如果相应的一元二次方程分别有两个实根、 唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的 图像与轴的位置关系如何？
请观察表中的二次函数的图像，并写出相 应的一元二次不等式的解集.
.
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二、重难点讲解
这张表是我们今后求解一元二次不等式的主
要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二
次函数的图像。
y
记忆口诀：.(a>0且△>0) 大于0取两边，小于0取中间
不画图象，你能说出函数 yx2的x图6象与 x 轴的
交点坐标吗？
解：当y=0时， x2x60
解得： x13,x22
所以,函数
yx2x6 的图象与 x 轴的交点
坐标为（-3，0）和（2，0）.
.
7
探 究 二
观察二次函数yx26x9的0图象和二次
函数yx 2x3的0图象,分别说出一元二次 2
y x 2 6 x 9
x
无解
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三、例题讲解 例3 解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
解:∵ －x2 ＋2x－3 > 0 ∴x2 -2x+3 < 0
又∵△<0， ∴原不等式无解.
.
18
三、例题讲解 例4 解不等式： -3x2+6x>2
解：∵ -3x2+6x>2
∴ 3x2-6x+2<0
因为，△>0，方程3x2-6x+2=0的解是
有两个相等的实数 根
没有实数根
.
b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
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想一想！
已知二次函数 yx2的6图x 象8 ，利用图象 回答问题： （1）方程 x26x 的8解是0什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？
.
12
二、重难点讲解
类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与
y
x1
1
3 3 ,x2
1
3 3
所以，原不等式的解集是
解一元二次不等式的步骤：
o ●x1
● x2 x
①把二次项系数化为正数；
②解对应的一元二次方程；
③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数 图象；
④得出不等式的解集． .
15
三、例题讲解
例1 解不等式2x2－3x－2>0
解：因为∆>0，
b2 4ac 32 4 2 (2) 25 > 0
方程2x2－3x－2＝0 的解是
－20x2+600x－300x+9 000 ≥10 000，
x2－15x+50 ≤0，
.
2
x2－15x+50 ≤0，
(x－5)(x－10)≤0，
本不等式等价于不等式组：
(Ⅰ)
x5 0
x
10
0
或
(Ⅱ)
x5 0
x
10
0
解不等式组(Ⅰ)，得5≤x≤10；
解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空集．
所以原不等式的解集为[5，10]．
解一元二次不等式？
.
4
二次函数 与一元二次方程
.
5
写出二次函数 yx2的2x顶3点坐标,对称
轴,并画出它的图象.
(1,-4)
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
y
… 7 0 -3 -4 -3 0 7 …
探究一
x22x30
N
当x为何时,y=0?
M
x=-1, x=3
x=-1, 1
x2=3
.
6
巩固练习
y x 2 2 x 3 x 2 6 x 9 0
x 2 2 x 3 0
方x2程6x90
和 .
x22x的3根0的情况. 8
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的 图象与x轴交点
有两个交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
不
不等式
等
不等式
不等式
式2.3 一元二次不等式的解法
.
1
一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为 30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2 元，则客房每天出租数会减少10间 ．不考虑其他因 素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以 保证每天客房的总租金不少于10 000元．
解：设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金 为(30+2x)元，这时将有300－10x房间租出． （300－10x）(30+2x) ≥10 000，
有两个不相等的实 数根
b2-4ac
b2-4ac > 0
有一个交点 没有交点
有两个相等的实数 根
没有实数根
.
b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
9
1、判。
(1) yx2 x (2)yx26x9 (3)y3x26x11
(1)∵ a 1,b 1, c 0 解: \b2 4ac (1)2 4 ×1× 0 1 > 0
∴该抛物线与x轴有两个交点.
9
.
10
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的 图象与x轴交点
有两个交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相等的实 数根
b2-4ac
b2-4ac > 0
有一个交点 没有交点
一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其
求解方法呢？
y
试一试：解不等式 x2－2x－3>0
X=1
作出y=x2－2x－3的图像
●
●
x2－2x－3=0的解为：X=-1或x=－3 1 o 3
x
x2－2x－3>0的解为： X<-1或x>3
x2－2x－3<0的解为： -1<x<3
.
13
二、重难点讲解 我们通过二次函数y＝x2－2x－3的图像不仅求 得了的x2－2x－3>0解集，还求得了的x2－2x－ 3<0解集.可见利用二次函数的图像来解一元二 次不等式是个有效的方法.
即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保
证每天客房的总租金不少于10 000元．
.
3
一元二次不等式的定义
含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不 等式叫一元二次不等式.
它的一般形式:
ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.
判断式子是否是一元二次不等式？ （1）x23x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0； （4）x2＋5＜0； （5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0； （7）（x 2）2≤4；（8）x2＜4．
y
x1
1, 2
x2 2
o －1/2 ●
●
2
x
所以不等式的解集是 {x| x1或x>2}.
.
2
16
三、例题讲解 例2 解不等式 4x2－4x＋1 > 0
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
1
x1 x 2 2，
y
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
观察4x2－4x＋1 <0的解
.
o●