(2)该晶体是什么点阵型式? 简单立方点阵 (3) Ag 和 O 的配位数各是多少? Ag ：2； O：4 (4) 此结构有对称中心吗? 没有 (5) 若将晶胞移位, 使一个 Ag 原子位于原点, 写出晶胞内原子的坐标. Ag：（0，0，0）；（1/2，1/2，0）；（1/2，0，1/2）；（0，1/2，1/2） O: （1/4，1/4，1/4）；（3/4，3/4，3/4）
( ×)8. 离子的极化将使得配位数增加，键长缩短，点阵能升高。
( ×)9. 晶面指标标明了一组互相平行的平面点阵面对晶轴的取向关系。
( ×)10. 可以使用 CuKα X-射线对单晶样品拍摄劳埃衍射照片。
二、填空题
1. 有一AB2型立方面心晶体, 一个立方晶胞中有 ( 4 )个A和( 8 )个B. 2．从 CsCl 晶体中, 能抽出 (立方 P)点阵, 结构基元是(1Cs+,1Cl-), 所属晶系的特征对称元素是
子投影在同一平面上。画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、
顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表
示）。确定硼化镁的化学式为：
。
(选自：中国化学会 2001 年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题)
解答： 化学式：MgB2
材料化学练习题一
北京师范大学化学学院 2007 级，2010．4
(6) 表明该晶体属三方晶系，R 心格子，∥c 有 3 旋转轴。
课堂练习题：2001 年 3 月发现硼化镁在 39K 呈超导性，可能是人类对超导认识
的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像
维夫饼干，一层镁一层硼地相间，下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿 c
轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原
元素系中只有点群 T 符合此条件。
7．一晶体属于空间群 P 2/c，
(1) 给出该晶体所属晶系和点阵类型；单斜晶系，简单单斜点阵型式
(2) 给出该晶体所属点群的熊夫利记号；C2h (3) 写出该晶体所具有的独立的宏观对称元素和派生的宏观对称元素。2, m, i
8．请说明下列空间群国际记号的含意。
C25h
因为立方面心点阵若取成素晶胞，不再满足立方晶系 4 个三重轴的特征对称元素的
需要。而四方面心点阵可取成更简单的四方体心格子，所以没有四方面心点阵。
6．某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中心，而此晶体却无 4
重对称轴、无对称面和对称中心，问此晶体属于何点群？简述推理过程。
此晶体属于 T 点群。
I6 , 3C2
σh, 3σv
无
D3h
C6 , 6C2
σh, 6σv
i
D6h
Cr
偶极矩 旋光性
0
无
0
无
0
无
C1
σ
无
Cs
≠0
无
Cr
四. 氧化银 Ag2O 可取立方晶胞, 晶胞内分子个数 Z=2，原子坐标 Ag：1/4, 1/4, 1/4; 3/4, 3/4, 1/4; 3/4, 1/4, 3/4; 1/4, 3/4, 3/4; O: 0,0,0; 1/2, 1/2, 1/2。回答以下问题(25 分) (1)试画出晶胞图. 红色为 O 原子， 蓝色为 Ag 原子。
P
21 c
C62h
P
63 m
Oh7
F
41 d
3
2 m
D28 P212121 D212d I 42d C34 R3
(1) 表明该晶体属单斜晶系，简单单斜点阵型式，∥b有 21螺旋轴，⊥b有c滑移面。
(2) 表明该晶体属正交晶系，简单正交点阵, ∥a有 21螺旋轴，∥b有 21螺旋轴，∥c有 21
简单推理如下：点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中心，一定属
于立方晶系。对应的对称元素系可能有以下 5 种：
Oh’:3C4,4C3,6C2,9,i; O’:3C4,4C3,6C2；
Td’:3I4,4C3,6d; Th’:4C3, 3C2,3h, i; T’:4C3, 3C2
晶体无 4 重对称轴、无对称面和对称中心，是由于原子的排布造成。以上 5 种对称
特征对称元素是什么，晶胞参数间的关系如何？
C2v ： 正交晶系；2 个互相垂直的m；abc，α=β=γ=90 C2h ：单斜晶系；2 or m；abc，α=γ=90β D2d ：四方晶系；4 重反轴；a=bc，α=β=γ=90 4．为什么 l4 种点阵型式中有正交底心，而无四方底心，也没有立方底心型式?
习题 1（2010 年 3 月 18 日） 2. 下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中 C—C 化学键长为 154pm。试根据 C
原子的立体化学计算分子的链周期。
CCC CCCC
3. 由 X 射线法测得下列链型高分子的周期如下，试与前题计算结果比较，并说
明其物理意义。
化学式
链周期
聚乙烯醇
CH2 CH n OH
习题二答案
1．写出二氯丙二烯分子可能的异构体及各异构体所属的分子点群。
两种异构体： C2;
C2v
Cl
H
Cl
H
C
C
C
CCC
2HCl源自ClH2．正八面体络合物 MA6中的三个配位体 A 被三个 B 取代，所生成的络合物MA3B3有
多少种异构体？这些异构体各属什么点群？ 有二种异构体: 3 个 A 同在一个三角形三个顶点上, C3v; 不同在一个三角形上, C2v。 3．有A、B、C三种晶体，宏观对称性分别属于C2v、D2h、D2d点群。它们各属于什么晶系，
习题 1 答案 2、下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中 C—C 化学键长为 1.54Å。试根据 C 原子的立体化学计算分子的链周期。 答：
C 原子间夹角约为 109.5 链周期＝2×1.54Å×sin(109.5/2)=2.51Å
3、由 X 射线法测得下列链型高分子的周期如下，试将与前题比较思考并说明其 物理意义。 答案见《结构化学基础（第 3 版）习题解析》，周公度；段连运，北京：北京大 学出版社，2003，157
晶面交角守恒定律，即同一种晶体的两个相应晶面间的夹角保持恒定不变的 数值，若对应各相应的晶面分别引法线，则每两条法线之间的夹角（晶面夹角） 也必为一个常数。
由于晶体具有点阵结构这一规律决定的。 因为晶体的大小和形状不仅受内部结构的制约，还受外部因素的影响，所以 晶面的形状和大小是不守恒的。 一般说来，在一定程度上受到外因，如温度、压力、浓度和杂质的影响。
6. 试指出金钢石、NaCl、CsCl 晶胞中原子的种类，数 目及它们所属点阵型式。
7. 四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为 a = b = 458pm, c＝298pm,求算坐 标为(0,0,0)处的 Ti 原子到坐标为(0.31,0.31,0)处的氧原子间的距离。
8. 晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒? 晶体外形一般说受哪些因素的影响？
2.52
聚氯乙烯 聚偏二氯乙烯
CH2 CH n
Cl
5.1
Cl
CH2 C n Cl
4.7
4. 根据右图所示平面点阵结构图形回答问题：1）请将 平面点阵结构抽象出相应的平面点阵；2）画出正当 点阵单位；3）指出其点阵型式；4）指出每个结构 基元包含几个 和几个 ；5）用分数坐标表示出正 当点阵单位中所有球的位置。
立方底心型式会破坏立方体对角线上三重轴的对称性，不再满足立方晶系特征对称
元素的需要，所以无立方底心型式。
四方底心型式则可以划分为更小的简单格子，且仍保持四重对称轴的对称性，所以
无四方底心型式。
而正交底心型式划分为更小的简单格子时，将破坏其 α=β=γ=90的规则性，所以要
保留正交底心型式。
5．为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵？
e 1A1B 或 AB
原子坐标
A: 0,0; B: ½, 0; 0, ½
点阵型式
平面四方
A: 0,0; ½,0; ½,½ B: ¼, ¼; ¼, ¾; ¾, ¼; ¾, ¾
平行四边形
A: 0,0; ½,0; 0,½
平面四方
A: 0,0,0; B: ½, ½,0
简单四方
A: 0,0,0; B: ½, ½, ½
(1) 给出该晶体所属晶系和点阵类型；
(2) 给出该晶体所属点群的熊夫利记号；
(3) 写出该晶体所具有的独立的宏观对称元素和派生的宏观对称元素。
8．请说明下列空间群国际记号的含意。
C25h
P
21 c
C62h
P
63 m
Oh7
F
41 d
3
2 m
D28 P212121 D212d I 42d C34 R3
根据晶胞中原子间距离公式 d＝[(x1-x2)2a+(y1-y2)2b+(z1-z2)2c]1/2，
得: d＝[(0.31-0)2a +(0.31-0)2b +(0-0)2c]1/2 ＝0.31 *21/2 *4.58Å ＝2.01Å
8. 晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒? 晶体外形一般说受哪些因素的影响？ 答：
2
材料化学练习题二
北京师范大学化学学院2007级，2010. 6
（答 案）
一、判断下列说法是否正确。正确的在题目前的( )内打√ ，错误的打×。 ( √ )1. 经过一个以上（包括不动）不改变图形中任意两点之间距离的操作后能够复原的图形
称为对称图形。
( ×)2. 分子偶极矩为零的条件是分子一定有对称中心。
1
6. 试指出金钢石、NaCl、CsCl 晶胞中原子的种类，数目及它们所属点阵型式。 答：答案如下表