已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
证明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ 等边对等角 ）． B A 1 2 D
C
巩固等腰 ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 A 求作的等腰三角形.
八年级
上册
13.3 等腰三角形 （第2课时）
• 学习目标： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图. • 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.
探索等腰三角形的判定定理
问题 等腰三角形性质1的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？
a
h
M C
D
N
B
课堂练习
练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
课堂练习
练习3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
课堂练习
练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD．
课堂练习
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 A 等腰三角形给予证明．
共有3个等腰三角形． （证明略）
D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
巩固等腰三角形的判定定理
你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
思考 能作底边BC 上的中线吗？
不能．
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A 符号语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC． 思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ B C
D O A
C
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系．
布置作业
教科书习题13.3第2、5题．
思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？
这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等． 结论：这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
A 1 2 D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. B
性质1的条件是：一个三角形中有两条边相等． 结论：这两条边所对的角相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考 性质定理证明方法是什么？
作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相 等．
探索等腰三角形的判定定理
问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
探索等腰三角形的判定定理
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. A 在△ABE 和△ACE 中， ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 追问 B E C
E
A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
证明：∵ AD∥BC ， ∴ ∠1 =∠B （ 两直线平行，同位角相等）， ∠2 =∠C （ 两直线平行，内错角相等）． B A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理