周期 ，即频 谱数值 计算 的范 围 ；而 在某 时间段 上对信
即得到离散频率点上 的近似计算式 ：
Ｎ
． 一 ．
－
号进 行截取 的方 式 ．即不 同窗函数 的应用 ．决定 了信 号频谱估计 的精度和有效范 围。 设 要 分 析 连 续 时 间 非 周 期 信 号 厂 ｆ在 频 率 范 围 （ ）
ｆ（）ｘ （ｊ ｎ ｆ） ｎ ｅｐ一 ０ ） ３ ３
ｎ＝ ０
对 ＩＤ Ｔ ： Ｆ 计算式 显然有 Ｉ ｃ
Ｆｆ Ｊ ． Ｔ Ｄ Ｔ （ ］ Ｔ Ｆｋ １ｌ （） ２ ・ Ｆ［ ｎ ＝ ・ （ ４ ｆ ） ）
一
ｌ
该式表明 ，利用Ｄ ＴＦ Ｔ计算连续 时间傅￣ ｎ 变换 Ｆ （Ｆ ） － Ｉ － 的频谱时 ，除 了计算时域样点的离散傅里叶变化的频谱 ， 七 ，还要ｇＦ ｋ乘 以取 样时间间隔 ，才能得出结果 。 （） ｑ （） 直 接 计 算 ＤＦ 的 复 杂 度 为 序 列 长 度 的 平 方 ，即 Ｔ
取信 号 的时 间段 、如何 选择 时域采 样率 ，以及在 时 间
Ｈｚ
，
采 样 时 间间 隔 （ 间分 辨率 ） ＝ｌ ， ５ ，而 时 为Ｔ ／ ＝ ｍｓ ｆ
段 上对信 号进 行截取 的方式 。截取 信号 的 时间段 长度 根 据要 求的频 率分辨 率可 以得 出信 号 时域截 断长 度为
２ 、频 谱 分 析 的若 干 问题 讨 论
（ ）根据频率分辨率要 求确定分析信号厂（ 的截取 ２ ｆ ） 时间长度 。要使所分析的频率分辨率达到△ ，即每隔 厂 计算一个频率点 ，那么对信号 的截取时间长度三 必须满足 Ｌ ／ ≥１Ａ ｆ，根据截取时间长度 和采样时间间隔 可以计
算出截取 时间信号离散化之后的序列点数Ⅳ ，也可 以由计
算采样率 和频率间隔 来等价计算出序列点数，即：
Ｎ＝ ／ ＋ ＝ ／厂＋ （ ｛ ｌ１ Ｉ Ｉ ５ ）
（ ）根 据信 号 时域 波形 特 性来 应 用不 同 的窗 函 ３ 数 。使 用 窗 函数 可 以控制频 谱主 瓣宽度 、旁瓣 抑制 度
等参 数 ，从 而更 好地进 行波 形频 谱分析 和滤波 器参 数
３ 、分 析 实例
试对 ｆ： ｉ ２ ｔ＋ ｉ ２ ８ｔ （ ｓ （ｔ０ ｓ （ ０ 进行频谱分析 ．要求 ） ｎ７ ） ｎ￣ ） ５
～１ Ｈ ，频率分辨率 为１ ｚ ０ 。根据 Ｈ 频域 离散 化将 对应 于 时域 信号 的周期化 。因此 ，对于 分析 的频率范 围为０ ０ ｚ ２０ 连 续非 周期信 号频 谱进 行数值 计算 时 ，要确 定如 何截 所要 求的分析频率范围可 以确定信 号的采样率 为 ＝ ０
◆ 建设维 护◇
个计算频率点 ，这Ⅳ个离散频率点 以角频率表示为 ：
’
决定 了时域周 期化 的周期 ，对应 于频率 抽样 的频率 间
隔 ，即频 率分辨 率 ；时域采 样率决 定 了频域 周期化 的
０ ｋ ＝ｋ ３＝ ０ ３
、 பைடு நூலகம்Ｎ
， ＝ ０ １Ｌ ｋ ，， Ｎ 一１
…
ｌ
时间分 辨率 ） 满足Ｔ＝ ／ １２ １ Ｌ≤ ／ 。
在 《 计算 数学》杂志上发表了著名的 《 机器计 算傅里 叶 级数 的一种算 法》论 文后 ，桑德一 图基等快速算 法相继 出现 ，又经人们进 行改进 ．很快形成 了一套高效计算 方 法 ，这就是现在 的快速傅里叶算法ＦＴ Ｆ 。其思想是将长序 列分解为若干短序列进行Ｄ Ｔ Ｆ 计算 ，然后通过若干旋转 因 子的复数乘法和复数加法合成最终 的结果 。ＦＴ Ｆ 算法 中， 如果序列长 度是２ 的幂次 ，可将序列长 为Ｎ Ｆ 分割 为 的Ｄ Ｔ 两个长为Ｎ ２ ／ 的子序列 的Ｄ Ｔ Ｆ ，成 为基２ ＦＴ － Ｆ 。快算傅里 叶变化算法 只需要Ｏ Ｎｌｇ 的计算复 杂度 ，ＦＴ 法为 （ ｏ Ⅳ） Ｆ算 数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造 了条 件 ．大大推动了数字信号处理技术 的发展［】 １ 。
Ｄ Ｊ ） ５ ，库利 （ ． ． ｏ ｌ ） 图基 （． ．ｕｙ （ ２。１６ 年 ｖ ９ ＴＷ Ｃ ｏ ｙ和 ｅ ＪＷ Ｔｋ ）
信号时域波形特性选 择使 用不同的窗函数 。 （ ）根 据分析的信号频率 范围确定采样率 。要 分 １ 析信号 在频率范 围［ ］ ０ 内的频谱 ，则采样率 必须满 足 ， 采样定理 ，ｌｆ≥ Ｌ，相应地 ，采样 时间间隔 （ 为 ￣ ．２ ｌ， Ｊ 也称
对该 频谱 进 行频域 采样 。根据 时域 频域 的对 应关 系 ，
的设计 。将 窗 函数与信 号 的时域波 形或频 谱进 行相 乘
的过程 ，就称 为对信号做 时域 加 窗和频域 加窗 。不 同 窗函数 与信 号时域 波形相 乘就是 以不 同 窗函数对 时 间
无限长 的连续信号厂 （ 进行 时间段截取 。 ）
通过 以上 原理 可知 ，连续 非周期 信 号频谱 的数值
计 算 必须首 先对 信号 时域 采样 ，得 到时 间离散 化 的信 号 ，时域采 样必 须满 足或近 似 满足采 样定 理 。根 据 时 域 频域 的对应 关 系 ，时域采样 将 导致所 得 的抽样 信号 频 谱周期 化 。然 而 ，为 了使 周期 化后 的抽样 信号 频谱 便 于计算 机 处理 ．还必 须再 将其 频域离 散化 ，方 法是
［ 】 ０ 内的频 谱 ，且 要求分 析的频谱分辨率 （ ， 数值计算 的 频率间隔 ） 为 ．则首先应 根据信号频率 范围确定采样 率 ，在根 据所 要求 的频率分 辨率确 定截 取 时间长度 ．
从而计 算出所需计算Ｆ Ｔ Ｆ 的序列长度 （ 点数 ） ，最后根 据
’
１
Ｆ（ ） ｅ ＝ ｏ
田