3、理想气体流动基本方程1）运动方程0=+VdV dpρ2）等熵方程 k C p ρ=3）状态方程RT p ρ=4）连续方程 mVA &=ρ将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到C V p k k =+-212ρ此式为可压缩气体流动的伯努利方程。

注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。

5、一元气体等熵流动基本关系式1）滞止参数000,,T p ρ2）一元气体等熵流动基本关系式112012020]211[]211[211---+=-+=-+=k k kM k M k p p M k T T ρρ3）临界参数马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 ***T p ρ 等。

此时，速度为音速。

基本关系式如下：634.0)12(528.0)12(833.0)12()12(110*10*0*210*=+==+==+=+=--k k kk k p p k T T k a a ρρ判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。

4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。

212max00u p k k =-ρ ==> 0000max 21212i kRT k p k k u =-=-=ρ5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 0221p u p =+ρ 既有12120=-u pp ρ对于可压缩伯努利方程...48)2(821...)21(!2)11(1)21(11)211(642222120+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k kk k M k k k M k p p k k由于222222212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ==>....24)2(41214220+-++=-M k M u p p ρ 误差： (24))2(442+-+=M k M δ当2.0≤M 时可视为不可压流体。

6、 阻塞现象及其判据634.0)12(528.0)12(833.0)12(110*10*0*=+==+==+=--k k kk k p p k T T ρρ例1：自喷管流出的空气质量流量为6kg/s 。

若kPa p C T 800,2700=︒=（绝对），出口压强kPa p e 100=（绝对），假设整个流动过程均为等熵流动，试计算喉部直径和出口处的直径，并求出口速度。

解：1、 确定出口处是否为超音速流动由于528.0125.08001000<==p p e ，又由于是等熵流，故出口处应为超音速流动，此时，在管道喉部达到1*=M 。

2、 计算管道喉部临界点处的参数2.121*0=+=k T T ===〉 K T 250*= ===〉 s m kRT V /94.316**== 893.1)21(1*0=+=-k kk p p ==〉kPa p 63.422*= ==〉3***/89.5m kg RT p ==ρ3、 计算喉部截直径d由连续性方程，有 ***A V mρ=& ===〉 2***4d V mA πρ==& ===〉 mm m d 64064.0== 4、 计算出口处的流动参数和出流速度V120)211(--+=k ke M k p p ===〉014.2=M 20211M k T T e -+= ===〉 K T e 6.165= ===〉s m kRT a e /258== 3/104.2m kg RT p eee ==ρ ==〉 s m a M V /51.519=⋅= 5、 计算出口直径24D V mA e e πρ==& ===〉 mm m D 6.830836.0==第二章 有摩擦和热交换的一元管流前提：定常，一元等截面流动研究对象：有摩擦的绝热流动 Fanno 流动 有热交换的流动 Rayleigh 流动第一节 Fanno 流动一、 基本方程1、 连续方程02211=+===ρρρρd u du Constm u u2、 能量方程220222211=+=+=+udu di i u i u i 3、 动量方程1） 在等断面管道中取微元体如图 2） 去控制体如图3） 受力分析Ddx A dp p p W πτ-+-)]([ 向右4） 动量分析uAdu u du u Q ρρ=-+])[(5） 列动量方程)]([2=⋅++=-+-AD D dx udu dp uAduDdx A dp p p W W πτρρπτ6） 达西公式dTd dudp ++ρ控制体gu D dx h f 22λ= ——dx 管段上的摩擦阻力损失Au D dx gA g u D dx Agh Ddx f W 2222ρλρλρπτ=== 7） 最后得到动量方程022=++u D dx udu dp ρλρ4、 状态方程)(ρρρTd dT R dp RTp +==二、Fanno 流动的参数关系条件：绝热、有摩擦、一元管流 对象：流动参数与M 的关系 工具：四个基本方程1、 温度 21210,,,,M M T T T伯努利方程适用于绝热流动C V RT k k =+-212则有222112211211M k M k T T -+-+=分析：亚音速 ↓↑T V)()(1212T T M M <>超音速 ↑↓T V)()(1212T T M M ><2、 压强 21210,,,,M M p p p由连续性方程，有C kRT M RTp a M RT p V m ==⋅==ρ 则有222121122112211211M k M k M M T T M M p p C T pM -+-+===3、 密度21210,,,,M M ρρρ由状态方程，有211212T T p p =ρρ 得到2121222112)211211(M k M k M M -+-+=ρρ 4、 等熵滞止压强01p 与02p定义：气流由此给定状态等熵减速到速度为0时所达到的压强。

)1(212122210102211211-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=k k M k M k M M p p三、 壁面摩擦对流动属性的影响寻求各参量的微分（相对）变化关系VdVM dM TdT d pdp 22ρρ1、 基本关系 1）状态方程 TdT d p dp +=ρρ （1） 2）马赫数T dTV dV M dM kRTV M -==222222（2）3）能量方程 C V i =+22由于 T C i p = ==> 0)2(2=+V d dT C p 由于 1-=k kRC p ==> 021222=-+V dV M k T dT （3） 4）连续方程02122=+==V dV d C V m ρρρ （4） 5）动量方程022=++V D dx VdV dp ρλρ将上式各项通除p ，考虑到2222kpM pk aV V ==ρρρ得到0222222=++DdxkM V dV kM p dp λ （5）2、 寻求微分变化关系将（3）（4）式带入（1）式，得到2222)1(1VdV M k p dp -+-= 再与（5）式联解，得到D dx M M k kM p dp λ)1(2])1(1[222--+-= （6） 类似地，有D dx M M k kM M dMλ222221)211(--+= （7） DdxM kM V dV λ)1(222-= （8）D dxM M k k T dT λ)1(2)1(24---= （9） Ddx M kM d λρρ)1(222--= （10） Ddx kM p dp λ2200-= （11）3、 摩擦对流动的影响前提：（1）dx 以沿流动方向为正；（2）0>λ，剪应力与流动方向相反。

1）等熵滞止压强必定减小壁面摩擦降低了所有各类流体机械的效能。

2）分母有 )1(2M -，表明连续地由亚音速转变为超音速或由超音速连续地转变为亚音速都是不可能的。

3）气流属性的变化方向取决于M 是否大于1。

亚音速 超音速↓↓↑↓↑↓↓↑↓↑↑↓0p TV M p ρ4）壁面摩擦的结果使M 总是趋向于1。

注意：1、摩擦使亚音速流加速！ 2、摩擦使亚音速流压强增大！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。