c1 0.5 2c1 c2r
.
11
模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析
2. T 对 c2 的敏感度
S(T , c2 )
T c2
T c2
dT dc2
c2 T
1 2
2c1 c 23 r
c2 0.5 2c1
c2r
.
12
模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析
3. T 对 r 的敏感度
S(T , r) T T dT r 1 r r dr T 2
c2
(5)最小费用为C c1c2r (6)(4),(5)成为经济订货批量公式
(EOQ 公式)。
.
10
模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析
讨论参数 c1 ，c2 ，r 的微小变化对 生产周期 T 的影响。
1. T 对 c1 的敏感度
S(T , c1)
T c1
T c1
dT dc1
c1 T
1 2c1c2 r
q(t) rt Q，Q rT1 (8)
.
15
.
16
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
在T1 到 T 这段缺货时段内，需求 率 r 不变，q(t)按原斜率继续下降。 由于规定缺货量需补足，所以在 t＝T 时数量为 R 的产品立即到达，使下周 期初的储存量恢复到 Q．
.
17
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
第3章 简单的优化模型
3.1 存储模型 3.2 生猪的出售时机 3.7 冰山运输
.
1
第3章学习指导
本章介绍简单的优化模型，归结为微积 分中的函数极值问题，可以直接用微分 法求解。
首先要对实际问题作若干合理的简化假 设，确定优化的目标是什么，寻求的决 策是什么，有哪些约束条件，引入变量、 常数和函数来表示它们。
C(T ) C T c1 T c2rT 2 (3)
(3)式为这个优化模型的目标函 数，求 T>0 使(3)式的 C 最小。
.
9
模型1 不允许缺货的存储模型 模型求解
由方程 C(T ) c1 T 2 c2r 2 0，( T 0)
求得最优生产周期为 T
2c1 c2r
(4)
最优产量为
Q 2c1r
q(t) rt Q， Q rT (1)
.
6
.
7
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的储存费是
T
c2 0 q(t)dt c2QT 2
一个周期 T 内的总费用是
C c1 c2QT 2 c1 c2rT 2 2 (2)
.
8
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
每天的平均费用是
最后，在用微分法求出最优决策后，要
对结果作一些定性、定量的分析和必要
的检验。
.
2
第3章 简单的优化模型
3.1 存储模型
建立数学模型来优化存储 量，使总费用最小
.
3
模型1 不允许缺货的存储模型 问题的提出
配件厂为装配线生产若干种部件。
轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生 产准备费（与生产数量无关）。
2c1 c2 r 3
r 0.5 2c1 c2r
可见， c1 增加 1%，T 增加 0.5%；
c2 或 r 增加 1%，T 减少 0.5%。
所以参数 c1 ，c2 ，r 的微小变化对生产周
期 T 的影响是很小的。
.
13
模型2 允许缺货的存储模型 模型假设
1.产品每天的需求量为常数 r；
2.每次生产准备费为 c1 ，每天每件产
即允许缺货时，周期和供货量应增加， 周期初的储存量减少。
不允许缺货模型可以看成是允许缺货 模型当缺货损失费 c3 . 时的特例。 22
3.1 存储模型 作业
课本79页第1，2题
.
23
第3章 简单的优化模型
3.2 生猪的出售时机
.
24
问题提出
一饲养场每天投入4元资金用于饲料、 设备和人力，估计可使一头80公斤重的 生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市 场价格为每公斤8元，但是预测每天会降 低0.1元。
同一部件的产量大于需求时，因积压资金、 占用仓库要付储存费。
今已知某一部件的日需求量100件，生产准备 费5000元，储存费每日每件1元。
如果生产能力远大于需求，并且不允许出现
缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天
生产一次（称为生产周期），每次产量多少，
可使总费用最小。 .
4
模型1 不允许缺货的存储模型 模型假设
一个周期 T 内的储存费是
c2
T1 0
q (t )dt
c2QT1
2
一个周期 T 内的缺货损失费是
T
c3
q(t)dt
T1
c3rT T12
2
.
18
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的总费用是
C c1 c2QT1 2 c3rT T12 2
利用(8)式，得到每天的平均费用是
设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量， 1.产品每天的需求量为常数 r； 2.每次生产准备费为 c1 ，每天每件产品存储
费为 c2 ； 3.生产能力为无限大（相对于需求量），不
允许缺货，即当存储量降到零时，Q 件产 品立即生产出来供给需求。
.
5
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
设时刻 t 的存储量为 q(t)，把 q(t) 视作连续函数，t=0 时生产 Q 件，储存 量 q(0)=Q，q(t)以需求速率 r 递减，直 到 q(T)=0．于是
品存储费为 c2 ； 3a. 生产能力为无限大（相对于需求
量），允许缺货，每天每件产品缺
货损失费为 c3 ，但缺货数量需在下
次生产（或订货）. 时补齐。
14
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
因储存量不足造成缺货时，可认为 储存量函数 q(t)为负值，周期仍记作 T， Q 是每周期初的存储量，当t T1 T 时 q(t)＝0，于是有
c2. c3r
20
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
每周期初的最优存储量为
Q
2c1c3r
c2 c2 c3
每周期的最优供货量为
R 2c1c2 c3 r
c2c3
.
21
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
记
c2 c3 c3
，则
1 ，与不允许缺货
模型的结果(4)，(5)式比较，有
T T T， Q Q Q， R Q Q
C(T,Q) c1 T c2Q2 2rT c3rT Q2 2rT
(10)
(10)式为这个优化模型的目标函数，
是 T 和 Q 的二元函数。
.
19
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
用微分法求 T 和 Q 使(10)式的 C(T,Q)最小。令
C T 0，C Q 0
求得最优生产周期为
T 2c1c2 c3