想一想：
（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证 你的猜测．
（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？
•图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多
边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?
想一想：
• （1）在这两个多边形中，是否有对应相等 内角？设法验证 你的猜测．
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
情境引入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3;
B
C
通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些 知识的？
１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例”的基本事实．
２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例 的基本事实特殊化，得到一个推论．
３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分 成两部分，使这两部分之比是2:3?
归纳总结，形成概念
相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两 个多边形叫做相似多边形（Similar polygons）.例如，
在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记 作 六 边 形 ABCDEF∽ 六 边 形 A1B1C1D1E1F1 ， “ ∽”
读作“相似于”． 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 （Similarity ratio）.
果将 平移到l其他位置呢？ 2
A
D
a
B
Eb
C
Fc
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
a ∥ b ∥ c AB DE , AB DE , BC EF
BC EF AC DF AC DF
已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度
如图所示，你能求出x的值吗?
3
4
解：由已知条件可得：
(1)比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac. 说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).
第四章 图形的相似 4.1 成比例线段
成比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ， 如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d
叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段
(2)合比性质
如果 a ,c
bd
那么 a b c. d
b
d
(3)等比性质
如果 a c L , m
bd
n
那么 a c L m a
bd L n b
(b+d+…+n≠0).
本课小结：
主要内容：成比例线段的意义，比例的3个主要 性质及其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的 能力，要做一定量的习题，达到熟练.
x
7
34 x7
x 21 4
如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2， A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交 直线b，c于点C2，C3。如图4-9 ，图4-9中有哪些成
比例线段？
AA 12

AC 12
AA , 12

AC A A
, 1 2
23

CC 23
A A C C A A AC A A AC
23
23
13
13
13
13
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截
得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
D
E
BD CE
上 下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE下Fra bibliotekAB AC
全
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是 多少？
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
ab bc
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的 比.关于成比例的数具有下面的性质. 比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还 有一些特殊性质：
B1B2 , B2B3, B1B3的长度吗？
问题 2：计算
AA 12
与
BB 12
,
AA 12
与
BB 12
,
AA 23
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB AA BB
23
23
13
13
13
13
你有什么发现？
将
l向下平移到如图的位置，直线m,n与 2
l的交点分别 2
为
，A 2
，B问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如 2
• （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
强调说明：
•在 上 图 中 ， 六 边 形 A B C D E F 与 六 边 形 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 是 形 状 相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D 与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对应角； •A B 与 A 1 B 1 ， B C 与 B 1 C 1 ， C D 与 C 1 D 1 ， D E 与 D 1 E 1 ， E F 与 E 1 F 1 ， FA 与 F 1 A 1 的 比 都 相 等 ， 称 为 对 应 边 ．
A B C D E F
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
4.3相似多边形
我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列 各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？
(1) (4)
(2) (5)
(3) (6)
下列每组图形形状相同吗？
（1）正三角形ABC与正三角形A1 B1C1 （2）正方形ABCD与正方形A1 B1C1 D1 （3）正五边形ABCDE与正五边形A1 B1C1 D1 E1