τ = α Gb ρ
1 2
在平行位错情况下,ρ为主滑移面中位错的密 度；在林位错情况下,ρ为林位错的密度。α值与 晶体本性、位错结构及分布有关。
2、晶粒大小和亚结构
晶粒大小的影响是晶界影响的反映，因 为晶界是位错运动的障碍，在一个晶粒内 部，必须塞积足够数量的位错才能提供必 要的应力，是相邻晶粒中的位错源开动并 产生宏观可见的塑性变形。因而，减小晶 粒尺寸将增加位错运动障碍的数目，减小 晶粒内位错塞积群的长度使屈服强度提高。
& σ ε、t = C (ε )
m
3、应力状态对屈服强度的影响
应力状态也影响屈服强度，切应力分量愈大， 愈有利于塑性变形，屈服强度则愈低，所以扭转 比拉伸的屈服强度低，拉伸要比弯曲的屈服强度 低，但三向不等拉伸下的屈服强度量最高。要注 意，不同应力状态下材料屈服强度不同，并非是 材料性质变化，而是材料在不同条件下表现的力 学行为不同而已。 总之，金属材料的屈服强度既受各种内在因 素影响，又因外在条件不同而变化，因而可以根 据人们的要求予以改变，这在机件设计、选材、 拟订加工工艺和使用时都必须考虑到。
二、影响屈服强度的外在因素
1、温度 2、应变速率 3、应力状态
1、温度对屈服强度的影响
一般，升高温度， 金属材料的屈服强度 降低．伺是，金属晶 体结构不同，其变化 趋势并不一样，如右 图所示。
W、Mo、Fe、Ni的屈服强度 与温度的关系
2、应变速率对屈服强度的影响
应变速率增大，金 属材料的强度增加(如右 图)。由右图可见，屈服 强度随应变速率的变化 较抗拉强度的变化要明 显的多。 在应变量与温度一定时，流变应力与应变速率的关 系为：
影响屈服强度的因素
一、影响屈服强度的内在因素
1、金属本性及晶格类型 2、晶粒大小和亚结构 3、溶质元素 4、第二相
1、金属本性及晶格类型
纯金属单晶体的屈服强度从理论上来说是使 位错开始运动的临界切应力，其值由位错运动所 受的各种阻力所决定。 晶格阻力即派纳力 τ p n ，是在理想晶体中仅 τ 存在一个位错运动时所需克服的阻力。 p n 与位错 宽度及柏氏矢量有关，两者又都是与晶体结构有 关。
低碳铁素体中固溶强化 效果
在固溶合金中，由于溶质原子和溶剂原子直径 不同，在溶质周围形成了晶格畸变应力场．该应力 场相位错应力场产生交互作用，使位错运动受阻， 从而使屈服强度提高。固溶强化的效果是镕质原子 与位错交互作用能及溶质浓度的函数，因而它受单 相固溶合金(或多相合金中的基体相)中溶质的量所限 制。 固溶合金的屈服强度高于纯金属，其流变曲线 也高于纯金属的。这表明，溶质原子不仅提高了位 错在晶格中运动的摩擦阻力．而且增强了对位错的 钉扎作用。
许多金属与合金的屈服强度与晶粒大小的关系均 符合霍尔-派奇（Hall-Patch）公式，即
σ s = σ i + k y d 1/ 2
式中 σi——位错在基体金属中运动的总阻力（包 括派拉力），亦称摩擦阻力，决定于 晶体结构和位错密度； ky——度量晶界对强化贡献大小的钉扎常数 或表示滑移带端部的应力集中系数； d——晶粒平均直径。 上式中的σi和ky，在一定的实验温度和应变速率 下均为材料常数。
4、第二相
第二相质点可分为不可变形的（如刚中 的碳化物与氮化物等）和变形的（如时效 铝合金中GP区的共格析出物θ〞相及粗大 的碳化物等）两大类。 这些第二相质点都比较小，有的可用粉 末冶金法获得(由此产生的强化叫弥散强化)， 有的则可用固溶处理和随后的沉淀析出获 得(由此产生的强化叫沉淀强化)。
a、不可变形第二相质点 根据位错理论，位错线只能绕过不可变形的第 二相质点，为此，必须克服弯曲位错的线张力。弯 曲位错的线张力与相邻质点的间距有关，故含有不 可变形第二相质点的金属材料，其屈服强度与流变 应力就决定于第二相质点之间的间距。 b、可变形第二相质点 第二相的强化效果还与其尺寸、形状、数量和 对于可变形第二相质点，位错可以切过，使之 分布以及第二相与基体的强度、塑性相应变硬化待 同基体一起产生变形，由此也能提高屈服强度。这 性、两相之间的晶体学配合和界面能等因素有关。 是由于质点与基体间品格错排及位错切过第二相质 点产生新的界面需要作功等原(1ν )
2G = e 1 ν
2πω b
位错间交互作用产生的阻力有两种类型：一种 是平 行位错间交互作用昌盛的阻力；另一种是运 动位错与林位错间交互作用产生的阻力。两者都 正比于Gb而反比于位错间距离L，都可用下式表 示
τ =
为
α Gb
L
因为位错密度ρ与1/L2成正比，故上式又可写
亚晶界
亚晶界的作用与晶界类似，也阻碍位错运动。 实验发现，霍尔-派奇公式也完全适用于亚晶界，但 式中的ky值不同，将有亚晶的多晶材料与无亚晶的 同一材料相比，其ky值低1/2~4/5，且d为亚晶粒的直 径。另外在亚晶界上产生屈服变形所需的应力对亚 晶间的取向差不是很敏感的。
3、溶质元素
在纯金属中加入溶 质原子（间隙型或置 换型）形成固溶合金 （或多相合金中的基 体相），将显著提高 屈服强度，此即为固 溶强化。通常，间隙 固溶体的强化效果大 于置换固溶体（如右 图）