平均 发展速度的计算
第六章 时间序列
第三节 时间序列的速度指标
1
发展速度
2
3 4
增长速度
平均发展速度与平均增长速度
计算和运用速度指标应注意的问题
6.3.1 发展速度
发展速度是反映社会经济现象发展变 化快慢程度的动态相对指标，它是根 据两个不同时期的发展水平对比求得 的。其计算结果一般用百分数表示。
第三步，查表 得平均增长速度为10.6% ，
发展速度110.6%
累积法查对表（间隔期：1-5年）
平均每年增 各年发展总和为基期的% 长（%） 1年 2年 3年 4年 … … … … … 10.6 110.6 232.9 368.2 517.8 10.7 110.7 233.2 368.9 519.0 10.8 110.8 233.6 369.6 520.3 110.9 233.9 370.3 521.5 10.9 … … … … …
平均发展速度
a1 a0 x
x 代替各期环比发展速度得
…
a2 a1 x a0 x
an a0 x n
a0 x a0 x 2 a0 x 3 a0 x n a0 ( x n x n1 x 2 x )
a0 x a0 x 2 a0 x 3 a0 x n a0 ( x x 2 x n1 x n )
解： (1) x
n
an a0
6
103553 107 .6% 66850
(2) x 6 109.41% 105.23% 109.76% 107.6%
(3) x n R 6 154.9% 107.6%
2、高次方程法（累积法） 从最初水平 a0 出发,以平均发展速度 x 计算各期发展
水平之和与实际各期发展的累积总和水平相等。 an1 , an 是各期水平. 设 a0 , a1 , a2 ,......
…
2
a1 x1 a0
a2 x2 a1
an xn an 1
…
a1 a0 x1 a2 a1 x2 a0 x1 x2
an an1 xn a0 x1 x2 x3 ...xn1 xn
a2
a3
a4
a5
解：第一步判断增减
a1 a2 a3 a4 a5 a0为递增 n 6775 7539 8395 9281 9861 41851 8370 .2 6122 5 5
第二步，计算总发展速度
6775 7539 8395 9281 9861 41851 683 .62% 6122 6122
报告期水平 发展速度 100% 基期水平
⒈几何平均法（水平法）
从动态数列的最初水平出发，以平均发展速度 x 代替各 期环比发展速度。计算出的末期发展水平应与末期实际发展 an1 , an 是各期发展水平。 水平相一致。设 a0 , a1 , a2 ,...... an a2 a1 xn x2 x1 an 1 a1 a0
各期水平之和 a1 a2 a3 an ai
n i 1
a0 ( x x
n
n 1
x x ) ai
2 i 1
n
x x
n
n 1
x x
2
a
i 1
n
i
a0
《平均增长速度查对表》
例：某地区1998-2002年原油产量如下：
xn an a1 a2 . n x1 x2 xn n a0 a1 an 1
x (2)
i i 1
n
an 若已知总速度 R ，则⑴式可写成 a0
x R (3)
n
例：对表6-6 分别用（1）最初水平和最末水平计算平均 发展速度。（2）各环比发展速度计算均发展速度。（3） 总速度计算平均发展速度。
5年 … 683.3 685.3 687.3 689.3 …
a1 a0 x1 a2 a1 x2 a0 x1 x2
… …
n
an an1 xn a0 x1 x2 x3 ...xn1 xn
an a0 x x x x a0 x
n
x
nan (1) a0若已知各期环比发展速度，则 ⑴式可写成
年份 1997
6122
单位：万吨
2002
9861
1998
6775
1999
7539
2000
8395
2001
9281
原油 产量
a0
a1
a2
a3
a4
a5
请用累计法计算平均发展速度。 解：
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
原油 产量
6122
6775
7539
8395
9281
9861
a0
a1
年份 GDP（万元） 发展速度 （％） 环比 定基 2002 66850 － － 2003 73142 2004 76967 2005 80579 2006 88228 2007 94346 2008 103553
109.41 105.23 104.69 109.49 106.93 109.76 109.41 115.13 120.54 131.98 141.13 154.90