1 质点参考系一、机械运动1．定义：物体的随时间的变化．2．运动与静止的关系(1)自然界中的一切物体都处于永恒的运动中，即运动是．(2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的．二、物体和质点1．定义：用来代替物体的有的点．2．将物体看成质点的条件：在研究物体的运动时，当物体的和对所研究问题的影响可忽略不计时，物体可视为质点．3．质点是一种模型，实际并不存在．三、参考系1．定义：在描述物体的运动时，被选定作为参考、假定为的其他物体．2．选取原则：参考系可以选取，一般以地面为参考系．但在具体问题中，要考虑研究问题的方便性．3．参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果会有所．1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)很小的物体一定能看成质点．( )(2)做直线运动的物体一定能看成质点．( )(3)自然界中没有绝对静止的物体．( )(4)只能选择静止的物体作为参考系．( )2．(多选)如图所示为正在航拍的四旋翼无人飞机．下列过程中不能将无人飞机看作质点的是( )A．调节飞机旋翼的转速B．调整飞机在空中的姿态C．观察飞机在空中的位置D．调整飞机上摄像机镜头的方向3．公路上一辆卡车紧急刹车，由于惯性，卡车上的货物相对车厢向前滑行了x＝15 mm，为了测出这个距离x，我们选择的最合理的参考系应该是( ) A．树木B．行人C．卡车D．公路物体和质点1．质点的特点(1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是只有质量，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别．(2)质点是一种“物理模型”．- 1 -①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的理想化模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一．②物理模型作为一种理想模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在．2．实际物体视为质点的常见情况【例1】如图所示，下列几种情况下的物体，哪些可将物体当作质点来处理( )甲乙丙丁A．甲：研究正在吊起货物的起重机的运动时B．乙：研究正在旋转的硬币的运动时C．丙：研究太空中宇宙飞船的位置时D．丁：研究门的运动时假设法判断物体能否当作质点(1)确定问题的性质，即研究目的、观察的重点是什么．(2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”．(3)思考所要研究的问题，所进行的观察是否受影响．若受影响，物体不能被当作质点；若不受影响，物体就能被当作质点．1．下列关于质点的说法正确的是( )A．质点是客观存在的一种物体，其体积比分子还小B．很长的火车一定不可以看作质点C．为正在参加吊环比赛的运动员打分时，裁判们可以把运动员看作质点D．如果物体的形状和大小对所研究的问题无影响，即可把物体看作质点参考系1．选取参考系的意义要描述一个物体的运动，首先必须选好参考系，只有选定参考系后，才能确定物体的位置、研究物体的运动．2.参考系的选取原则(1)参考系的选取是任意的，在实际问题中，参考系的选择原则应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则．(2)研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写．(3)要比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系．3．参考系的四性- 3 -【例2】 为纪念世界反法西斯战争暨抗日战争胜利70周年，我国举行盛大的阅兵仪式，如图所示，空中编队排出“70”队形，飞过天安门观礼台上空，下列关于飞机的运动情况的说法不正确的是( )A ．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系B ．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系C ．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的D ．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的判定参考系的两种方法(1)静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系．(2)假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致．若一致，该物体可能就是参考系．2．(多选)在平直公路上，甲以10 m/s 的速度运动，乙以5 m/s 的速度运动，甲、乙从同一点出发，则( )A ．同向运动时，甲观察到乙以5 m/s 的速度远离B ．同向运动时，乙观察到甲以5 m/s 的速度靠近C ．反向运动时，甲观察到乙以15 m/s 的速度远离D ．反向运动时，乙观察到甲以15 m/s 的速度靠近1．物理学中引入“质点”概念，从科学方法说，是属于( ) A ．观察、实验的方法 B ．逻辑推理的方法 C ．类比的方法D ．建立理想模型的方法2．南朝梁代僧人傅大士，是中国维摩禅祖师，他有一首很著名的偈诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流．”其中“桥流水不流”中的“桥流”所选取的参考系是( )A ．水B ．桥C ．人D ．河岸3．在空中加油过程中，加油机和受油机沿同一方向水平飞行．下列说法正确的是( )A ．加油过程中，受油机驾驶员以自己为参考系，认为加油机是运动的B ．加油过程中，加油机驾驶员以自己为参考系，认为受油机是静止的C ．加油过程中，地面上的人看到加油机和受油机是静止的D．加油过程中，以加油机为参考系，受油机向后运动4．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可被视为质点的是 ( )A．跆拳道比赛中研究运动员的动作时B．乒乓球比赛中研究乒乓球旋转对飞行的影响时C．铅球比赛中研究铅球被抛出后在空中的飞行时间时D．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时2 时间位移一、时刻和时间间隔1．时刻：表示某一，在表示时间的数轴上用点来表示．2．时间间隔：表示某一，在表示时间的数轴上用来表示．3．二者的联系：两个时刻之间的间隔即为．二、位置和位移1．坐标系(1)建立坐标系的物理意义①利用坐标可以定量描述物体的位置．②利用坐标差可以定量描述物体的位置变化．(2)三种坐标系的比较直线坐标系平面坐标系空间坐标系适用运动物体沿直线运动时物体在某平面内做曲线运动时物体在空间内做曲线运动时建立方法在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定应用实例M点位置坐标：x＝2 mN点位置坐标：x＝3 m，y＝4 mP点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m，z＝2 m2.路程和位移(1)路程：物体运动的长度．(2)位移①物理意义：表示物体(质点) 变化的物理量．②定义：从指向的一条有向线段．③大小：初、末位置间有向线段的．④方向：由初位置指向．3．矢量和标量(1)矢量：既有又有的物理量．如位移、力等．(2)标量：只有、没有的物理量．如质量、时间、路程等．(3)运算法则：两个标量的加减遵从，而矢量则不同，后面将学习到．三、直线运动的位移研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示．1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．2．物体的位移：Δx＝.四、位移—时间图像物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示．如图所示：从x­t图像可以直观地看出物体在不同时间内的．五、位移和时间的测量1．记录物体的位置和时间的方法可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用的方法同时记录物体运动的和．学校实验中常用来记录时间和位移．2．电磁打点计时器是一种使用的计时仪器，工作电压为，当电源频率是50 Hz时，每隔打一次点．1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，且位移是矢量，路程是标量. ( )(2)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的路径．( )(3)时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔. ( )(4)一分钟可分成60个时刻. ( )2．(多选)下列说法正确的是( )A．“北京时间8点整”指的是时间间隔B．第n s内就是(n－1) s末到n s末这1 s时间间隔(n为任意正整数)C．列车在南京站停15分钟，指的是时间间隔D．不管是前5 s还是第5 s，都是指时间间隔3．氢气球升到离地面80 m的高空时从上面掉下一物体，物体又上升了10 m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉下开始至落至地面时的位移和经过的路程分别为( )- 5 -- 6 -A ．80 m,100 mB ．90 m,100 mC ．－80 m,100 mD ．－90 m,180 m 时刻和时间间隔1.区别与联系时刻 时间间隔 对应运动描述量 位置路程、位移用时间轴表示 用时间轴上的点表示 用时间轴上的线段表示 描述关键词“第1 s 末”“第3 s 初”“第3 s 末”等“第1 s”“前2 s”“前3 s 内”等联系两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片2.在时间轴上的标示 各时间间隔与时刻如图所示．1．2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器经过约110小时的奔月飞行后到达月球附近，于2019年1月3日上午10点26分，降落在了月球表面．其中12月12日16时45分，110小时和1月3日上午10点26分，分别指的是( )A ．时间间隔 时间间隔 时刻B ．时刻 时刻 时间间隔C ．时间间隔 时刻 时间间隔D ．时刻 时间间隔 时刻2．在如图所示的时间轴上标出的是( )A ．第4 s 初B ．第6 s 末C ．第3 s 内D ．前3 s区别时刻和时间间隔的关键要点(1)在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段．(2)在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程(如位移、路程)．路程和位移路程位移区别意义表示运动轨迹的长度表示位置变化的大小和方向大小轨迹的长度从初位置到末位置的有向线段的长度方向无方向从初位置指向末位置图示(物体沿曲线由A运动到B)曲线AB的长度由A到B的有向线段联系(1)两者单位相同(2)位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程【例1】一个人晨练，按如图所示做半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．3．(多选)同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时( )A．甲的位移最大B．丙的位移最大C．乙、丙的路程相等D．丙的路程最大矢量和标量1.矢量的表示方法(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．2．矢量和标量的区别(1)矢量是有方向的，标量没有方向．(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向．4．下列物理量中，哪个是矢量( )A．质量 B．时间 C．路程 D．位移5．下列关于矢量和标量的说法中正确的是( )A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量矢量、标量的大小比较(1)矢量的正、负只表示方向，不代表大小，比较矢量大小时只看其绝对值．(2)比较两个标量大小时，有的比较绝对值，如电荷量，有的比较代数值，如温度．直线运动的位置和位移1.直线运动位移的计算物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置x A移动到位置x B，发生的位移Δx＝x B－x A.对于甲图，Δx＝3 m；对于乙图，Δx＝－5 m.甲乙2．直线运动位移的方向在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向．这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了．【例2】一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：时刻/s012345…位置坐标/m20－4－1－76…(1)该质点前2 s的位移的大小是____________，方向________．(2)该质点第3 s内的位移的大小是__________，方向________．(3)该质点前5 s的总位移的大小是__________，方向________．直线运动中物体位移的计算技巧(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值正负如何，Δx＝x末－x初总是成立的．6．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，x OA＝x AB＝x CO＝x DC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 mB．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m- 8 -C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m位移—时间(x­t)图像1.x­t图像的物理意义：x­t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．2．x­t图像的应用位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)3.两点提醒(1)位移—时间图像不是物体的运动轨迹．(2)位移—时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．【例3】某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移；(3)前4 s内物体通过的路程．7.一质点的x t图像如图所示，求它在前2 s内和前4 s内的位移．1．为庆祝元旦，某校高一和高二学生组织了一场足球比赛，下列关于比赛的表述中涉及的计时数据，指时间间隔的是( )A．比赛于2019年1月1日下午2点30分开始B．开场20秒时，红队率先进球C．比赛第30分钟，蓝队换人D．整场比赛共踢了90分钟2．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量只有大小没有方向C．－10 m的位移比5 m的位移小D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低- 9 -3．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是( )A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移B．一个标准操场是400 m，“400 m”指的是路程C．从学校到家约2 km的行程，“2 km”指的是路程D．田径比赛中的200 m比赛，“200 m”指的是位移4．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx23 位置变化快慢的描述——速度一、速度1．定义：与发生这个位移所用的比值，叫作速度．2．表达式：v＝ .3．单位：米每秒，符号是或 .1 m/s＝ km/h.4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体．5．物理意义：表示物体的物理量．二、平均速度和瞬时速度1．平均速度(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移的比值叫作变速直线运动的平均速度．(2)公式：v＝ .(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt 内发生的位移的方向相同．2．瞬时速度(1)定义：物体在 (或经过某一位置)的速度叫作瞬时速度．(2)物理意义：地描述物体运动的快慢．3．速度和速率(1)速率：瞬时速度的叫作速率．(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的和运动的．三、测量纸带的平均速度和瞬时速度1．测量平均速度根据v＝，只需测出运动纸带上任意两点间的位移和所用的时间，就可以算出平均速度．2．测量瞬时速度如果要求不是很精确，可以用某两点间的粗略代表该两点间某- 10 -- 11 -点的 ，若这两点离所研究的那一点越近，算出的 越接近那点的 ．四、速度—时间图像物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示．以时间t 为 ，速度v 为 ，坐标中的图像即为速度—时间图像或 图像．1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)时间变化量一定为正值．( )(2)由公式v ＝ΔxΔt 知，运动物体的位移Δx 越大，速度越大．( )(3)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度． ( ) (4)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态． ( ) (5)子弹以速度v 从枪口射出，v 指瞬时速度． ( ) 2．(多选)下列关于速度的说法正确的是( ) A ．速度是矢量，既有大小也有方向 B ．速度描述物体运动的快慢，只有大小 C ．速度越大，物体的位移越大D ．速度越大，物体在单位时间内的位移越大 3．下列速度中，指平均速度的是( ) A ．雨滴落地时的速度B ．汽车通过汕头海湾大桥的速度C ．子弹射出枪口时的速度D ．跳水运动员起跳后，到达最高点的速度对速度的认识1.公式v ＝ΔxΔt 是速度的定义式，用比值定义法定义，不能认为v 与位移成正比、与时间间隔成反比．2．矢量性：速度有大小、方向．比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．【例1】 如图所示，一修路工在长s ＝100 m 的隧道中，突然发现一列火车出现在离隧道右出口l ＝200 m 处，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右均能以最小速度完全脱离危险的位置，则这个位置离隧道右出口距离是多少？他奔跑的最小速度与火车速度的比值是多少？1．小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h ，他立即观察手表秒针走动，经过20 s 车厢出了隧道，则该隧道的长度约为( )A ．600 mB ．1 200 mC ．2 160 mD ．4 320 m平均速度和瞬时速度平均速度和平均速率1.平均速度和瞬时速度的区别与联系平均速度瞬时速度区别对应关系与某一过程中的一段位移或一段时间对应与运动过程中的某一时刻或某一位置对应物理意义粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向矢量性与对应时间内物体的位移方向相同与物体所在位置的运动方向相同联系(1)在公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度2.平均速度和平均速率的区别与联系项目平均速度平均速率定义位移与时间的比值路程与时间的比值意义粗略描述质点运动的快慢和方向仅表示质点运动快慢标矢性矢量标量联系(1)都是描述物体运动快慢的物理量，单位相同(2)平均速度的大小一般小于平均速率，仅单向直线运动时，两者的大小才相等【例2】如图所示，某质点沿边长AB＝3 m，BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点．求：(1)质点的位移和路程；(2)平均速度和平均速率各为多大？2．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5 m/s的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是( )A．v1＞v2B．v1＜v2C．v1＝v2D．不确定根据纸带求解物体的运动速度(1)求解平均速度根据v＝ΔxΔt，求出任意两点间的平均速度．两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02 s的乘积．如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第一个点到第n个点的距离Δx，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度v＝Δxn－1T(T＝0.02 s)．- 12 -- 13 -(2)粗略计算瞬时速度当一段位移Δx 对应的时间Δt 很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt 中某一时刻的瞬时速度．如图所示，ΔxΔt 可以大致表示C 点的瞬时速度，即v C ＝ΔxΔt ，A 、B 两点离C 点越近，算出的平均速度越接近于C 点的瞬时速度．然而A 、B 两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点．【例3】 一打点计时器所用电源频率是50 Hz ，如图所示，纸带上的A 点先通过计时器，A 、B 间历时________s ，位移为________m ，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s ，AD 段内的平均速度为________m/s.3．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个计时点没标出，其部分相邻点间的距离如图所示，完成下列问题．(1)关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是( )A ．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短B ．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短C ．打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定D ．如果将交流电改为直流电，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变(2)打下点4时小车的瞬时速度为________m/s.(要求计算结果保留2位有效数字)v ­t 图像1.坐标系的建立(1)在坐标纸上画出平面直角坐标系． (2)标出坐标原点．(3)标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v ，横轴为时间t .(4)在两个坐标轴上选择合适的单位长度． 2．v ­t 图像的描绘。