
上时，ON=t，MN3=t ，所以S=3 t2 （0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的
2
值不变为 2 ，3 所以S= （3t2≤t≤4），故选C.
点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC
的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN
的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则
能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
s
s
s
s
x
∴所求抛物线的解析式为 y 1 x2 2 x 1.
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2014.12
知识盘点 一、 求二次函数的解析式的一般步骤： 一设、二列、三解、四还原. 二、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式 y=ax2+bx+c 已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
2、顶点式 y=a(x-h)2+k 已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
3、交点式 y=a(x-x1) (x-x2) 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。
4、平移式 y=a(x-h)2+k 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，
可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减” 的法则，即可得出所求新函数的解析式。
2014.12
做一做
选择最优解法，求下列二次函数解析式： 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解 析式为_y___a__x2__b__x. c 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解 析式为_y_ __a_(x__2_)_2__3_. 3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物 线解析式为__y__a_(x__h_)_2.6 4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设 抛物线解析式为_y_ __a_(x__2 _).2k 5、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.