现？
B 由此，你能得到什么结论？
M在ABiblioteka 上另取一点Q,试一试，D 你能得出同样的结论吗？ P
A
N
C
角平分线上的点，到这个角的两边的 距离相等。
M性质主要B用于证已 线知 ，：P为AADD为上B任A意C角一平点分， 明两线段相等，使 PM AB, PN AC, A 用平的分前线提，P 是关D有 键角 是试的 图说明：PM=PN 中是N否有“垂直”。
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情境引入
天泉农副产品集散基地M位于李庄A、 王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位 置到三条公路AB、AC、BC的距离
相等。你能在图中 ABC 内部画出
M的位置吗？
C
A
B
动动手 画一画
请同学们拿出一张纸，在纸
上任意画出一个角 BAC ,
把它剪下并对折，使角的两
边重合，然后展开铺平，你
有什么发现？
B
（1）思考：角是轴对称图形吗？
否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠BAC的
随 练习
A
12
一 填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
E
∴(_角____D_平__C___分=__D__线_E____上____的__点___到__角__的__两___边__的__距_C__离__相__等D_____) B
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴_∠__1_=_∠__2___ (_到__角__的__两__边__的__距__离__相__等__的__点__，__在__角__平__分__线__上___。_____)
二 选择题：
1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2 的距离的是（ ）
l1 P
A l2
图1
l1 P
B
l2
图2
2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P 到角的边上的距离的是（ ）
M
P A
A
N P
三 判断：
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
BD = CD
，(
角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。
中 ABC 内部画出M的位置吗？
C
A
B
观察领悟作法，探索思考证明方法
怎样作一个角的平分线？（不用量角器）
E P
B
E
P
A
F
A
C
F
已知： ∠BAC(如图) 求作： ∠BAC的角平分线OP
作法：1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。
2、分别以E、F为圆心，大于 1 EF 的长为半径作弧，两弧在
如果是，请找出它的对称轴。 A
D
（2）结论：
C
角是轴对称图形，角的平分线所在的
直线是它的对称轴。
动动手 做一做
在角平分线AD上任取一点P， 过点P作 PM AB, PN AC,
垂足分别为点M,N,用圆规比较
PM与PN的大小，你有什么发 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
∠BAC内部交于点P。
2
3、作射线AP，射线OP即为所求。
证明:连结PE,PC由作法知:
在△AEP和△AFP中
AE=AF
PE=PF
AP=AP
∵△AEP≌△AFP(SSS)
∴∠EAP=∠FAP
A
即:AP 是∠BAC的角平分线.
B
E
P
FC
1
问题1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 EF的长”
这个条件行吗？
C
你发现BAP与CAP 重合吗？
由此，你能得到什么结论？
角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上。
温馨提醒 性质和判定的区别和联系：
性质说明只要是角平分线上的点，它到角 两边的距离一定相等，无一例外；判定反 映了只要是到角两边距离相等的点，都一 定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个。
前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角 平分线）
2
1
【答案】不行.因为去掉“大于 2 EF的长”这个条件， 所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
问题2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
【答案】若分别以E、F为圆心，大于
1 2
EF的长为半
径画两弧，两弧的交点可能在∠BAC的内部，也可能
在∠BAC的外部，而我们要找的是∠BAC内部的交点，
C
合作探究
已知BAC, 经过BAC内部任意作直线
l1 ∥ AB,作直线l2∥ AC, 使l2与AC之间的
B
l 距离等于l1与AB之间
1 BA的P 距C离AP。记l1、l2的交点
点P在为PBA. C则的P平是分线B上AC内部一
AP
个到BAC的两边AB、AC距
l2
离相等的点。作直线AP。 如果将 BAC 沿AP对折，
)
（×）
B
A
D
C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD
，(
角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。
)
（×）
A
B
D
C
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
√ ∴ DB = DC ，（ 角的平边分的线距上离的相点等到。角的两）
B
A D
C
情境引入 天泉农副产品集散基地M位于李 庄A、王庄B、赵庄C三个村庄 之间，其位置到三条公路AB、 AC、BC的距离相等。你能在图