15
–
8
第多一普编勒：效力应 学
第十五章
(Mechanics)
机械波
“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因 为哲学的全部责任似乎在于从运动去研究力，然 后从这些力去说明其它现象。”
牛顿《自然哲学的数学原理》
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动 力学、光学、光的微粒说、微积分等等
力学---研究物体机械运动的科学。
机械运动---物体相对位置或自身各部份的 相对位置发生变化的运动。
15 – 8 多普勒效应
机械运动的基本运动形式：
第十五章 机械波
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
两个模型：
1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。
2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会 发生形变的理想物体，称为刚体。
y(t)
r(t)
o
x(t)
z(t)
x
z
1注5意–：18.
多普勒效应
第十五章
研究质点运动，首先要找到运动方程。
机械波
2. 运动方程实为位置与t的参数方程， 消去t可 得轨迹方程。
例：一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨迹方程。
Y V0 H
解： x v0t
y H 1 gt2 2
消去t可得轨迹方程：

x
i

y
j
o
r (t)
x
或
v
t vxi
t

vy
t j
平均速度 v 与 r 同方向.
平均速度大小
v (x)2 (y)2 t t
15注–意：8 a）多说普到平勒均效速应度一定要明确是哪第一十段五时章 间机或械波
哪一段位移中的平均速度。
b）有时常用到平均速率的概念。
讨论 位移与路程 s
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位唯移一r的是, 唯可一以的是.s或 s'
（B） 一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s' s
p1 r
p2

r (t1) r (t2 )
O
r s
（C）什么情况 r

s？
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
y
a（t）S b（t+t）
v S t
z
x
R
v 0
m
v 2 R 0
t
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
2 瞬时速度

yj

zk
z
r (t1)
r(t2) r
O
x P1(x1, y1, z1)
r
注意
x
2ry2
z
r
2
P2 (x2 , y2 , z2 ) 位矢长度的变化
r
x2 2
y22 z22

x12 y12 z12
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
O
X
1 x2 y H 2 g v20
15§1–-28 质多点普的勒位效移应、速度、加速度第十五章 机械波
y

A r B
rA
rB
y

yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
一 位移 经过时间间隔t 后, 质点位置矢量发生变
化 B的, 由位始移r点B矢A量指rA向r.终位点r移B矢的量有也向简线称段r位A移B.r称B 为点rAA 到
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4
§1.5 §1.6 §1.7
参照系 质点 运动方程 位移 速度 加速度 平面曲线运动 相对运动 牛顿运动定律(自学) 力学中的单位制和量纲（自学） 非惯性系 惯性力 科里奥利力
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
§1-1 参照系、质点和运动方程
1 参照系：
（D）位移是矢量, 路程是标量.
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
二 速度 （反映质点位置变化快慢的物理量）
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点
A 运动到点B,
其位移为

y r(t t)
B
s r
r r(t t) r(t)
A
t
时v 间 内r,
质点的平均速度
yA)
j

xB
(zB
xA

z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
位移的物理意义
y
A) 确切反映物体在空
间位置的变化, 与路径无关，
s P1 r
P2
只决定于质点的始末位置.
B）反映了运动的矢量
性和r叠加性xi.
15 –
又
8
rrBA
所以位移
r (xB
多普勒效应
xAi yA j
xrB
i
rByB
j rA
xA)i (yB yA
)
j
第十五章 机械波
y

yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
若质点在三维空间中运动， o xA
xB x
则移在为直角r 坐 (标xB系OxxAy)zi中 其( y位B
比较基准
对运动定性描述
运动具有相对性
坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）
2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化 的物理模型。（只有质量）
注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 思考题: 地球可否看作质点？为什么?
15 – 8 多普勒效应
3 位置矢量
第十五章 机械波
cos y r
cos z r
4 运动方程 质点运动时位
r(t置) 与 时x(间t)i关系y的(t方) j程
z(t
)k
x x(t)
分量式 y y(t)
z z(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
f (x, y, z) 0
第十五章 机械波
y

r
P
o
某一时刻在
y
坐位标置r系矢 里量 的,x简i位称置位y的j矢物r理z.量k 称

y
j
r *P
z
o
k
i
x
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为
r r x2 y2 z2
15 –
位矢
r8
多普勒效应
的方向余弦
cos x r
牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术
质点运动学(kinematics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动 的原因。
质点动力学(dynamics) 研究运动与相互作用之间的关系。
刚体力学 研究刚体运动中的一些问题。
第一章 质点力学基础