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（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上， 即
FxyFsin
X Fxycojs Fsin cojs YFxysinjFsin sinj Z Fcos
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4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X2Y2Z2
[例] 吊灯
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
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§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力F 在任一轴上的投影 （1）F力 与轴共面： 以X表示力F 在x轴上的投影，则 X=±ab。
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约束反力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
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二、常见约束及约束反力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约 束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。 即恒为拉力。
大小与力偶臂的乘积：
'
mm(F,F)Fd
规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m
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（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力 偶三要素：
●力偶矩的大小 ：m Fd
●力偶作用面在空间的方位
●力偶在作用面内的转向：力偶 矩矢与力偶的转向符合右手螺旋 法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。
2 2
2
1
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§1-3 力矩和力偶
力的效应：移动效应和转动效应
一、力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。
(1)在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作
用面都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完
全表明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘
积
mO(F)Fh2OA面B积
拱结构中，如将铰链C处的
销 钉 固 连 在 构 件 AC 上 ， 则
构件AC、BC互为约束。受
力图如下。
（如将铰
链C处的销钉
固连在构件
BC上，铰链
约束力不变
）
X A YA
YC
XC
X
或
受力图
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光滑圆柱铰链约束实例
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②固定铰支座（铰链支座） 将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得
光滑圆柱铰链
固定铰支座
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简化图
工 程 实 例
或 受力图（同光滑圆柱铰链）
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在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上
。
如右图所示的三铰
运动状态发生改变或使物体产生变形。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）
3. 力的三要素：大小，方向 ，作用点。
表示为：F，手写为 FF
力是矢量
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
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二.质点、刚体及质点系
质点：不计大小只计质量的物体。 质点系：有限个或无限个质点的集合。 刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
∵ FF xF yF Z ∴ 力的解析表达式为： FXiYjZk
6.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
精品F 文x档X
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本章重点： 约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上 的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。 本章难点： 铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物 体系统中各个物体及其整体的受力分析。
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第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 基本概念及基本公理
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的
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（2）力与轴不共面：
过力 F 的起点 和终点分别作 平面垂直于x轴，
则 X=±ABˊ = ± ab
（3）正负号规定：
若a为F 与x轴正向的夹角，则X=Fcos a 若a为锐角，则X=±Fcos a ，用观察法确定正负，即：
如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致
者为正，反之为负。
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二、静力学主要研究两个问题： 1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。
用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的 效应，称此两力系等效或互为等效力系。 2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于其上的力系应满足 的条件。
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第一章 静力学的基本概念和受力分析
§1–1 基本概念 §1–2 力的概念及荷载分类 §1–3 力矩和力偶 §1–4 约束与约束反力 §1–5 物体的受力分析与受力图
r x i yj z kF X i Y j Z k
i jk
于是： mO(F)rF x y z
XYZ
注意：力作用点的坐标及力的投影有正负。
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二、力偶
1.力偶：大小相等、方向相反、 作用线平行但不重合的两个力。
力偶是常见的一种特殊力系。 2.力偶矩：力偶对物体的转动
效应用力偶矩度量。
（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的
3.力偶的基本性质
①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它 既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡
。
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②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此
力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。 ③只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力 偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动 到与其作用面相互平行的平面中去；或同时 改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力
偶对刚体的效应。
F
F
F
x
F
2
a
a
a
A
B
xF
FF
2
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由此可知，力偶矩矢是自由矢量。
在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力 的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在 力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的 转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。
40N 60N 6cm
注意： F1F2 F1F2
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说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
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公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改 变原力系对刚体的效应。
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
F
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P
NB
NA
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滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
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3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图 精品文档
A、B互为
约束与被 约束体
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约束力在垂直于销钉轴线 的平面内并通过销钉中心 ，方向待定。
常用两个正交的分力X、Y 表示。
当刚体受到三力作用而平衡时，若
有两力的作用线相交，则此三力必
构成平面汇交力系。
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[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。
①O—矩心，h —力臂
②当F=0或h=0时， mo(F) 0
③单位N.m或kN.m
④正负号:逆时针转动为正，反
精之品文为档负
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（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量(为了表示力使物体绕 矩心的转动效应，须表示出三个要素：力矩的大小、力矩作用 面的方位及力矩在其作用面内的转向，这三个要素必须用一个
矢量表示）
Fy Y
F z Z 22
仅对直角坐标系 成立，对斜坐标 系不成立。
二、荷载分类 1.荷载分类
主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势
力
的力，如 重力、风压力、水压力等，
约束反力
根据作用时间，荷载
恒载：不随时间而变，如自重
活载：随时间而变，如风压力
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集中荷载（力）：作用在极小的面积或
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一般：
F1 F2
F
' 1
F
' 2
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2.光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计)(如支持物体的固定面) 约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力