教案设计
教学目标
1.能够运用至少一种方法进行三角形的内角和定理的证明.
2.掌握三角形内角和定理，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点
三角形内角和定理的证明.
教学难点
三角形内角和定理的证明方法.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们，我先问同学们三角形的内角和定理是什么？这是真命题吗？（是）
师：那么同学们还记不记得我们是如何得出这个结论的呢？（剪拼然后测量)（出示课件——剪拼过程：我们将三个角分别裁下来，然后拼到一起）师：那么这样的方法是否可靠呢？你们能不能够确定这个角就一定是平角呢？
同学们都知道，测量必定有误差，而且我们也只能够得出这个，我们又怎么来证明这个结论的正确与否呢？
师：这个验证我们也可以通过计算机帮我们实现（出示几何画板）
师：同学们，我们要证明无数个三角形内角和，这样的方法是否可行呢？（不可行）
师：前几节课我们学习了运用数学证明的方法验证结论的正确性，那么内角
和定理是否也能够这样得出呢，这就是我们这节课所要研究的内容。
二、教师通过步步引导，使学生完成多种证明方法。
师：首先同学们先回忆一下，与180°有关的角都有哪些？（引导学生，学生回
答平角
或同旁内角）那么我们能否将三角形的内角和转化为平角或者同旁内角，从而得
出结论呢? 师：回到我们的剪拼过程（再次出示剪拼过程），我们是将三个角转化为平角，
那么我现在不剪不拼，又想得到同样的效果，思考一下，
整理出证明的思路，黑板上引导学生说出辅助线的作法。
（1.同学回答出辅助线
的做法：延长并做平行线。
2.若未得出，可继续引导。
）
请同学回答证明的思路，辅助线是我们在数学中经常用到的方法，通常辅助线
我们用虚线表示。
师：好，那么接下来我们具体来看一下这个定理严格的证明过程，通过前面
的学习，我们知道定理的证明步骤首先要画图，然后根据图形写出已知求证，最
后证明过程。
现在请同学们自己完成这个过程，请一位同学到黑板上来写，（教
师进行纠正）
这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：
三角形的内角和等于180°这个真命题.
已知，如图，△AB C.求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
师：刚才我们是将另外两个角放在了第三个角的一侧，我们能否将这两个角放在第三个角的两侧呢？（看幻灯片）从这个演示过程你们又能够得出什么结论呢？哪位同学有想法？这个辅助线还可以怎么来做呢？（同学回答出来），同样，现在同学们写出这个证明过程，当然，已知求证可以省略。
这里有证明过程，同学们可以对照着看一下，非常简单。
师：回过头来，这两种方法都是将三个角转化为了平角进而得出结论的，那么能否将其转化为同旁内角呢，（同学回答出来，展示出来证明过程），那么除了我们讲过的这些方
法外，你们还能够想到哪些证明方法呢？思考一下，（展示三种方法，请同学们自己思考应该如何证明，哪种方法看不懂的可以提出来）
三．活动与探究
证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）），你还能想出其他证法吗？
（1）（2）（3）
让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.
［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC 边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.
四．课后总结
师：我们来看，这些方法的思路都是一样，将三角形的内角转化成平角或同旁内
角，希望同学们能够活学活用。
五． 课堂练习 师：接下来我们来看这样几道题目，今天我们同学的收获是什么呢（课件展示）
一．判断
1. 三角形中最大的角是
70，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2. 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3. 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4. 一个三角形最少有一个角不大于 60（ ） 二．填空
1.△ABC 的三个外角比为2∶3∶4，则△ABC 的三个内角分别为___________．
2.在等腰三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是
______________________。
三．解答
如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东
80方向，C 岛在B 岛的北
偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？
六． 布置作业 附加：师：课后练习并布置作业。
教学反思：
要培养学生形成流畅的思维方式、变通的思维模式和独创的思维特性，必须
在情感领域对学生多加以启迪和引导，充分调动、运用和激励学生的好奇心、冒
险心、挑战心和想象力
板 书 设 计 方 案
一、 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°. 注：辅助线的作法，
作辅助线要注意的地方
复习：（180°）
1.平角
2.同旁内角
二、证明三角形的内角和定理：
过程：已知：已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180° 分析： 证明：
三、其他方法：
四、总结：
A
C D E。