例1、体积是20厘米3,质量是１７８克的铜，它的密度是多少千克/米3？若去掉一半,剩下一半铜的密度多大？解:ρ====⨯m V 178208989103333克厘米克厘米千克米././ ﻩ 铜的密度是891033./⨯千克米因为密度是物质的特性，去掉一半的铜,密度值不变。

ﻩ 所以密度仍为891033./⨯千克米。

答：略例2、一个瓶子装满水时，水的质量是1千克,这个瓶子最多能装下多少酒精?(ρ酒精=⨯08103.千克/米3)ﻩ分析与解:题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定,则水的体积和酒精的体积相等。

分步解法如下: ﻩ解法一: ﻩV m 水水水千克千克米米==⨯=-ρ1110103333/千克米米千克米酒精酒精酒精水酒精8.010/108.010333333=⨯⨯=•===--V m V V ρﻩﻩ可采用比例法求解: ﻩ解法二:ﻩV V m m m m 酒精水酒精水酒精水酒精水酒精水·千克千克米千克米千克=∴=∴==⨯⨯⨯=ρρρρ10810110083333.//.答:略例３、甲、乙两物体的质量之比为3∶1,它们的密度之比为1∶3，则甲、乙两物体的体积之比为多少? 解： ﻩV V m m m m 甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙·===⨯⨯=ρρρρ331191答:略例４、体积是30厘米３的铁球,质量是７9克,这个铁球是空心的还是实心的,如果是空心的,空心部分的体积多大？ 分析:判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。

ﻩ解法一：密度比较法。

根据密度公式求出此球的密度，再跟铁的密度相比较。

ﻩﻩ ρρρ球球球球铁克厘米克厘米千克米千克米千克米====⨯⨯<⨯<m V 79302626102610791033333333....ﻩﻩ∴铁球是空心的 解法二：质量比较法。

假设这个铁球是实心的，利用密度公式求出实心铁球的质量，再跟这个球的实际质量相比较。

ﻩﻩm V 球铁球克厘米厘米克==⨯=ρ793023733. ２37克 > ７9克m m 实球>ﻩﻩ∴铁球是空心的ﻩ解法三:体积比较法。

根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积,再跟实际铁球的体积相比较。

ﻩﻩ V m V V 实球铁实球克克厘米厘米厘米厘米===<<ρ79791010303333.ﻩ ∴铁球是空心的 ﻩﻩﻩ空心部分体积:ﻩV V V 空球实厘米厘米厘米=-=-=301020333ﻩ答:这个球是空心的。

空心部分的体积是20厘米3。

例5、一个空瓶质量是２00克,装满水称,瓶和水的总质量是7０0克。

将瓶里的水倒出,先在空瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量是为８7８克，然后将瓶内装满水,称出瓶水和金属粒总质量是1３18克。

求瓶内金属的密度多大? 分析:本题可运用分析法从所求量入手,逐步推导，运用密度公式,直至推到已知条件满足求解为止。

设:瓶的质量为m 瓶,装满水时水的质量为m 水,水的体积V 水,水和瓶总质量m 瓶＋m 水。

金属粒的质量为m 金。

装入金属粒且装入金属粒后,再装满水时水的质量,对应的体积为'V 水。

V 水-'V 水则为金属粒占有的体积。

解:利用分步求解：ﻩ ()m m m m 金金瓶瓶=+-=87８克－200克 = 678克 ﻩ ()m m m m 水水瓶瓶=+-=700克－200克 = ５00克ﻩ瓶的容积与装满水时水的体积相等,即V V 瓶水=。

ﻩV V m 瓶水水水克克厘米厘米====ρ500150033ﻩ()()'='++-+=m m m m m m 水水金瓶金瓶13１8克-878克 = 4４0克瓶内装金属粒后所剩余的空间V V 空水='ﻩ'='==V m 水水水克克厘米ρ44013４40厘米3ﻩV V V V V 金空水水=-=-'=5５０厘米3－4４0厘米3 = 60厘米3 ﻩﻩρ金金金克厘米克厘米===m V 6786011333. ﻩ答:这种金属的密度为1133.克厘米或11.３×１03千克/米3。

例6、一个小瓶装满水，总质量为88克，若在瓶中先装１0克砂粒，再装满水，总质量为9４克，求砂粒的密度。

解：∵当先装砂粒时,再装满水总质量为94克，当先装满水是88克，说明由于装砂粒，溢出水的质量为：ﻩﻩ m 水= 88克 ＋ 10克－９4克 ＝ 4克 ﻩ∴砂粒的体积即为溢出水的体积ﻩﻩﻩ∴V m 水水水克克厘米厘米===ρ41433/ ﻩ ﻩ∴砂粒的密度为:ﻩρ砂砂砂克厘米克厘米===m V 1042533./ 答：略例7、一根钢丝绳最多只能吊起质量为2×103千克的物体,用它能否吊起０.3米3的铁块（ρ铁=⨯79103.千克／米３)?解: m V 铁铁铁·=ρﻩﻩﻩ=⨯⨯=>⨯79100323702103333./.千克米米千克千克ﻩ ∴钢丝绳不能吊起这个铁块。

例8、一只玻璃瓶的质量是10０克，装满水时总质量为60０克，装满另一种液体时，总质量为５00克，这种液体的密度是多大? 解：设瓶子的容积为V 0∴V V m m m 00===-水水水总水ρρﻩ=-=600100150033克克克厘米厘米/ ﻩ∴==='-=-=V V m m m 液液总厘米克克克030500500100400ﻩﻩ∴===ρ液液液克厘米克厘米m V 4005000833./ ﻩﻩ答：(略）例9、体积是３０厘米3的铜球的质量是89克,将它的中空部分注满某种液体后,球的总质量是36１克,求注入的液体的密度多大?解:m m m 液总铜克克克=-=-=36189272ﻩV V V m 空心铜铜铜厘米厘米克克厘米厘米=-=-=-=30308989203333ρ./ﻩﻩV V m V 液空心液液液厘米克厘米克厘米==∴===2027220136333ρ./ ﻩ答:(略）例１０、有一空瓶，装满水的质量是32克,装满酒精时质量是2８克，求这只瓶的质量和容积各是多少(ρ酒精=⨯08103.千克／米3)?解法同例1０。

答案:V m 0302012==厘米，克ﻩ例11、某工厂生产的酒精要求含水量不超过10%,采用抽测密度的方法检验产品的质量，则密度应在多少千克／米3至多少千克／米3范围内才为合格产品。

解:纯酒精的密度是０.8×10３千克／米3或0.8克/厘米3。

ﻩ根据混合物的体积V V V =+水酒得:mm m ρρρ=+水水酒酒ﻩ∴=+∴=mm mρρ011009080816333../.././克厘米克厘米克厘米ﻩ答:抽测的密度应在0．8×103千克/米3至0.８16×１03千克/米３范围内才为合格产品。

例1２、有一件用铜、金两种金属做成的工艺品,质量是2０千克，体积是1.8分米3,求这件工艺品中含金、铜各多少千克？ ﻩﻩ（ρ铜千克米=⨯891033./，ρ金千克米=⨯1931033./）解:合金的质量m m m 合金铜=+ ﻩﻩﻩ合金的体积V V V 合金铜=+根据ρ=mV 可得，ﻩﻩm m m m V 金铜金金铜铜合千克分米+=+==20183ρρ.ﻩ代入数据可得方程组:ﻩﻩﻩﻩ解方程组，可得ﻩm m 金铜千克千克==⎧⎨⎪⎩⎪738612614.. ﻩﻩ答：略m m m m 金铜金铜千克千克米千克米米+=⨯+⨯=⨯⎧⎨⎪⎩⎪-20119310891018102333333()././.()例13、一空心铝球质量为27克,在其中空部分注满酒精后总质量为43克,问此铝球的体积多大?（ρρ铝酒精千克米，千克米=⨯=⨯271008103333././）解：V m 铝铝铝克克厘米厘米===ρ27271033./ ﻩm V m V V V 酒精酒精酒精酒精球铝酒精克克克克克厘米厘米厘米厘米厘米=-=∴===∴=+=+=43271616082010203033333ρ./ 答：此铝球的体积为３0厘米３。

例1４、甲、乙两物体质量相等,已知甲物体积为Ｖ0，乙物体的体积Ｖ乙=５Ｖ甲,甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则哪一个为空心？且空心部分的体积为多少?例15、一只空瓶质量50g,装满水后总质量是1.3kg ，装满某种液体后总质量1.05kg ，求这种液体的密度。

解:ｍ水=m 水瓶-m 瓶=1300ｇ－５０g=12５０g ， m 液=m 液瓶-m 瓶=１050ｇ-５0g=１0０0g 。

这种液体的密度是0.8g ／ｃｍ３例１6、体育用铅球实际上是铜和铁的混合物。

一个质量是8k ｇ的铅球,体积是0.８4dm3,求这个铅球内铅的含量是多少?（ρ铁=7．9×1０３kg ／m3,ρ铅＝11.3×103k ｇ/ｍ３)。

答:铅的含量是4.53ｋg.例17、测得体育课上使用的铅球质量为4千克,体积约为０．57分米3，判断此球是用纯铅制成吗？(铅的密度为11.３×１03千克/米3)答:铅球不是用纯铅制的。

例１8、有一捆横截面积是２．5毫米2的铜丝,质量为８９千克,不用尺子量,计算出这捆铜丝的长度。

答：这捆铜丝的长度是4００0米。

例１9、一个瓶子能盛１千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？(ρ食用油=0.9×103千克/米解法一:先求瓶子的容积由ρ=m/v得V＝m/ρ再求此瓶能盛食用油的最大质量由ρ=m/v得m＝ρv所以m食用油=ρ食用油×V食用油=0.9×103千克/米３×１0-3米３＝0．9千克答：这个瓶子能盛０．9千克的食用油。

解法二:因为用的是同一个瓶子,说明水和食用油的最大体积相等。

即v食用油＝ｖ水例２0、某搪瓷盆的质量是0．６千克,搪瓷和铁的总体积是120厘米３，求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知Ｐ搪瓷=２．4×1０3千克/米３，Ｐ铁=7.8×１０３千克/米3）【解答】根据题意m搪瓷+m铁＝m盆（1)V搪瓷＋V铁=V盆(2)根据密度公式ρ=m/v，把(1)式变开整理,得ρ搪瓷v搪瓷+ρ铁ｖ铁=m盆（３)将(2)(3）两式联立并代入数值解得:V搪瓷＝６２.2厘米Ｖ铁=57.8厘米ｍ搪瓷=１49克m铁=451克例21、一辆汽车最大载重量是30吨，容积是40米3。

现要运输钢材和木材两种材料。

钢材密度是7.９×103千克／米3,木材密度是0.5×１0３千克／米３。

问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？【分析】汽车运输钢材和木材若不进行适当搭配，分别拉运的话,则拉钢材时肖充分利用车厢的容积,而拉木材时又不能充分利用汽车的最大载重量。

要使车厢得到充分利用,应该既达到汽车的最大运载量,又使车厢的空间不浪费,即车上的两种材料的质量之和为30吨,两种材料的体积之和为４０米3。