《高等数学》课程教学大纲
课程中文名称：《高等数学》课程英文名称：higher mathematics
课程编号：适用专业：全日制高职（三年制）各专业
学时： 48 学分数：3.5
开设学期：第一学期课程类别：必修
课程性质：公共基础课执笔者：宋红波、王爱亲、任利清
审核人：批准人：
一、课程的地位、作用及任务
我院开设的《高等数学》是一门满足高职教育发展需要同时结合我院教学特点的适应于工程类、经济类以及理工类各专业的重要公共基础理论课，为和谐社会的进步和发展培养创新型高级适应性人才服务。
本课程以“深化概念，加强计算，注重应用，提高素质”为特色，充分体现了“以应用为目的，以必须够用为度”的原则；通过本课程的学习，可以使学生获得导数与微积分、极限与连续的基础理论知识和常用运算方法，在此基础上掌握一些重要的积分变换方法。
通过本课程的学习，主要是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的数学能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。
使学生成为综合能力强，素质全面，能更好地适应未来发展需求的高级应用型人才。
二、本课程的教学目的和要求
高等数学作为高职高专院校中各专业的一门基础课程，对学生思维能力的培养和后继课程的学习有着重要的作用。
学生在学完本课程后应达到下列基本要求：
1、掌握函数极限的概念，连续函数及闭区间上连续函数的性质，无穷小量、无穷大量的定义、运算性质及无穷小量的比较，能够运用极限四则运算法则，两个重要极限和函数连续的定义来计算函数的极限，能够判断函数的连续性和间断点。
2、了解隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数，理解可导、连续与可微的关系，掌握微分的概念及其应用，导数概念及其几何意义，能在导数四则运算法则和复合函数求导法则的基础上运用基本导数公式计算函数的导数，会求函数的高阶导数。
3、了解导数在经济分析中应用，理解曲线的凹凸性及拐点，掌握中值定理、洛必达法
则、函数单调性的判断以及函数极值、最值的求法。
4、了解不定积分概念，熟记基本积分公式（对比求导公式），掌握不定积分性质，对换元积分、分步积分能熟练计算。
5、了解积分在经济分析中的应用，能求一般平面图形的面积，会解简单的反常积分，理解定积分概念和性质，掌握定积分的计算。
此外，在教学过程中，要让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析和解决与专业相关的实际问题。
将良好的全面素质和思想品德培养贯穿于教学全过程。
三、课程的结构与内容
第一章函数与极限
【教学内容】
1.1 函数 1.6 极限的运算法则
1.2 初等函数 1.7 极限存在准则和两个重要极限
1.3 数列的极限 1.8 无穷小的比较
1.4 函数的极限 1.9 函数的连续性
1.5 无穷小与无穷大
【重点难点】
重点：（1）函数的定义域、函数的奇偶性和函数的连续、间断。
（2）求各种形式的极限；特别注意分式函数求极限，整式函数求极限，幂指函数求极限，含有变上限积分函数求极限。
（3）重要极限和常用等价关系。
难点：利用零点定理证明方程根的存在性。
【教学建议及说明】
（1）本章很多内容学生在高中都学过，安排教学时应注意由已学到未学，由浅入深，循序渐进的原则，要强调基础知识教学和基本技能训练。
（2）要避免冗长的理论推论和繁杂的计算，理论推导或证明以解释清楚有关结论为度，不追求理论上的系统性。
第二章导数与微分
【教学内容】
2.1导数的概念 2.4隐函数的导数及由参数方程确定的函数的导数
2.2函数的求导法则 2.5 函数的微分
2.3高阶导数
【重点难点】
重点：（1）利用导数定义求导数或极限（2）参数方程确定函数求导
（3）复合函数求导或微分（4）简单函数的高阶导数难点：（1）参数方程确定函数求高阶导数（2）特殊复合函数求导或微分
【教学建议及说明】
本章知识点不多，题型也比较固定。
只需要理解掌握各类函数求导方法，并注意每一步的求导变量，只有多做一些练习题，才能生巧，才能准确，不出错误。
第三章微分中值定理与导数的应用
【教学内容】
3.1微分中值定理 3.3函数的单调性与曲线的凹凸性
3.2 洛必达法则 3.4函数的极值与最值
3.5 曲线的渐近线与函数图形的描绘
【重点难点】
重点：（1）利用洛必达法则求极限（4）利用单调性证明不等式
（2）讨论函数的单调性和极值 (5) 利用拉格朗日中值定理证明不等式
（3）讨论函数的凹向和拐点
难点：（1）利用中值定理证明方程根的存在性（2）应用题一元函数的最优化
【教学建议及说明】
这章不仅是对前两章的复习，更是对后继知识的积淀，本章的考点比较多，题型也比较多，希望多做题目，完成对知识的重组。
第四章不定积分
【教学内容】
4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
【重点难点】
重点：（1）原函数、不定积分的概念和性质
（2）直接积分法、换元积分法、分部积分法
（3）凑积分技巧
难点：综合利用积分方法求不定积分
【教学建议及说明】
不定积分是定积分的基础，定积分又是二重积分、曲线积分的基础，因此需要做大量的练习，掌握不定积分计算的技巧。
第五章定积分及其应用
【教学内容】
5.1定积分的概念 5.2定积分的性质
5.3 微积分基本公式 5.4定积分的计算法
5.5 反常积分 5.6 定积分的几何应用
5.7 定积分额物理应用
【重点难点】
重点：（1）定积分在对称区间上性质的应用（3）广义积分收敛性确定（2）定积分的积分方法（4）定积分的应用
难点：（1）证明积分等式和分段函数、无理函数定积分的计算
（2）定积分的应用
【教学建议及说明】
四五章构成了一元函数的积分学，它是微分的逆运算，只有搞清微分与积分的关系，并注意积分的独特性质，才能很好的掌握定积分及其应用。
四、教学时间分配
五、本课程与其它课程的衔接
本课程主要包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等内容。
通过本门课程的学习，一方面为学生学习后继课程提供必不可少的数学知识、为解决实际问题提供有力的工具和有效的方法；另一方面，可以培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
六、建议参考书与教材参考书
建议使用教材：
《高等数学》同济大学天津大学浙江大学重庆大学合编，高等教育出版社， 2008年8月第三版
建议使用教学参考书：
[1]《高等数学》同济大学数学教研室编，高等教育出版社，1978年，第一版
[2]《高等数学》华东师范大学编，高等教育出版社，2003年
[3]《高等数学例题与习题》同济大学数学教研组主编，同济出版社，2003年
[4]《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社
[5]《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
[6]《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社。