数学与计算机科学——环境工程一班阳宗仁100205011123 计算机科学与数学之间有密切的联系，计算机内部的计算式是以二进制的方式进行的，各种程序也在应用数学的思想和算法，所以说这两者是密不可分的。

事实上，计算机科学的一些奠基者，即如冯诺依曼和图灵等，曾经都直接从事数学哲学（基础）的研究，而且，二次世界大战后的一些年中，计算机科学家们更不断由数学哲学中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了进一步的应用。

数学哲学（数学基础研究）的概念和理论在计算机科学的历史发展中发挥了十分重要的作用，其中模糊数学从数学手段上装了电子计算机, 使电子计算机能够在相当程度上模拟人脑的模糊思维。

在以精确数学和二值逻辑为基础上建立起来的一般电子计算机,尽管在运算速度，记忆能力等方面超过人脑, 在确定性环境中能做出人脑难以快速做出的判断。

虽然我们目前还没有开离散数学这门课，但是通过网络，我去了解了离散数学在计算机中的应用。

离散数学在关系数据库、数据结构，编译原理、人工智能、计算机硬件设计计算机纠错码中都有广泛的应用。

以下是应用方面的概述。

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。

它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

由此可见，数学对于计算机的发展以及应用有不小的作用，虽然现在我们学的仅仅是数学本身，但是需要我们在实践中去将这两门学科结合在一起，在学习数学的过程中，多思考，建立起数学的思维模式。

在计算机的应用中，使用这种思维模式，这两者就都能游刃有余的应用起来。

现在我们来说说数学与计算机的具体关系吧。

一，离散数学在计算机方面的应用。

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。

它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。

由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。

离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。

在其中离散型数学在计算机应用当中有分为四种：1，离散数学在数据结构中的应用。

计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。

对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。

而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。

寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。

数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。

数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。

其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。

离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。

如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。

关系是集合的元素之间都存在某种关系。

例如雇员与其工资之间的关系。

图论是有许多现代应用的古老题目。

伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。

还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题。

而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。

2，离散数学在数据数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。

不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。

关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。

在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。

3，离散数学在编译原理中的应用：编译程序是计算机的一个十分复杂的系统程序。

一个典型的编译程序一般都含有八个部分：词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[7]。

离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型:文法、有限状态机和图灵机。

具体知识有语言和文法、带输出的有限状态机、不带输出的有限状态机、语言的识别、图灵机等。

短语结构文法根据产生式类型来分类: 0型文法、1型文法、 2型文法、 3型文法。

以上这些在离散数学里讲述到的知识点在编译原理的词法分析及语法分析中都会用到。

因此，离散数学也是编译原理的前期基础课程。

离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科，更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力的动力源，离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到分布式系统，无不与离散数学密切相关。

在现代计算机科学中，如果不了解离散数学的基本内容，则在计算机科学中就寸步难行了。

二，组合数学在计算机中的应用：随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。

现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。

计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。

因此,在信息时代的今天,组合数学就是信息时代的数学。

随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。

计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础,组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础,它的重要性也就不言而喻。

组合数学在计算机方面的应用极其广泛。

计算机软件与各种算法的研究分不开,为了衡量一个算法的效率,必须估计用此算法解答具有给定长的输入(问题) 时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数) 。

这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算,这就是计数问题的内容,而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论。

我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。

除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。

然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。

美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。

一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学， 1+1的解决可能不会有任何实际的意义。

如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。

然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。

此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。

如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。

如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。

吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。

这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。

值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。

从上述题我们能发现一个共同特点，也就是将组合数学融入题目中，简单而又快速的解决题目。

它说明：程序设计不一定是拿着现成的思路或算法去生搬硬套，也许我们换个角度，换个思路，或者进行数学建模与变换，将组合数学里的一些结论，定理，性质与程序结合起来，达到事半功倍的效果。

当然，要熟练的掌握这方面的技能与技巧还是在乎于我们平常的多看多想多练。

其实视野看得发散一些，扩展一些，能融入程序设计的知识点不仅限于组合数学，还有拓扑学，微积分，计算几何……甚至是物理，化学。

这样跨学科的融合相信能给信息学计算机这门学科焕发新的光彩参考文献【1】杨骅飞. 组合数学及其应用[M]. 北京:北京理工大学出版社,1992.【2】杨振生. 组合数学及其算法[M]. 合肥:中国科学技术大学出版社,1997.【3】卢开澄,卢华明. 组合数学(第3 版) [M]. 北京:清华大学出版社,2002.【4】A.C.Y ao.ShouldTablesBeSorted[J].ACM,1981,28.【5】陈树柏. 网络图论及其应用[M]. 北京:科学出版社,1982.【6R.L.Graham,B.L.Rothschild,J.H.s pencer.Ramse yTheor y ( secondedition )【7】【8】《离散数学在关系数据库中的应用》——黄万徽【9】《离散数学在计算机科学中的应用》——陈敏，李泽民【10】《浅析离散数学在计算机科学中的应用》——齐齐哈尔大学学报【11】《浅析离散数学在计算机科学中的应用》——王蕾，李永华。