微帶線基本理論

由柯希荷夫電流定律可得：
I ( z z ) I ( z ) V ( z z )(G jC )z I ( z z ) I ( z ) V ( z z )(G jC ) z dI ( z ) V ( z )(G jC ) (1-1b) dz
2 Zo Zin Z L
Zo Zin Z L 50 150 86 .6
: /4轉阻器所需之特性阻抗
1-30
/4轉阻器匹配網路
c 3 1011 mm 66.81mm 再利用 9 f eff (2.4 10 ) 3.5
求出 / 4 16.7mm for FR 4 Substrate
z l
Vo (e jl e jl ) Z L Z o j tan( l ) Z o j l j l Vo (e e ) Z o Z L j tan( l )
(1-7)
1-18
終端加負載的傳輸線輸入阻抗
其中：
ZO：傳輸線特性阻抗。 ZL：負載阻抗。 l：距離負載的長度。 ：波數(2/) 。
第一章 微帶線匹配網路設計原理
逢甲大學通訊系 何 滿 龍 博士
大 綱
微帶線基本理論
反射係數之關係式 終端加負載的傳輸線輸入阻抗 傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係
阻抗匹配之意義
1-2
大綱
設計實例
/4轉阻器匹配網路 單端與雙端短路匹配網路 單端與單端扇形開路匹配網路 /8與3/8單端開路匹配網路
而電壓與電流產生變化的原因是因為兩位置間微 帶線的等效電阻及電感與電容及電導效應所造成， 如圖1-2所示。
1-6
微帶線基本理論
I (z )
+
R
L
I ( z z )
C V ( z z )
+
V (z )
-
R
z
z z
圖1-2 微帶線電壓與電流及位置之間的關係
1-7
微帶線基本理論
利用電子電路的暫態分析方法，我們可將電壓與 電流相對於位置的關係寫成式(1-1)所示之一階微 分方程式：
隨著工作頻率的上升，信號之波長將不再遠大於 電路板上傳輸線之長度，而會接近傳輸線結構的 倍數，所以傳統的電路理論無法有效的說明其電 壓與電流變化的關係以及電壓與電流與位置之間 的關係。
1-5
微帶線基本理論
傳輸線理論即在闡述電壓與電流及位置間的關係。
令電壓與電流在位置 z 時為V(z) 與 I(z)，當電波 行進一段距離 (z+z) 後，電壓與電流分別產生 V(z+z)、I(z+z)的變化。
方程式：
d V ( R jL)(G jC )V 0 2 dz d I ( R jL)(G jC )V 0 2 dz
2 2
(1-2a)
(1-2b)
1-11
微帶線基本理論
利用解微分方程之觀念我們可求得式(1-2)的解：
V ( z ) Vo e z Vo e z
1-14
反射係數之關係式
當考慮一條傳輸線，並在其終端(z=0) 接上一個負
載元件ZL時，則在傳輸線上的電壓與電流可以表 示為V(z)與I(z) ，如圖1-3所示：
I (z )
+
V (z )
-
ZL
z0
z l
z
圖1-3 傳輸線有負載時電壓與電流與位置之間的關係
1-15
反射係數之關係式
由圖1-3所示，且其負載阻抗可以由式(1-5)來表示：
範例電路實測結果討論
1-3
微帶線基本理論
微帶線基本理論
反射係數之關係式 終端加負載的傳輸線輸入阻抗 傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係
1-4
微帶線基本理論
傳統的電子電路設計中，因為其操作頻率不高， 即信號之波長遠大於電路板上傳輸線之長度，所 以於設計上我們可以不考慮訊號在傳輸線上傳輸 時起點與終端的差異。
由柯希荷夫電壓定律可得：
V ( z z ) V ( z ) I ( z )( R jL)z V ( z z ) V ( z ) I ( z )( R jL) z dV ( z ) I ( z )( R jL) dz
(1-1a)
1-8
則式(1-3)可重寫為：
V ( z ) Vo e jz Vo e jz
I ( z ) (Vo e jz Vo e jz ) Z o
(1-4a) (1-4b)
其中：
LC ：傳播常數
Zo
L C
：帶線之特性阻抗
1-13
微帶線基本理論
式(1-4)所示即為一條無損耗之傳輸線上電壓及電 流與位置間之關係式。 接下來我們將以式(1-4)為基礎來推導出反射係數 之關係式與終端加負載後的傳輸線其輸入阻抗與 線長間之關係式。
單端短路殘段匹配網路
解:
首先利用50 的傳輸線l1 將150 的負載阻抗 (yL=0.33)轉至y=1的等電導圓上yB=1+j1.165， 再利用單端短路之微帶線將yB轉至yO=1，如 圖1-6所示。由圖1-6可知:
l1 0.1625 0.1625 66.81mm 10.86 mm
(1-3a) (1-3b)
Vo z Vo z I ( z) e e Zo 其中： Z o
j ( R jL)(G jC )
( R j L ) Zo ：微帶線之特性阻抗 (G jC )
：傳播常數
1-12
微帶線基本理論
若我們假設傳輸線為無損耗(Lossless)，即R=G=0，
V ( z) ZL I ( z)
z 0
Vo e jz Vo e jz j z (Vo e Vo e jz ) Z o
z 0
Vo (1 ) (1 ) Zo Zo (1 ) Vo (1 )
(1-5)
其中：
Vo Vo ：反射係數
1-26
阻抗匹配之意義
在高頻電路設計中，阻抗匹配是很重要的一環。
從直流電路的基本理論中可知，若信號源的電阻
與輸出之負載電阻相同時，就可在輸出端得到最 大的功率輸出。
但在交流電路中，除了電阻，尚有電容、電感等
電抗性元件，故若要求得最大功率輸出，除了兩 端的電阻相等外，還需信號源的電抗與負載的電 抗互成共軛才行。
傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係

當ZL=∞； l = (3/8)：
Z in jZo
(1-14)
上式所顯示之特性為：一條終端開路的3/8 傳輸 線，其特性如同一個電感性元件 ，所以我們可以 利用一條開路的3/8微帶線替代一個並聯的電感 元件 ，而其電感抗之值是由微帶線之特性阻抗值 來決定。
1-16
反射係數之關係式
由式(1-5)我們即可求得反射係數與負載阻抗及特
性阻抗間之關係式：
Z L Zo L Z L Zo
(1-6)
1-17
終端加負載的傳輸線輸入阻抗
由圖1-3所示，加了負載後的傳輸線輸入阻抗可由 式(1-7)來獲得：
V ( z) Vo e z Vo e z Z in z I ( z ) z l (Vo e Vo e z ) Z o
4
Z in
Zo
ZL 150
圖1-4 /4轉阻器示意圖
1-31
單端短路殘段匹配網路
試設計頻率於2400 MHz之單端短路殘段匹配網路，
如圖1-5所示，使ZL=150 之負載阻抗匹配至 Zin=50 處。
l1
Z in
Zo
ZL 150
l2 Zo
圖1-5 單端短路殘段匹配網路示意圖
1-32
1-23
傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係

當ZL= ∞ ：
(1-12)
Z o j tan( l ) Z in Z o jZo cot( l ) Z o j tan(l )
2n 1 n l 其中： 4 2
n 1, 2,....
上式所顯示之特性為：一條終端開路的傳輸線， 其特性就如同一個電容性元件一樣，因此我們就 可利用一條開路的微帶線替代一個並聯的電容元 件，此外在Smith圖上之軌跡為以順時鐘方向移動。
1-9
微帶線基本理論
其中：
V(z)：表示位於微帶線位置 z 之電壓大小。 V(z+z)：表示位於微帶線位置(z+z)之電壓大小。 I(z)：表示位於微帶線位置 z 之電流大小。 I(z+z)：表示位於微帶線位置(z+z)之電流大小。
1-10
微帶線基本理論
由式(1-1a)與式(1-1b)我們可推導出傳輸線的波動
Smith圖中是沿著等VSWR圓依順時針方向走。
1-28
二、設計實例
/4轉阻器匹配網路
單端與雙端短路匹配網路 單端與單端扇形開路匹配網路 /8與3/8單端開路匹配網路
1-29
/4轉阻器匹配網路
試設計頻率於2400 MHz之/4轉阻器，如圖1-4所
示，使ZL=150 之負載阻抗匹配至Zin=50 處。 解：由式(1-8)知
1-19
傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係
由幾個結果：
當l = (/4)：
Z L Z o j tan( 2) 2 Z in Z o Z o Z in Z L Z o Z L j tan( 2)
(1-8)
上式所顯示之特性為：若已知輸入阻抗Zin與負載 阻抗ZL值的話，我們即可利用一條長度為/4、特 性阻抗為 Z o Zin Z L 的傳輸線來將輸入阻抗與負 載阻抗匹配，此傳輸線亦稱為轉阻器。