ab间的等效电阻。
a a
①
a 1Ω
③
0.5Ω
③
② a
0.5Ω
②
③
b 1Ω
③ 1Ω
0.5Ω b
1Ω
0.5Ω
②
②
b
0.5Ω b
a
0.5Ω ②
1Ω ③ 1Ω
0.5Ω
b
Rab
2 3
西南交通大学
例2－5 图示电路为一个无限链形网络，每个环
节由R1与R2组成，求输入电阻Rab。
a
R1 R1
R1 a
Rab
R2
R2
Rab
0.6Ω
1Ω
R3 R2
b
1Ω
1Ω
b 1Ω
1Ω
解:
R1
3
35 5
2
1.5
R2
25 35
2
1
西南交通大学
R3
23 35
2
0.6
2 1.6 Rab 4 1.5 2 1.6 5.5 0.89 6.39
另解Ｙ→Δ 变换
4Ω
a 4Ω a
5Ω
Rab Rab
3Ω R3 5.5Ω
R1 11Ω
2ΩR2 3.67Ω
i ＋ u －
+
u＝u1＋ｕ2－u3
－
根据KVL u u1 u2 u3
电压源的并联:大小相等、方向相同
西南交通大学
二、电流源的并联与串联
电流源的并联：
i +
u
i1
i2
i3
_
i + u _
i＝－i1＋i2－i3
根据KCL i i1 i2 i3
电流源的串联:大小相等、方向相同
西南交通大学
对外电路而言:
R3 R1
R1
R12
R31R12 R23
R31
R2
R12
R1 2 R2 3 R23 R31
R3
R12
R23R31 R23
R31
西南交通大学
R12 R23 R31 R时, R1 R2 R3 RY
且
RY
1 3
R
例2－3：求Rab 。
4Ω a
a
4Ω
3Ω
5Ω
2Ω
Rab
R1 1.5
Ω
Rab
R2
Rab
b
b
解： Rab
R1
R2 Rab R2 Rab
,
Rab2 R1Rab R1R2 0
Rab R1
R12 4R1R2 2
由于Rab >0,所以 Rab R1
R12 4R1R2 2
西南交通大学
§2-3 电源的串联、并联
一、电压源的串联与并联 电压源的串联:
i + u1 – + u2 – – u3 + ＋ u －
（1）Rab
a
c
（2）Rcd
40Ω
30Ω 60Ω
解：（1）求解Rab
b
d
10Ω 20Ω a
10Ω 20Ω a
40
30
60
40
20
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
b
b
a 30Ω
b
Rab 30
西南交通大学
(2) 求Rcd
20Ω 40Ω
c 30Ω 60Ω
d
c 60Ω 30Ω 60Ω
d
c 15Ω
d
Rcd 15
西南交通大学
例2－2 求惠斯通电桥的平衡条件
解：电桥平衡时
ig 0,i1 i3 ,i2 i4
R1 i1
a
i3
ig
R3
另外 uab 0
c
G
i4
d
所以 uca ucb 即 R1i1 R2i2
R2 i2
Re
R4 b
＋ us －
uad ubd 即 R3i3 R4i4
故电桥平衡的条件： R1 R2 R3 R4
i2 b
a i1 R1
ubc R2i2 R3i3
R3
o R2
uca R3i3 R1i1 (uab ubc ) c 另根据KCL i1 i2 i3 0
b
i3
i2
西南交通大学
i1
R1 R2
u ab R2 R3
R3 R1
R1 R2
uca R2 R3
R3 R1
R3
R2
i2
R1 R2
已知R1、R2、R3求R12、R23、R31
根据KCL
i1
i12
i31
uab R12
uca R31
i2
i23
i12
ubc R23
uab R12
i3 i31 i23
uca ubc R31 R23
根据KVL uab R1i1 R2i2
a i1
i31
R12
R31
R23
i12
i3
c
i23
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 电阻的串联、并联
一、电阻的串联
＋ i R1
＋ u1 － u
R2 ＋ u2 －
－
Rn ＋ un －
i ＋ u －
n
R Rk k 1
KVL 所以
n
u u1 u2 un uk
u R1i R2i Rni k1
(R1 R2 Rn )i Ri
即 R1R4 R2 R3
西南交通大学
§2-2 电阻的三角形（Δ）联接与 星形（Ｙ）联接
一、电阻的三角形（Δ ）与星形（Ｙ）联接
三角形（Δ ）联接: 如 R1R2R5、 R3R4R5
星形（Ｙ）联接:
a
R1
R2
R5
如 R1R5R3、 R2R5R4
R3
二、Δ 联接与Ｙ联接的等效变换
R4
b
Ｙ→Δ
西南交通大学
i (G1 G2 Gn )u Gu
n
G G1 G2 Gn Gk k 1
G：等效电导、输入电导
分流:
ik
Gku
Gk G
i
电路吸收的总功率: p ui (i1 i2 in )u
n
p1 p2 pn pk k 1
西南交通大学
例2－1 电路如图。求：
10Ω 20Ω
ubc R2 R3
R3 R1
R1 R2
uab R2 R3
R3 R1
R1
R3
i3
R1 R2
uca R2 R3R3 R1Fra bibliotekR1 R2
ubc R2 R3
R3 R1
R2
R1
西南交通大学
同理
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
5Ω
b
1Ω
1Ω 1Ω
b
R1
1a 2
24Ω 3 31 11 1 R1 1.5
R2
1 2
Rab
20.6Ω3 31Ω 3 R3 R2
31Ω.67
R3
1 2
b
23 31
1Ω
2
51.Ω5
Rab
4
5.5 4.224 5.5 4.224
6.39
西南交通大学
例2－4 电路如图，各电阻的阻值均为1Ω。试求
a
a
＋
us
－
b
b
a
a
＋
u－ s
is
b
b
a
a
＋
us
－
is
b
b
is
a
＋
u－ s
is a
＋
b u－s
is
b
西南交通大学
例2-6 求电阻和电流源上的电压。
－
+
10V
5A
u2
＋ ＋
5A
－
10Ω
u1
－
＋
10Ω u1
－
解： u1 510 50V u2 10 u1 10 50 40V
西南交通大学
R:等效电阻、 输入电阻
西南交通大学
分压:
uk
Rk i
Rk R
u
电路吸收的总功率:
p ui (u1 u2 un )i
n
p1 p2 pn pk k 1
二、电阻的并联
＋
i
i1
i2
ｕ
G1
G2
－
i ＋ in u G
n
－
n
G Gk k 1
西南交通大学
KCL
n
i i1 i2 in ik k 1