圆柱和圆锥有关知识点
（ 3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇
一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征
1、圆柱
（1）认识圆柱各部分的名
称：上下两个圆面叫做底
面，
圆柱的周围叫侧面，
圆柱两个底面之间的距离叫做高。

（2）圆柱的特征：
圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同
的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高
的长度都相等。

（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当
圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就
是圆柱的高。

2.圆锥
（ 1）认识圆锥各部分的名称：
下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥
的顶点到底面圆心的距离叫做高。

(2)圆锥的特征
圆锥的底面都是一个圆。

圆锥的侧面是曲面。

一
个圆锥只有一条高。

形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。

（如下图所示）
二、基本公式
1、圆的知识
圆的周长 =直径×π =半径× 2×π
C=π d =2 π r
逆推公式有：
直径 =圆的周长÷π
d = C ÷π
半径 =圆的周长÷π÷ 2
r = C ÷π÷ 2
圆的面积 =半径的平方×π
=（直径÷ 2）2×π
=（圆的周长÷π÷ 2）2×π
S=π r 2
=（ d÷ 2）2×π
=（ C÷π÷ 2）2×π
2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，
得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

圆柱的侧面积 =底面周长×高
=直径×π×高
=半径× 2×π×高
S 侧=C h=π d h=2 πr h
逆推公式有：
圆柱的高 =圆柱的侧面积÷底面周长
=圆柱的侧面积÷（π×高）
=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）
h=S 侧÷ C
圆柱的底面周长 =圆柱的侧面积÷高
C =S 侧÷ h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的 3倍。

1 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的
(2)圆柱的表面积
=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S 表=S 侧 +2S底等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少
3
2
3
(3)圆柱的体积 =底面积×高
V 柱=S h=πr 2 h
逆推公式有：
圆柱的高 =圆柱的体积÷底面积
h=V柱÷ S
圆柱的底面积 =圆柱的体积÷高
h=V柱÷ S
3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，
那么这个圆柱的高和底面周长相等。

( 2 )半个圆柱的表面积
=侧面积÷ 2 ＋一个底面积＋直径×高
1
(3) 4
圆柱的表面积
=侧面积÷ 4＋半个底面积＋直径×高
等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍
6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是
圆柱底面积的 3倍；
等体积等底面积的圆柱
和圆锥，圆锥的高是圆柱
高的 3倍。

7、圆柱的横切：切成 n 段，需要 n-1 次，增加 2 ×（ n-1 ）个底面积
8、圆柱的纵切：切 1次，增加 2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高
9、圆锥的纵切：切 1次，增加 2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，
三角形的高是圆锥的高
10、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底
面直径和高。

4、圆锥的体积 =底面积×高×
V 锥= 1
Sh
3 逆推公式有：1
3
11、①熔铸（或铸成），体积不变。

②注水问题：上升的（或下降 ) 的水的体积
等于放入的的物体的体积。

( 完全浸没）
圆锥的高 =圆锥的体积× 3÷底面积h=V锥× 3÷S
圆锥的底面积 =圆锥的体积× 3÷高
S= V 锥× 3 ÷h 12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
说明底面周长和高的比是 1∶ 1，
半径和高的比是 1∶2π，
直径和高的比是 1∶π
13、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。