EViews统计分析基础教程
四、时间序列模型的分类
3、自回归移动平均（ARMA）模型
ARMA模型的识别 在EViews软件中，通过分析序列的相关图判断ARMA（p,q） 模型的p与q的阶数。 在主菜单栏中选择“Quick”|“Series Statistics” |“Correlogram” 选项，在弹出的文本框中输入序列对象的名称；或者打开序 列对象窗口，选择序列对象工具栏中的 “View”|“Correlogram”选项，均会弹出对话框。
+ 2 3xt-1+yt-1 }+β2△xt +μt △yt=（β1－1）{ 1 1 1
0 1
该式即为误差修正模型。 误差修正模型中描述了被解释变量的短期波动△yt情况。
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五、协整和误差修正模型
2、误差修正模型（ECM）
EViews操作 第一步：检验变量间是否存在协整关系，如存在可建立 ECM模型。 第二步：选择主菜单工具栏中的“Quick”| “Estimate Equation”选项，在弹出的文本框中输入误差修正模型的变量， 用最小二乘法（OLS）进行估计，单击“确定”按钮即可得 到误差修正模型的估计结果。
4、自回归单整移动平均模型ARMA(p,d,q)
经过d次差分后变换的ARMA（p,q）模型为ARIMA（p,d,q） 模型（Autoregressive Integrated Moving Average）。 ARIMA（p,d,q）模型的估计过程与ARMA（p,q）模型基本 相同，不同的是在估计ARIMA（p,d,q）模型时需确定原序 列的差分阶数d，并对xt进行d阶差分。因而在构建模型前需 通过单位根检验来确认时间序列是否平稳，以及含有的单位 根的个数。
五、协整和误差修正模型
2、误差修正模型（ECM）
误差修正模型是根据一阶自回归分布滞后模型生成的，如一 阶分布滞后模型为 yt=β0+β1yt-1+β2xt +β3xt-1 +μt 在上式的两端同时减去yt-1，再在等式的右侧加减β2 xt-1，整理 可得， △yt=β0+（β1－1）yt-1+β2△xt +（β2+β3）xt-1 +μt
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四、时间序列模型的分类
2、移动平均（MA）模型 时间序列{xt }的q阶移动平均（MA，Moving Average）模型 的表达式为 xt = c + ut +β1 ut -1 +β2 ut -2 + … +βq ut –q 其中，参数c为常数；β1，β2，…，βq为移动平均模型的系 数，是模型的待估参数；q为移动平均模型的阶数；ut为白 噪声序列，其均值为0，方差为σ2。称xt为q阶移动平均过程， 用MA（q）表示。 时间序列{xt }由1个ut和q个ut的滞后项加权的和组成， “移动”是指时间t的变化，“平均”指的是ut滞后项的加权 和。
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第8章 时间序列模型
重点内容：
• 时间序列的分解方法
• 随机过程的定义
• AR、MA、ARMA模型的建立方法
• 协整理论 • 误差修正（ECM）模型的建立
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一、时间序列的趋势分解
时间序列的分解方法包括两种： • 季节调整（适用于趋势要素与循环要素不可分时） • 趋势分解（适用于趋势要素和循环要素可分解时 ）
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四、时间序列模型的分类
3、自回归移动平均（ARMA）模型
ARMA模型的识别 “Level”表示原序列， “1st difference”表示一阶差分序列， “2st difference”表示二阶差分序列。 “Lags to include”中输入最大滞后期k（季度数据，最大滞后 期为4、8等；月度数据，最大滞后期为12、24等） 单击“OK”按钮即可得到序列对象的相关图和Q统计量。
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四、时间序列模型的分类
3、自回归移动平均（ARMA）模型
ARMA模型的识别 在ARMA模型的识别中，如果自相关函数（AC）在p期后显 著趋于0，偏自相关函数（PAC）在q期后显著趋于0，则建 立ARMA（p，q）模型。
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四、时间序列模型的分类
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三、随机过程
分类： 随机游走过程
时间序列{xt}随机游走过程图形
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四、时间序列模型的分类
1、自回归（AR）模型
时间序列{xt }的p阶自回归（AR，Auto Regressive）模型的 表达式为 xt = c+1xt-1 + 2 xt-2 + … + p xt-p+ ut 其中，参数c为常数；1，2，… ，p为自回归模型的系数， 是待估参数；p为自回归模型的阶数；ut为白噪声序列，其 均值为0，方差为σ2。称xt为p阶自回归过程，用AR（p）表 示。 自回归模型AR（p）常用来修正随机误差项ut的序列相关
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三、随机过程
分类： 白噪声过程 白噪声源于物理学， 指功率谱密度在整 个频域内均匀分布 的噪声。
时间序列{xt}白噪声过程图形
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三、随机过程
分类： 随机游走过程 随机游走过程是指，时间序列中下个时期的值等于本期值加 上一个独立的（或至少是不相关的）误差项。 在最简单的随机游走中，xt的每一次变化均来自于前期xt-1的 变化，其表达式为 xt = xt -1 + ut （8-9） 其中，ut为平稳的随机过程，即为白噪声过程，xt为随机游 走过程。



HP滤波就是求该式的最小值。 HP滤波取决于参数λ，当λ=0时，符合最小化的趋势序列为 Yt序列；当λ逐渐变大时，估计的趋势变得越来越光滑；当λ 接近于∞时，估计的趋势接近于线性函数。
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一、时间序列的趋势分解
趋势分解——HP（Hodrick – Prescott）滤波法 EViews操作方法： 选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodrick – Prescott Filter…” 选项，将弹出右图所示的对话框。 在“Smoothed”的编辑栏中输入趋势序列名 在“Lambda”的编辑栏中输入参数λ的值， 如果是年度数据输入100，如果是季度数 据输入1600，如果是月度数据输入14400。 然后单击“OK”按钮，就会得到原序列和 趋势序列的图形。
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四、时间序列模型的分类
3、自回归移动平均（ARMA）模型
自回归移动平均模型是由自回归模型AR（p）和移动平均模 型MA（q）共同组成的随机过程，因而也被称为混合模型， 记作ARMA（p, q）。其表达式为 xt =c+1xt-1 + 2 xt-2 + …+p xt-p+ ut +β1 ut-1 +β2 ut-2 + …+βqut –q 其中，p和 q分别表示自回归模型和移动平均模型的最大阶 数。当p=0时，自回归移动平均模型ARMA（0, q）= MA （q）；当q=0时，自回归移动平均模型ARMA（p, 0）= AR （p）。
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五、协整和误差修正模型
1、协整
EG两步 检验法： 第一步：检验非平稳的序列是否是同阶单整，如果是同阶单 整再建立回归方程，为 yt=β0+β1x1t+β2x2t+…+βk x kt+μt 估计后得到的残差为 ˆ ˆ t = yt－ˆ 0－ 1x1t－ˆ 2x2t－…－ ˆ kxkt 第二步：检验残差序列t的平稳性。若残差序列不平稳，即 存在单位根，t～I(1)，则回归方程的k+1个变量间协整关系 不存在。如果残差序列平稳，即不存在单位根，t～I(0)，则 k+1个变量间协整关系存在。
ˆ
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五、协整和误差修正模型
1、协整
EG两步 检验法（EViews操作）：
ˆ
第二步：用最小二乘法对回归模型进行估计。 选择EViews主菜单栏中的“Quick”| “Estimate Equation”选项， 在弹出的对话框中输入变量名，然后单击“OK”按钮。系统 默认下使用最小二乘法（OLS）进行估计。此时，回归模型 估计后的残差保存在默认序列对象resid中。
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三、随机过程
分类：
•白噪声（White Noise）过程
•随机游走（Random Walk）过程。
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三、随机过程
分类： 白噪声过程 白噪声过程是指，对于随机过程{xt,t∈T}，如果 E (xt) = 0 Var(xt)= σ2< ∞ Cov (xt，xt+-s) =0 其中，t∈T，（t+s）∈T，s≠0，此时{xt}为白噪声过程。 白噪声过程是平稳的随机过程，其均值为0，方差为常数， 随机变量间不相关。白噪声源于物理学，指功率谱密度在整 个频域内均匀分布的噪声。
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二、时间序列的指数平滑
EViews操作方法： 选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodrick – Prescott Filter…” 选项，就可以弹出指数平滑法的对话框，如下图所示。
在“Smoothing method”中选择方法; 在“Smoothing parameters”中写入 平滑参数，如果输入字母E，系统 会自动估计参数; 在“Smoothed series”输入平滑后的 序列名称。
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本章小结：