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指数函数与对数函数检测题一、选择题：1、已知，则（ ）(10)x f x =(5)f =A 、 B 、 C 、 D 、510105lg10lg 52、对于，下列说法中，正确的是（ ）0,1a a >≠①若则; ②若则;M N =log log a a M N =log log a a M N =M N =③若则；　④若则。

22log log a a M N =M N =M N =22log log a a M N =A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②3、设集合,则是 （ ）2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈S T A 、 B 、 C 、 D 、有限集∅T S4、函数的值域为（ )22log (1)y x x =+≥A 、 B 、 C 、 D 、()2,+∞(),2-∞[)2,+∞[)3,+∞5、设,则( )1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭A 、B 、C 、D 、312y y y >>213y y y >>132y y y >>123y y y >>6、在中，实数的取值范围是（ ）(2)log (5)a b a -=-a A 、 B 、 C 、 D 、52a a ><或2335a a <<<<或25a <<34a <<7、计算等于( )()()22lg 2lg 52lg 2lg 5++⋅A 、0 B 、1 C 、2 D 、38、已知，那么用表示是（ ）3log 2a =33log 82log 6-a A 、 B 、 C 、 D 、52a -2a -23(1)a a -+231a a --9、若,则等于（ ）21025x =10x -A 、 B 、 C 、 D 、1515-150162510、若函数是指数函数，则有（ ）2(55)x y a a a =-+⋅A 、或 B 、 C 、 D 、，且1a =4a =1a =4a =0a >1a ≠11、当时,在同一坐标系中， 函数与的图象是图中的( ）1a >x y a -=log xa y =12、已知，则1x ≠与++x 3log 1x 4log 1相等的式子x5log 1是（ ）A 、x60log 1B 、C 、 D3451log log log x x x ⋅⋅60log 1x 13、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为( )()log (01)a f x x a =<<[],2a a a A B C 、 D 、141214、下图是指数函数（1），（2）,（3)x ，（4）x 的图象，则x y a =x y b =x y c =x y d =a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ）A 、B 、1a b c d <<<<1b a d c <<<<C 、D 、1a b c d <<<<1a b d c<<<<15、若函数的图象与轴有公共点，m y x +=-|1|21(x 则的取值范围是（ ）m A 、 B 、 C 、 D 、1m ≤-10m -≤<1m ≥01m <≤二、填空题：16、指数式化为根式是 .4532-b a 17化为指数式是 。

18、函数的定义域是 。

y =19、的值为 。

[]643log log (log 81)20、设 .1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，21、已知函数的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 。

12x y a +=-(0,1)a a >≠且22、若，则 .)log 11x-=-x =23、方程的解为 。

22log (1)2log (1)x x -=-+三、解答题：24、化简或求值：（1）;25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+----（2）()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552+-++25、已知21()log 1x f x x+=-（1）求的定义域; ()f x （2)求使的的取值范围.()0f x >x 26、已知，2(23)4()log x x f x +-=(1）求函数的单调区间;()f x (2）求函数的最大值,并求取得最大值时的的值．()f x x27、已知函数.2431()(3ax x f x -+=（1）若，求的单调区间;1a =-()f x (2）若有最大值3，求的值．()f x a (3)若的值域是（0,＋∞）,求的取值范围．()f x a 《指数函数与对数函数》测试题参考答案一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3)（4）的底数一定大于1，(1）（2）的底数小于1,然后再从(3）(4）中比较c 、d 的大小，从（1）（2)中比较a 、b 的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时,图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得b ＜a ＜1＜d ＜c .解法二：令x =1，由图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1，∴b ＜a ＜1＜d ＜c .15、解：，画图象可知－1≤m<0。

⎪⎩⎪⎨⎧<≥==---)1(2)1(21()21(11|1|x x y x x x 答案为B。

二、填空题:16、 17、 18、 19、0 20、24532b a 2343-ba 13,0,144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦21、 22、 23、（解：考察对数运算。

原方程变形为(1,1)--1+5，即，得。

且有。

从而结2)1(log )1(log )1(log 2222=-=++-x x x 412=-x 5±=x ⎩⎨⎧>+>-0101x x 1>x 果为)5三、解答题：24、解：(1）原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷⨯÷+-；922)2917(21]1024251253794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=（2）原式=()2681lg (5100)lg lg 250lg 2552⨯+-+⨯＝＝＝52lg 5+lg100lg8lg 53lg 250+--+lg 5+23lg 2lg 53lg 250+--+25、（1)由于,即，解得:101xx+>-()()110x x +⋅->11x -<<∴函数的定义域为21()log 1xf x x +=-(1,1)-(2），即 ∵以2为底的对数函数是增函数，()0f x >22211log 0log log 111x xx x++>⇒>--∴11,(1,1),10,1101xx x x x x x+>∈-∴->∴+>-⇒>- 又∵函数的定义域为，∴使的的取值范围为21()log 1xf x x+=-(1,1)-()0f x >x (0,1)26、解:(1）由，得函数的定义域为2230x x +->()f x (1,3)- 令，，由于在（－1,1]上单调递增，在［1，3）上单调递减,223t x x =+-(1,3)x ∈-223t x x =+-而在上单调递增，4()log t f x =R 所以函数的单调递增区间为（－1,1］,递减区间为[1，3)()f x （2）令,，则，223t x x =+-(1,3)x ∈-2223(1)44t x x x =+-=--+≤所以，所以当时，取最大值1。

2(23)44441()log log log x x t f x +-=≤==1x =()f x 27、解：(1）当时，，1a =-2431()(3x x f x --+=令，2()43g x x x =--+由于在（－∞，－2)上单调递增,在(－2，＋∞）上单调递减,()g x 而在上单调递减，1()3t y =R 所以在（－∞,－2）上单调递减，在（－2,＋∞)上单调递增,()f x 即函数的递增区间是（－2，＋∞)，递减区间是（－∞,－2）．()f x (2）令，则，由于有最大值3，所以应有最小值，2()43h x ax x =-+()1(3h x y =()f x ()h x 1-因此必有，解得。

0121614a a a>⎧⎪-⎨=-⎪⎩1a =即当有最大值3时，的值等于1.()f x a (3)由指数函数的性质知，要使的值域为（0,＋∞)．应使的值()1(3h x y =2()43h x ax x =-+域为，因此只能有。

因为若，则为二次函数，其值域不可能为.故的取值R 0a =0a ≠()h x R a 范围是.0a =。